2018届ncs0607摸底调研考试
文 科 数 学
本试卷共4页，23小题，满分150分. 考试时间120分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．
3．非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效．
4．考生必须保证答题卡整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知复数满足，则复数的虚部为
A． B． C． D．
2．设集合，，则
A． B． C． D．
3．已知，，则
A． B． C． D．
4．已知,为两个非零向量，则“”是“与的夹角为钝角”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．设变量满足约束条件，
则的最大值为
A． B．
C． D．
6．执行如图所示的程序框图，输出的为
A． B．
C． D．
7．函数的图像可以由函数的图像经过
A．向右平移个单位长度得到 B．向右平移个单位长度得到
C．向左平移个单位长度得到 D．向左平移个单位长度得到
8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是
某多面体的三视图，则该多面体的体积为
A. B.
C. D.
9．甲邀请乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟”，为庆祝兄弟相聚甲发了一个9元的红包，被乙、丙、丁三人抢完，已知三人均抢到整数元，且每人至少抢到2元，则丙获得“手气王”（即丙领到的钱数不少于其他任何人）的概率是
A. B. C. D.
10．如图，四棱锥中，与是正三角
形，平面平面，，则下列结论不一定
成立的是
A． B．平面
C． D．平面平面
11．已知是圆上的动点，且，若点的坐标是，则的最大值为
A． B． C. D．
12．已知函数是定义在上的偶函数，设函数的导函数为，若对任意都
有成立，则
A． B．
C． D．
二．填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.
13．高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，，63，依编号顺序平均分成8组，组
号依次为1，2，3，，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为 .
14．已知函数的最小值为6，则正数的值为 .
15. 已知的面积为，角所对的边长分别为，，则的最小值
为 .
16．已知双曲线的右焦点为，过点作圆的切
线，若该切线恰好与的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为 ．
三．解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17．(12分)
已知数列的前项和，数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
18．(12分)
微信已成为人们常用的社交软件，“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.手机用户可以通过关注“微信运动”
公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的或点赞.现从小明的微信朋友圈内随机选取了40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下表：
步数
性别
02000
20015000
50018000
800110000
＞10000
男
1
2
4
7
6
女
0
3
9
6
2
若某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则被系统评定为“懈怠型”.
（1）利用样本估计总体的思想，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10000步的概率；
（2）根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关？
积极型
懈怠型
总计
男
女
总计
附：
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
19．(12分)
如图，在四棱锥中，，，平面，.设分别为的中点.
（1）求证：平面∥平面；
（2）求三棱锥的体积.
20．(12分)
已知椭圆的离心率为，短轴长为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，
求证：点在定圆上.
21．（12分）设函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当有极值时，若存在，使得成立，求实数的取值范围.
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22．[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线和直线的极坐标方程；
（2）若直线与曲线交于两点，求的值.
23．[选修4—5：不等式选讲](10分)
设函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若的最小值为，求实数的值.
2018届ncs0607摸底调研考试
文科数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
C
B
C
C
A
B
C
B
D
A
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．
13． 14. 15. 16.
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17.【解析】（1）∵， ∴当时，；
当时，，
又∵， ∴. ………………6分
（2）由已知，，
∴
………………12分
18.【解析】（1）根据表中数据可知，40位好友中走路步数超过10000步的有8人，
∴利用样本估计总体的思想，估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10000步
的概率.………………6分
（2）根据题意完成下面的列联表如下：
积极型
懈怠型
总计
男
13
7
20
女
8
12
20
总计
21
19
40
∴，
∴没有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关.……12分
19.【解析】（1）证明：∵分别为的中点，
则∥. 又∵平面，平面，
∴∥平面.
在中，，∴.
又∵， ∴∥.
∵平面，平面，∴∥平面.
又∵， ∴平面∥平面.………………6分
（2）由（1）知，平面∥平面，
∴点到平面的距离等于点到平面的距离.
由已知，，，，∴，
∴三棱锥的体积. ……12分
20.【解析】（1）设焦距为，由已知，，∴，，
∴椭圆的标准方程为.………………4分
（2）设，联立得，
依题意，，化简得，①………………6分
，
，………………8分
若，则， 即，
∴，
∴，………………9分
即，化简得，②
由①②得.
∴点在定圆上. ………………12分（没有求范围不扣分）
21.【解析】（1）函数的定义域为，，
当时，， ∴在上单调递增；
当时，解得，
∴在上单调递增，在上单调递减. ………………6分
（2）由（1）知，当有极值时，，且在上单调递增，在上单调递减.
∴，
若存在，使得成立，则成立.
即成立， 令，
∵在上单调递增，且， ∴.
∴实数的取值范围是.………………12分
22.【解析】（1）曲线的普通方程为，
即，
则的极坐标方程为，………………3分
∵直线的方程为，
∴直线的极坐标方程.………………5分
（2）设，将代入得，
， ∴，
∴………………10分
23.【解析】（1）∵可化为，
∴当时，原不等式化为，解得，∴；
当时，原不等式化为，解得，∴；
当时，原不等式化为，解得，∴.
综上，不等式的解集为.………………5分
（2）∵，∴
，
∴依题设有，解得.………………10分
微信/支付宝扫码支付