山西省孝义市2018届高三上学期入学摸底考试数学（理）试题Word版含答案.doc

山西省孝义市2018届高三上学期入学摸底考试 理科数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合，且，则集合的可能是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知命题：，，则命题的否定是( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3.若满足约束条件，则的最大值是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.抛物线上的一点到轴的距离与它到坐标原点的距离之比为，则到点的焦点的距离是( )‎ A． B． C. D．‎ ‎5.一个摊主在一旅游景点设摊，在不透明口袋中装入除颜色外无差别的2个白球和3个红球，游客向摊主支付2元进行1次游戏，游戏规则为：游客从口袋中随机摸出2个小球，若摸出的小球同色，则游客获得3元奖励；若异色则游客获得1元奖励，则摊主从每次游戏中获得的利润(单位：元)的期望值是( )‎ A． B． C. D．‎ ‎6.已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为4的同一个球的球面上，则该圆柱的体积是( )‎ A． B． C. D．‎ ‎7.执行如图所示的程序框图，输出的的值是( )‎ A． B．‎0 C. D． ‎ ‎8.已知单位向量满足，则与的夹角是( )‎ A． B． C. D．‎ ‎9.设的内角的对边分别是，，，，若是的中点，则( )‎ A． B． C. D．‎ ‎10.( )‎ A． B． C. D．‎ ‎11.若双曲线的左支与圆相交于两点，的右焦点为，且为正三角形，则双曲线的离心率是( )‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知函数，对于任意，且，均存在唯一实数，使得，且，若关于的方程有4个不相等的实数根，则的取值范围是( )‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若复数在复平面内的对应点在虚轴上，则 ．‎ ‎14.若函数是奇函数，则使成立的的取值范围是 ．‎ ‎15.某组合体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为1，则该多面体的体积是 ．‎ ‎16.已知函数的图象的一个最高点是，最低点的纵坐标为2，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位长度可以得到的图象，， ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知等差数列的前项和为，，.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)当取最小值时，求的值.‎ ‎18.在多面体中，四边形与均为正方形，平面，平面，且.‎ ‎(1)求证：平面；‎ ‎(2)求二面角的余弦值.‎ ‎19.某班20名同学某次数学测试的成绩可绘制成如下茎叶图，由于其中部分数据缺失，故打算根据茎叶图中的数据估计全班同学的平均成绩.‎ ‎(1)完成频率分布直方图；‎ ‎(2)根据(1)中的频率分布直方图估计全班同学的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；‎ ‎(3)设根据茎叶图计算出的全班的平均成绩为，并假设，且各自取得每一个可能值的机会相等，在(2)的条件下，求概率.‎ ‎20.已知椭圆经过点，的四个顶点构成的四边形面积为.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)在椭圆上是否存在相异两点，使其满足：①直线与直线的斜率互为相反数；②线段的中点在轴上.若存在，求出的平分线与椭圆相交所得弦的弦长；若不存在，请说明理由.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(1)讨论函数在区间上的单调性；‎ ‎(2)已知函数，若，且函数在区间内有零点，求的取值范围.‎ ‎22.在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，与相交于两点.‎ ‎(1)把和的方程化为直角坐标方程，并求点的直角坐标；‎ ‎(2)若为上的动点，求的取值范围.‎ ‎23.已知函数.‎ ‎(1)解不等式；‎ ‎(2)若对于任意的实数都有，求的取值范围.‎ 山西省孝义市2018届高三上学期入学摸底考试 理科数学参考答案 一、选择题 ‎1-5:ADCDA 6-10:DCDBB 11、12：AC 二、填空题 ‎13.1 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：(1)因为，又，解得.‎ 所以数列的公差.‎ 所以.‎ ‎(2)令，即，解得.‎ 又，‎ 所以当取最小值时，或6.‎ ‎18.解：(1)证明：由题意可得，，‎ ‎∴平面，‎ ‎∵，‎ ‎∴平面，‎ 而平面，‎ ‎∴.‎ 如图，连接，‎ ‎∵平面，平面，‎ ‎∴，∴四边形为直角梯形，‎ 设，则依题意，，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∴.‎ ‎∴，又，，‎ ‎∴平面；‎ ‎(2)解：由(1)知两两垂直，‎ 以分别为轴建立空间直角坐标系，设，‎ 则，，，，，‎ ‎∴，，‎ 设是平面的一个法向量，‎ 则，∴，取，得.‎ 又是平面的一个法向量，‎ ‎∴，‎ ‎∴二面角的余弦值为.‎ ‎19.解：(1)频率分布直方图如下：‎ ‎(2)，‎ 即全班同学平均成绩可估计为78分.‎ ‎(3)，‎ 故，‎ 又 故.‎ ‎20.解：(1)由已知得，‎ 解得，‎ ‎∴椭圆的方程.‎ ‎(2)设直线的方程为，代入，得 ‎.(*)‎ 设，，且是方程(*)的根，‎ ‎∴，‎ 用代替上式中的，可得，‎ ‎∵的中点在轴上，∴，‎ ‎∴，解得，‎ 因此满足条件的点，存在.‎ 由平面几何知识可知的角平分线方程为.‎ ‎∴所求弦长为.‎ ‎21.解：(1)由题得，所以.‎ 当时，，所以在上单调递增；‎ 当时，，所以在上单调递减；‎ 当时，令，得，‎ 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.‎ 综上所述，当时，在上单调递增；‎ 当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；‎ 当时，所以在上单调递减.‎ ‎(2)，，‎ 设为在区间内的一个零点，则由，可知在区间上不单调，则在区间内存在零点，同理，在区间内存在零点，所以在区间内至少有两个零点.‎ 由(1)知，当时，在上单调递增，故在内至多有一个零点，不合题意.‎ 当时，在上单调递减，故在内 至多有一个零点，不合题意，所以，‎ 此时在区间上单调递减，在区间上单调递增.‎ 因此，，，必有，.‎ 由，得，.‎ 又，，解得.‎ ‎22.解：(1)，，‎ 解，得，或，.‎ ‎(2)设，不妨设，，‎ 则，‎ 所以的取值范围为.‎ ‎23.解：(1)不等式，即，等价于：‎ 或或，‎ 解得，或，或.‎ 所以所求不等式的解集为.‎ ‎(2)，当时，.‎ 又因为对于任意的实数都有，所以的取值范围是. ‎