湖北省荆州中学2018届高三第二次月考数学（文）试题Word版含答案.doc

www.ks5u.com 荆州中学2018届高三月考数学文科试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分 ‎1．已知集合，则 （ ） ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．已知是虚数单位，复数满足，则的共轭复数（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．函数定义在上.则“曲线过原点”是“为奇函数”的（ ）条件.‎ A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D． 既不充分又不必要 ‎4.已知函数是偶函数，当时，，则曲线在点处切线的斜率为（ ）‎ A．-2 B．‎-1 C．1 D．2‎ ‎5．函数，在定义域内任取一点，使的概率是（　　）.‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．设函数，则下列结论正确的是（ ）‎ A．函数在上单调递增 B．函数在上单调递减 ‎ ‎ C．函数在上单调递增 D．函数在上单调递减 ‎ ‎ 8．执行如图所示的程序，若输出的S=，则输入的正整数n=（ ）‎ A．2 018 B．2 ‎017 C．2 016 D． 2 015‎ ‎9．已知抛物线，点,经过抛物线的焦点作垂直于轴的直线，与抛物线交于两点，若的面积为，则以直线为准线的抛物线的标准方程是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.如图，在梯形中，．若 ‎ ‎，到与的距离之比为，则可推算出：‎ 试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在 上面的梯形中，延长梯形两腰相交于点，设 ‎，的面积分别为，且到与 的距离之比为，则的面积与的关系是（　 ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．设集合都是M的含有两个元素的子集，且满足对任意的都有，其中表示x,y两个数的较小者，则k的最大值是（ ） ‎ A．10 B．‎11 C．12 D．13‎ ‎12．函数，当时，有恒成立，则实数m的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。‎ ‎13．已知、取值如下表:‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎1.3‎ ‎1.8‎ ‎5.6‎ ‎6.1‎ ‎7.4‎ ‎9.3‎ 从所得的散点图分析可知:与线性相关,且,则 ．‎ ‎14．从圆外一点向这个圆作切线，切点为，则切线段 ．‎ ‎15．函数在上是减函数，则实数a的取值范围为 ．‎ ‎16．已知定义在上的函数满足：‎ ‎（1）‎ ‎（2）对所有且有 若对所有恒成立，则k的最小值为________.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17．（本小题满分10分）化简下列各式 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎18．（本小题满分12分）已知：（为常数）；：代数式有意义．‎ ‎（1）若，求使“”为真命题的实数的取值范围；‎ ‎（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点.‎ ‎（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆N的标准方程；‎ ‎（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程；‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ ‎ 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评。某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：‎ 表1 男生 表2 女生 等级 优秀 合格 尚待改进 等级 优秀 合格 尚待改进 频数 ‎15‎ x ‎5‎ 频数 ‎15‎ ‎3‎ y ‎（Ⅰ）从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中合格恰有1人测评等级为合格的概率；‎ ‎（Ⅱ）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．‎ 男 生 女 生 合 计 优 秀 非优秀 合 计 参考数据与公式： ，其中．‎ 临界值表：‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎21. (本小题满分12分) ‎ 已知点关于直线的对称点是P，焦点在x轴上的椭圆经过点P，且离心率为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足，直线PM、PN分别交椭圆于A，B．探求直线AB是否过定点，如果经过请求出定点的坐标，如果不经过定点，请说明理由．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数h（x）＝（x－a）＋a．‎ ‎ （Ⅰ）若x∈[－1，1]，求函数h（x）的最小值；‎ ‎ （Ⅱ）当a＝3时，若对∈[－1，1]，∈[1，2]，使得h（x1）≥－2bx2－ae＋e＋‎ 成立，求b的范围．‎ 荆州中学2018届高三月考数学文科卷参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C B B A B D B D C B D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13. 1.45‎‎ 14. 2 15. 16. ‎ ‎17.（1） ‎ ‎（2）‎ ‎18. ：等价于：即；‎ ‎：代数式有意义等价于：，即…………2分 ‎（1）时，即为 ‎ 若“”为真命题，则，得：‎ ‎ 故时，使“”为真命题的实数的取值范围是，………5分 ‎（2）记集合，‎ ‎ 若是成立的充分不必要条件，则，……………7分 因此：， ，故实数的取值范围是。……10分 ‎19. （1）由圆心N在直线x=6上，可设.因为N与x轴相切，与圆M外切，‎ 所以，于是圆N的半径为，从而，解得.‎ 因此，圆N的标准方程为. ………………………6分 ‎(2)因为直线l∥OA，所以直线l的斜率为.‎ 设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0，‎ 则圆心M到直线l的距离 ‎ 因为 而 ‎ 所以，解得m=5或m=-15.‎ 故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0. …………………………………12分 ‎20. 解：（Ⅰ）设从高一年级男生中抽出m人， 则，‎ ‎ 所以，…………………………………………2分 ‎ 表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（A，B），共10种………4分 ‎ 设事件C表示“从表2的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C的结果为（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共6种………………………………………………………………………………… 6分 所以，故所求的概率为…………………………………………8分 ‎（Ⅱ）‎ 男生 女生 总计 优秀 ‎15‎ ‎15‎ ‎…………10分 ‎30‎ 非优秀 ‎10‎ ‎5‎ ‎15‎ ‎ 总计 ‎25‎ ‎20‎ ‎45‎ ‎ ∵，，‎ ‎ …………11分 ‎ ∴没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”……………………12分 ‎21. （Ⅰ）易求得P（2，1），由椭圆的离心率e===，则a2=4b2，‎ 将P（2，1）代入椭圆，则，解得：b2=2，则a2=8，‎ ‎∴椭圆的方程为：； ………………………6分 ‎（Ⅱ）当M，N分别是短轴的端点时，显然直线AB为y轴，所以若直线过定点，这个定点一点在y轴上， ‎ 当M，N不是短轴的端点时，设直线AB的方程为y=kx+t，设A（x1，y1）、B（x2，y2），‎ 由，（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣8=0，· ‎ 则△=16（8k2﹣t2+2）＞0， ‎ x1+x2=﹣，x1x2=，‎ 又直线PA的方程为y﹣1=（x﹣2），即y﹣1=（x﹣2），‎ 因此M点坐标为（0，），同理可知：N（0，），‎ 由=，则+=0，‎ 化简整理得：（2﹣4k）x1x2﹣（2﹣4k+2t）（x1+x2）+8t=0，‎ 则（2﹣4k）×﹣（2﹣4k+2t）（﹣）+8t=0，‎ 化简整理得：（2t+4）k+（t2+t﹣2）=0，· ‎ 当且仅当t=﹣2时，对任意的k都成立，直线AB过定点Q（0，﹣2）…………12分 ‎22. (I)，令得.‎ 当即时，在上，递增，的最小值为 ‎.‎ 当即时，在上，为减函数，在上，为增函数. ∴的最小值为.‎ 当即时，在上，递减，的最小值为 ‎.‎ 综上所述，当时的最小值为，当时的最小值为,当时，最小值为.‎ ‎(II)令 由题可知“对，，使得成立”‎ 等价于“在上的最小值不大于在上的最小值”.‎ 即 由(I)可知，当时，.‎ 当时，，‎ ‎①当时，‎ 由得，与矛盾，舍去.‎ ‎②当时，‎ 由得，与矛盾，舍去.‎ ‎③当时，‎ 由得 综上，的取值范围是