新乡市一中2018届高三第一次月考
理科数学试卷
一.单选题（共13题；共65分）
1、若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（ ）
A、（﹣∞，1） B、（﹣∞，﹣1） C、（1，+∞） D、（﹣1，+∞）
2、等差数列{an}的前n项和为Sn ， 已知a1﹣a5﹣a10﹣a15+a19=2，则S19的值为（ ）
A、38 B、﹣19 C、﹣38 D、19
3、在某次考试中甲、乙、丙三人成绩互不相等，且满足：①如果乙的成绩不是最高，那么甲的成绩最低；②如果丙的成绩不是最低，那么甲的成绩最高，则三人中成绩最低的是（ ）
A、甲 B、乙 C、丙 D、不能确定
4、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若（b﹣c）sinB+csinC=asinA，则sinA=（ ）
A、 B、 C、 D、
5、将函数 的图象向右平移 个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），得函数y=g（x）的图象，则g（x）图象的一个对称中心为（ ）
A、 B、 C、 D、
6、（2017•北京卷）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361 ，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080 ， 则下列各数中与 最接近的是（ ）（参考数据：lg3≈0.48）
A、1033 B、1053 C、1073 D、1093
7、正三角形ABC的两个顶点A，B在抛物线x2=2py（p＞0）上，另一个顶点C是此抛物线焦点，则满足条件的三角形ABC的个数为（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
8、已知（x2﹣ ）9（a∈R）的展开式中x6的系数为﹣ ，则 （1+sinx）dx的值等于（ ）
A、4﹣2cos2 B、4+2cos2 C、﹣4+2cos2 D、4
9、若函数f(x)的导函数f'(x)=x2-4x+3，则使得函数f(x-1)单调递减的一个充分不必要条件是（ ）
A、（0，1） B、[0，2] C、（2，3） D、（2，4）
10、定义在R上的函数y=f（x）为减函数，且函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0，且0≤x≤2，则x﹣b的取值范围是（ ）
A、[﹣2，0] B、[﹣2，2] C、[0，2] D、[0，4]
11、设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2 ， 在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．则实数m的取值范围为（ ）
A、[﹣2，2] B、[2，+∞） C、[0，+∞） D、（﹣∞，2]∪[2，+∞）
12、已知f（x）=ax2+（b﹣a）x+c﹣b（其中a＞b＞c），若a+b+c=0，x1、x2为f（x）的两个零点，则|x1﹣x2|的取值范围为（ ）
A、（ ，2 ） B、（2，2 ） C、（1，2） D、（1，2 ）
13、已知直线l与函数 的图象交于A，B两点，若AB中点为点 ，则m的大小为（ ）
A、 B、 C、1 D、2
二、填空题（共3题；共15分）
14、已知函数f（x）=的值域为R，则实数m的取值范围为________．
15、已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上不存在点P，使得∠APB为直角，则实数m的取值范围是________．
16、已知x∈[﹣ ， ]，y∈R+ ， 则（x﹣y）2+（ ﹣ ）2的最小值为________．
三、解答题（共7题；共80分）
17、已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且满足an=2Sn+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=（2n﹣1）•an ， 求数列{bn}的前n项和Tn ．
18、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD，E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．
（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．
19、共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，制成如图所示频率分直方图．
（Ⅰ） 求图中x的值；
（Ⅱ） 已知满意度评分值在[90，100]内的男生数与女生数的比为2：1，若在满意度评分值为[90，100]的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
20、在平面直角坐标系x0y中，已知点A（﹣， 0），B（,0），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为﹣．
（Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设过点F（1，0）的直线l与曲线C相交于不同的两点M，N．若点P在y轴上，且|PM|=|PN|，求点P的纵坐标的取值范围．
21、已知函数f（x）=（m，n∈R）在x=1处取到极值2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=lnx+， 若对任意的x1∈[﹣1，1]，总存在x2∈[1，e]，使得g（x2）≤f（x1）+， 求实数a的取值范围．
22、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数，α为直线的倾斜角）．以平面直角坐标系xOy极点，x的正半轴为极轴，取相同的长度单位，建立极坐标系．圆的极坐标方程为ρ=2cosθ，设直线与圆交于A，B两点． （Ⅰ）求圆C的直角坐标方程与α的取值范围；
（Ⅱ）若点P的坐标为（﹣1，0），求 + 取值范围．
23、设函数f（x）=|2x+1|+|x﹣a|，a∈R． （Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＜4的解集．
（Ⅱ）当a＜ 时，对于∀x∈（﹣∞，﹣ ]，都有f（x）+x≥3成立，求a的取值范围．
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】B
【考点】虚数单位i及其性质，复数的代数表示法及其几何意义，复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】解：复数（1﹣i）（a+i）=a+1+（1﹣a）i在复平面内对应的点在第二象限，
∴ ，解得a＜﹣1．
则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．
故选：B．
【分析】复数（1﹣i）（a+i）=a+1+（1﹣a）i在复平面内对应的点在第二象限，可得 ，解得a范围．
2、【答案】C
【考点】等差数列的前n项和
【解析】【解答】解：∵a1﹣a5﹣a10﹣a15+a19=2， ∴2a10﹣2a10﹣a10=2，
∴a10=﹣2，
∴S19=19a10=﹣38，
故选：C
【分析】根据等差数列的性质可求出a10=﹣2，再求和即可
3、【答案】C
【考点】合情推理的含义与作用
【解析】【解答】假设甲的成绩最低，那么乙的成绩不是最高，丙的成绩最高（不是最低），
与“如果丙的成绩不是最低，那么甲的成绩最高”矛盾．假设丙的成绩最低，那么甲的成绩不是最高（不是最低），
乙的成绩最高．符合假设乙的成绩最低（不是最高），那么甲的成绩最低．矛盾∴丙的成绩最低．
故选C．
【分析】根据所给的两个结论，利用假设的方法分析，假设甲的成绩最低，那么乙的成绩不是最高，丙的成绩最高（不是最低），与②矛盾．假设丙的成绩最低，那么甲的成绩不是最高（不是最低），乙的成绩最高。
4、【答案】B
【考点】三角形中的几何计算
【解析】【解答】解：已知等式（b﹣ c）sinB+csinC=asinA，利用正弦定理化简得：（b﹣ c）b+c2=a2 ， ∴b2+c2﹣a2= bc，
∴cosA= ，
∴sinA= ，
故选B．
【分析】由等式利用正弦定理化简得到关系式，再利用余弦定理表示出cosA，即可求出sinA．
5、【答案】D
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解：将函数 的图象向右平移 个单位，可得y=2sin（x﹣ + ）﹣1=2sin（x﹣ ）+1的图象； 再把所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），可得y=g（x）=2sin（2x﹣ ）+1的图象．
令2x﹣ =kπ，k∈Z，求得x= + ，令k=0，可得g（x）图象的一个对称中心为（ ，1），
故选：D．
【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得g（x）图象的一个对称中心．
6、【答案】D
【考点】指数式与对数式的互化
【解析】【解答】解：由题意：M≈3361 ， N≈1080 ，
根据对数性质有：3=10lg3≈100.48 ，
∴M≈3361≈（100.48）361≈10173 ，
∴ ≈ =1093 ，
故本题选：D．
【分析】根据对数的性质：T= ，可得：3=10lg3≈100.48 ， 代入M将M也化为10
为底的指数形式，进而可得结果．
7、【答案】C
【考点】抛物线的简单性质
【解析】【解答】解：由抛物线x2=2py（P＞0）的焦点F（0， ）， 等边三角形的一个顶点位于抛物线x2=2py（P＞0）的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则等边三角形关于x轴轴对称
两个边的斜率k=±tan60°=± ，其方程为：y=± x+ ，
每条直线与抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形．
满足条件的三角形ABC的个数为2，
故选C．
【分析】由题意可知：x2=2py（P＞0）的焦点F（0， ），则两个边的斜率k=±tan60°=± ，其方程为：y=± x+ ，每条直线与抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形．满足条件的三角形ABC的个数为2，
8、【答案】D
【考点】定积分，二项式定理的应用
【解析】【解答】解：∵（x2﹣ ）9（a∈R）的展开式中x9的系数为﹣ ， ∴Tr+1= •（x2）9﹣r• =（﹣1）r• • •x18﹣3r；
令18﹣3r=9，
解得r=3；
∴﹣ • =﹣ ，
解得a=2；
∴ （1+sinx）dx= （1+sinx）dx
= ﹣
=4﹣0=4．
故选：D．
【分析】根据题意，先求出a的值，再计算 （1+sinx）dx的值．
9、【答案】C
【考点】充分条件，函数的图象与图象变化，利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】令得， 的减区间为的减区间为， 函数单调递减的一个充分不必要条件是（2，3)
【分析】得单调减区间，得单调增区间
10、【答案】B
【考点】奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】解：设P（x，y）为函数y=f（x﹣1）的图象上的任意一点，关于（1，0）对称点为（2﹣x，﹣y）， ∴f（2﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），即f（1﹣x）=﹣f（x﹣1）．
∴不等式f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0化为f（x2﹣2x）≤﹣f（2b﹣b2）=f（1﹣1﹣2b+b2）
=f（b2﹣2b），
∵函数y=f（x）为定义在R上的减函数，
∴x2﹣2x≥b2﹣2b，
化为（x﹣1）2≥（b﹣1）2 ，
∵0≤x≤2，∴ 或 ．
画出可行域．设x﹣b=z，则b=x﹣z，由图可知：当直线b=x﹣z经过点（0，2）时，z取得最小值﹣2．
当直线b=x﹣z经过点（2，0）时，z取得最大值2．
综上可得：x﹣b的取值范围是[﹣2，2]．
故选B．
【分析】设P（x，y）为函数y=f（x﹣1）的图象上的任意一点，关于（1，0）对称点为（2﹣x，﹣y），可得f（2﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），即f（1﹣x）=﹣f（x﹣1）．由于不等式f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0化为f（x2﹣2x）≤﹣f（2b﹣b2）=f（1﹣1﹣2b+b2）=f（b2﹣2b），再利用函数y=f（x）为定义在R上的减函数，可得x2﹣2x≥b2﹣2b，可画出可行域，进而得出答案．
11、【答案】B
【考点】利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】令g（x）=f（x）﹣x2 ，
∵g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）﹣x2+f（x）﹣x2=0，
∴函数g（x）为奇函数．
∵x∈（0，+∞）时，g′（x）=f′（x）﹣x＜0，
故函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，故函数g（x）在（﹣∞，0）上也是减函数，
由f（0）=0，可得g（x）在R上是减函数，
∴f（4﹣m）﹣f（m）=g（4﹣m）+（4﹣m）2﹣g（m）﹣m2=g（4﹣m）﹣g（m）+8﹣4m≥8﹣4m，
∴g（4﹣m）≥g（m），∴4﹣m≤m，解得：m≥2，
故选：B．
【分析】令g（x）=f（x）﹣x2 ， 由g（﹣x）+g（x）=0，可得函数g（x）为奇函数．利用导数可得函数g（x）在R上是减函数，f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m，即g（4﹣m）≥g（m），可得 4﹣m≤m，由此解得a的范围．
12、【答案】A
【考点】函数零点的判定定理
【解析】【解答】解：∵a＞b＞c，a+b+c=0，∴a＞0，c＜0，b=﹣a﹣c，∴ ＜0， 由根与系数的关系可知x1+x2= = =2+ ，x1x2= = =1+ ，
∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（2+ ）2﹣4（1+ ）=（ ）2﹣ =（ ﹣2）2﹣4，
由x1+x2= ＞0得2+ ＞0，即 ，
由x1x2= ＜0得1+ ＜0，即 ＜﹣ ．
∴﹣2＜ ＜﹣ ．
∴（ ﹣2）2﹣4∈（ ，12），
∴|x1﹣x2|∈（ ，2 ）．
故选：A．
【分析】根据根与系数的关系得出 的范围，用 表示出|x1﹣x2|2 ， 从而可求得|x1﹣x2|的取值范围．
13、【答案】（0，4）∪（6，+∞）
【考点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1， 设P（a，b）在圆C上，则 =（a+m，b）， =（a﹣m，b），
若∠APB=90°，则 ⊥ ，
∴ • =（a+m）（a﹣m）+b2=0，
∴m2=a2+b2=|OP|2 ，
∴m的最大值即为|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+1=6．最小值为5﹣1=4，
∴m的取值范围是（0，4）∪（6，+∞）．
故答案为：（0，4）∪（6，+∞）．
【分析】C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则 =（a+m，b）， =（a﹣m，b），由已知得m2=a2+b2=|OP|2 ， m的最值即为|OP|的最值，可得结论．
二、填空题
14、【答案】（﹣∞，1]
【考点】函数的值域
【解析】【解答】解：①0＜x≤1时，f（x）=x+lnx+5为增函数； ∴f（x）≤f（1）=6；
②x＞1时， ﹣1≥6+m﹣1=5+m，当 ，即x=2时取“=”；
∵f（x）的值域为R；
∴5+m≤6；
∴m≤1；
∴实数m的取值范围为：（﹣∞，1]．
故答案为：（﹣∞，1]．
【分析】f（x）为分段函数，需求出每段上f（x）的范围：0＜x≤1时，f（x）=x+lnx+5显然为增函数，从而得到f（x）≤6；而x＞1时，根据基本不等式便可得出 ，并且可以说明等号可以取到，从而根据f（x）的值域为R便有5+m≤6，这样便可得出m的取值范围．
15、
【答案】B
【考点】函数的图象
【解析】【解答】解：设A（x1 ， y1），则B（1﹣x1 ， 2m﹣y1）， ∵A，B两点在f（x）的函数图象上，
∴ ，即 ，
两式相加得1=2m，故m= ．
故选：B．
【分析】设A（x1 ， y1），表示出B点坐标，代入f（x）列方程组化简即可得出m的值．
16、【答案】
【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算
【解析】【解答】解：分别作y= ，y= 的图象，
分别取点（x， ），（x， ），视为两图象上各取一点的距离的平方，
设P为y=x与y= 的交点，
∴PO2=x2+ ≥2 =18，即PO= ．
当且仅当x=3时，取等号．
故得的最小值为（OP﹣ ）2= ．
故答案为： ．
【分析】分别作y= ，y= 的图象，分别取点（x， ），（x， ），视为两图象上各取一点的距离，数形结合的思想，利用基本不等式的性质即可求解．
三、解答题
17、【答案】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=2S1+1=2a1+1，解得a1=﹣1． 当n≥2时，an=2Sn+1，an﹣1=2Sn﹣1+1，两式相减得an﹣an﹣1=2an ， 化简得an=﹣an﹣1 ，
所以数列{an}是首项为﹣1，公比为﹣1的等比数列，
可得 ．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ，
当n为偶数时，bn﹣1+bn=2， ；
当n为奇数时，n+1为偶数，Tn=Tn+1﹣bn+1=（n+1）﹣（2n+1）=﹣n．
所以数列{bn}的前n项和 ．
【考点】数列的求和，数列递推式
【解析】【分析】（Ⅰ）当n=1时，a1=2S1+1=2a1+1，解得a1 ． 当n≥2时，an=2Sn+1，an﹣1=2Sn﹣1+1，两式相减得an﹣an﹣1=2an ， 利用等比数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ，对n分类讨论：当n为偶数时，bn﹣1+bn=2，可得Tn；当n为奇数时，n+1为偶数，Tn=Tn+1﹣bn+1 ．
18、【答案】（Ⅰ）证明：由已知，PA⊥CD， 又∠ADC=90°，即CD⊥AD，且PA∩AD=A，
∴CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）解：∵CD⊥平面PAD，∴∠PDA为二面角P﹣CD﹣A的平面角，从而∠PDA=45°．
如图所示，在平面ABCD内，作Ay⊥AD，以A为原点，分别以AD，AP所在直线为x轴，z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，
设BC=1，则A（0，0，0），P（0，0，2），E（1，0，0），
C（2，1，0），
∴ ， ， ．
设平面PCE的一个法向量 ，
则 ，取x=2，则 ．
设直线PA与平面PCE所成角为α，
则 ．
∴直线PA与平面PCE所成角的正弦值为 ．
【考点】直线与平面垂直的判定，二面角的平面角及求法
【解析】【分析】（Ⅰ）由已知可得PA⊥CD，再由∠ADC=90°，得CD⊥AD，利用线面垂直的判定可得CD⊥平面PAD；（Ⅱ）由CD⊥平面PAD，可知∠PDA为二面角P﹣CD﹣A的平面角，从而∠PDA=45°．在平面ABCD内，作Ay⊥AD，以A为原点，分别以AD，AP所在直线为x轴，z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，设BC=1，求出A，P，E，C的坐标，进一步求出平面PCE的一个法向量，由法向量与向量 所成角的余弦值的绝对值可得直线PA与平面PCE所成角的正弦值．
19、【答案】解：（Ⅰ）由（0.005+0.021+0.035+0.030+x）×10=1，解得x=0.009． （Ⅱ）满意度评分值在[90，100]内有100×0.009×10=9人，
其中男生6人，女生3人．
则X的值可以为0，1，2，3. ， ， ， ．
则X分布列如下：
X
0
1
2
3
P
所以X的期望
【考点】频率分布直方图，离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】（I）利用频率分布直方图的性质即可得出．（II）利用超几何分布列的概率与数学期望计算公式即可得出．
20、【答案】
解：（Ⅰ）设动点E的坐标为（x，y），
∵点A（﹣，0），B（,0），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为﹣．，
∴，
整理，得，x≠，
∴动点E的轨迹C的方程为，x≠．
（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，满足条件的点P的纵坐标为0，
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），
将y=k（x﹣1）代入，并整理，得
（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，
△=8k2+8＞0，
设M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），则，x1x2=，
设MN的中点为Q，则，=-，
∴Q（，﹣），
由题意知k≠0，
又直线MN的垂直平分线的方程为y+=﹣，
令x=0，得yP==，
当k＞0时，∵2k+，∴0＜=；
当k＜0时，因为2k+≤﹣2，所以0＞yP≥﹣=﹣．
综上所述，点P纵坐标的取值范围是[﹣,]．
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题，圆锥曲线的轨迹问题
【解析】【分析】（Ⅰ）设动点E的坐标为（x，y），由点A（﹣， 0），B（,0），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为﹣， 知， 由此能求出动点E的轨迹C的方程．
（Ⅱ）设直线l的方程为y=k（x﹣1），将y=k（x﹣1）代入， 得（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，由题设条件能推导出直线MN的垂直平分线的方程为y+=﹣， 由此能求出点P纵坐标的取值范围．
21、【答案】解：（1）
由f（x）在x=1处取到极值2，故f′（1）=0，f（1）=2即，
解得m=4，n=1，经检验，此时f（x）在x=1处取得极值．故
（2）由（1）知f（x）的定义域为R，且f（﹣x）=﹣f（x）．故f（x）为奇函数．f（0）=0，x＞0时，f（x）＞0，f（x）=≤2．当且仅当x=1时取“=”．
故f（x）的值域为[﹣2，2]．从而f（x1）+≥．依题意有g（x）最小值≤
函数g（x）=lnx+的定义域为（0，+∞），g′（x）=
①当a≤1时，g′（x）＞0函数g（x）在[1，e]上单调递增，其最小值为g（1）=a≤1＜合题意；
②当1＜a＜e时，函数g（x）在[1，a）上有g′（x）＜0，单调递减，在（a，e]上有g′（x）＞0，单调递增，所以函数g（x）最小值为f（a）=lna+1，由lna+1≤，得0＜a≤．从而知1＜a≤符合题意．
③当a≥e时，显然函数g（x）在[1，e]上单调递减，其最小值为g（e）=1+≥2＞，不合题意
综上所述，a的取值范围为a≤
【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用
【解析】【分析】（1）利用函数的求导公式计算函数的导数，根据函数在x=1处取到极值得出函数在x=1处的导数为0，再把x=2代入函数，联立两式求出m，n的值即可．已知函数 f（x）=（m，n∈R）在x=1处取到极值2．
（2）由（1）知f（x）的定义域为R，且f（﹣x）=﹣f（x）．故f（x）为奇函数．f（0）=0，x＞0时，f（x）＞0，f（x）=≤2．当且仅当x=1时取“=”．故f（x）的值域为[﹣2，2]．从而f（x1）+≥． 依题意有g（x）最小值≤．
22、【答案】解：（Ⅰ）∵圆的极坐标方程为ρ=2cosθ， ∴圆C的直角坐标方程x2+y2﹣2x=0，
把 代入x2+y2﹣2x=0，得t2﹣4tcosα+3=0，
又直线l与圆C交于A，B两点，∴△=16cos2α﹣12＞0，
解得： 或
又由α∈[0，π），故α的取值范围 ．
（Ⅱ）设方程t2﹣4tcosα+3=0的两个实数根分别为t1 ， t2 ，
则由参数t的几何意义可知： ，
又由 ，∴ ，
∴ 的取值范围为 ．
【考点】简单曲线的极坐标方程，参数方程化成普通方程
【解析】【分析】（Ⅰ）由圆的极坐标方程，能求出圆C的直角坐标方程，把 代入x2+y2﹣2x=0，得t2﹣4tcosα+3=0，由此利用根的判别式能求出α的取值范围． （Ⅱ）设方程t2﹣4tcosα+3=0的两个实数根分别为t1 ， t2 ， 则由参数t的几何意义可知： ，由此能求出 的取值范围．
23.【答案】解：（1）令|2x+1|=0，解得x=﹣，令|x﹣2|=0，解得x=2． 当x≥2
时，原不等式化为：2x+1+x﹣2＜4，解得x ，此时无解；
当 ＜x＜2时，原不等式化为：2x+1+2﹣x＜4，解得x＜1，可得 ＜x＜1；
当 时，原不等式化为：﹣2x﹣1+2﹣x＜4，解得x＞﹣1，可得﹣1＜x≤ ．
综上可得：原不等式的解集为{x|﹣1＜x＜1}；（2）令g（x）=f（x）+x，当x≤时，g（x）=|x﹣a|﹣x﹣1，由a ，
可得g（x）= ，对于∀x∈ ，
使得f（x）+x≥3恒成立．只需[g（x）]min≥3，x∈ ，
作出g（x）的图象，可得：[g（x）]min=g（a）=﹣a﹣1，
∴﹣a﹣1≥3，可得a≤﹣4．
【考点】绝对值不等式的解法
【解析】【分析】（1））令|2x+1|=0，解得x=﹣，令|x﹣2|=0，解得x=2．对x分类讨论即可得．
（2）令g（x）=f（x）+x，当x≤ 时，g（x）=|x﹣a|﹣x﹣1，由a ，可得g（x）= ，对于∀x∈ ，使得f（x）+x≥3恒成立．只需[g
（x）]min≥3，x∈ ，利用图象，即可得出．
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