江西赣中南五校2017-2018学年高二上学期第一次联考（8月）数学试题Word版含答案.doc

‎2017-2018学年度江西五校联考高二8月数学卷 试题卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.一个焦点为且与有相同渐近线的双曲线的标准方程是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设，，且不等式恒成立，则实数的最小值等于( )‎ A．0 B．‎4 C． D．‎ ‎3.已知等比数列满足，，则等于( )‎ A．21 B．‎42 C．63 D．84‎ ‎4.已知一个确定的二面角，和是空间的两条异面直线，在下面给出的四个条件中，能使和所成的角也确定的是( ) ‎ A．且 B．且 C.且 D．且 ‎5.当时，函数取最大值时，的值为( )‎ A． B． C. D．‎ ‎6.( )‎ A． B． C. D．‎ ‎7.设的共轭复数为，若，，则( )‎ A． B． C. D．‎ ‎8.已知直线和直线，则抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是( )‎ A．2 B．‎3 C. D．‎ ‎9.将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中，若每个盒子放2个，其中标号为1，2的小球放入同一盒子中，则不同的放法共有( )‎ A．12种 B．16种 C.18种 D．36种 ‎10.下列函数中，不满足的是( )‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，给出下列命题：‎ ‎①若，，则；‎ ‎②若，，，则；‎ ‎③若，，，则；‎ ‎④当，且时，若，则.‎ 其中正确命题的个数是( )‎ A．0 B．‎1 C.2 D．3‎ ‎12.已知点是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，为的内心，若成立，则双曲线的离心率为( )‎ A．4 B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.函数的定义域是 ．‎ ‎14.执行如图所示的程序框图，输出的 ．‎ ‎15.如图，在平行四边形中，，垂足为，，点是内(包括边界)的动点，则的取值范围是 ．‎ ‎16.已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，，且上一点到两焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.解关于的不等式.‎ ‎18.某厂生产和两种产品，按计划每天生产各不得少于10吨，已知生产产品吨需要用煤9吨，电4度，劳动力3个(按工作日计算).生产产品1吨需要用煤4吨，电5度，劳动力10个，如果产品每吨价值7万元，产品每吨价值12万元，而且每天用煤不超过300吨，用电不超过200度，劳动力最多只有300个，每天应安排生产两种产品各多少才是合理的？‎ ‎19.某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对400名高一学生的一周课外体育锻炼时间进行调查，结果如下表所示：现采用分层抽样的方法抽取容量为20的样本.‎ ‎(1)其中课外体育锻炼时间在分钟内的学生应抽取多少人？‎ ‎(2)若从(1)中被抽取的学生中随机抽取2名，求这2名学生课外体育锻炼时间均在分钟内的概率.‎ 锻炼时间(分钟)‎ 人数 ‎40‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎40‎ ‎20.如图所示，在正方体中，分别为棱，的中点，且正方体的棱长为.‎ ‎(1)求证：平面平面；‎ ‎(2)求三棱锥的体积.‎ ‎21.已知函数，，，且.‎ ‎(1)若，求实数的值；‎ ‎(2)若，求实数的取值范围.‎ ‎22.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度(单位：辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时.研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.‎ ‎(1)当时，求函数的表达式；‎ ‎(2)当车流密度为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时).‎ ‎2017-2018学年度江西五校联考高二8月数学卷 试题卷参考答案 一、选择题 ‎1-5:BCBDD 6-10:CCACC 11、12：AC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.当时，原不等式变为，恒成立，故.‎ 当时，，方程无实根，所以原不等式的解集为.‎ 当时，，方程的根为，，所以原不等式的解集为.‎ 综上所述，当时，原不等式的解集为.‎ 当时，原不等式的解集为.‎ ‎18.设每天生产产品吨和产品吨，则创造的价值为(万元)，由已知列出的约束条件为 ‎，问题就成为在此二元一次不等式组限制的范围(区域)内寻找，使目标函数取最大值的问题，画出可行域如图.‎ ‎∵，∴当直线经过直线与的交点时，最大，解方程组得，∴点坐标为，∴当时，取最大值.‎ 答：每天生产产品20吨和产品吨是合理的.‎ ‎19.(1)由分层抽样知锻炼时间在分钟内的学生有(人)‎ ‎(2)记事件为2名学生锻炼时间均在分钟内，‎ 由(1)知从6人抽取2人有种等可能结果.‎ 而又锻炼时间为分钟的学生有人.‎ 事件包含基本事件有个.‎ 由古典概型可知.‎ 答：这2名学生锻炼时间在分钟内概率为.‎ ‎20.(1)因为平面，而平面，‎ 所以.‎ 如图，取中点，连接，，显然四边形为平行四边形，设，则，又，所以，‎ 即，所以，‎ 而，所以平面.‎ 因为平面，所以平面平面.‎ ‎(2)因为，所以平面平面，‎ 所以到平面的距离等于到平面的距离.‎ 连接，则.‎ 即.‎ ‎21.(1)，得.‎ 得，，‎ ‎∵，∴或.‎ 经检验符合题意，∴.‎ ‎(2)设由于，‎ 当时，总有，不符合题意，‎ 当时，由，的图象可得，‎ 或成立则 ‎，∴.‎ ‎(2)解法2：由于，‎ 当时，总有，不符合题意，‎ 当时，若，则，‎ 若，则，‎ 则，‎ ‎∴，‎ 综上.‎ ‎22.(1)由题意：当时，，‎ 当时，设，‎ 由已知得得.‎ 故函数的表达式为.‎ ‎(2)依题意并由(1)可得：‎ ‎，‎ 当时，为增函数，故当时，其最大值.‎ 当时，，‎ 当且仅当，即时，等号成立.‎ 所以当时，在区间上取得最大值.‎ 综上，当时，在区间上取得最大值.即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.‎