2017年中考数学试题分项版解析汇编第03期专题13操作性问题含解析.doc

专题13 操作性问题 一、选择题 ‎1．（2017广西四市）如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（　　）‎ A．∠DAE=∠B　　　　　　B．∠EAC=∠C　　　　　　C．AE∥BC　　　　　　D．∠DAE=∠EAC ‎【答案】D．‎ 考点：1．作图—复杂作图；2．平行线的判定与性质；3．三角形的外角性质．‎ ‎2．（2017河北省）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：‎ 将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（　　）‎ A．1.4　　　　　　B．‎1.1　‎　　　　　C．0.8　　　　　　D．0.5‎ ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于0.5小于等于1，故选C．‎ 考点：1．正多边形和圆；2．旋转的性质；3．操作型；4．综合题． ‎ ‎3．（2017湖北省襄阳市）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（　　）‎ A．5　　　　　　B．‎6　‎　　　　　C．7　　　　　　D．8‎ ‎【答案】B．‎ 考点：1．作图—基本作图；2．含30度角的直角三角形．‎ 二、填空题 ‎4．（2017山东省济宁市）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是 ．‎ ‎【答案】a+b=0．‎ 考点：1．作图—基本作图；2．坐标与图形性质；3．点到直线的距离．‎ ‎5．（2017河北省）如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α= °．‎ ‎【答案】56．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵四边形ABCD的矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=68°．‎ ‎∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF=∠DAC=34°．‎ ‎∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°﹣34°=56°，∴∠α=56°．‎ 故答案为：56．‎ 考点：1．作图—基本作图；2．操作型．‎ ‎6．（2017浙江省绍兴市）以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB、AC各相交于一点，再分别以两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D．若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为 ．‎ ‎【答案】．‎ 考点：1．作图—尺规作图的定义；2．角平分线的性质．‎ 三、解答题 ‎7．（2017四川省眉山市）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．‎ ‎（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；‎ ‎（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B‎1C1；‎ ‎（3）请在y轴上求作一点P，使△PB‎1C的周长最小，并写出点P的坐标．‎ ‎【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）P（0，2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据A点坐标建立平面直角坐标系即可；‎ ‎（2）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；‎ ‎（3）作出点B关于y轴的对称点B2，连接B2交y轴于点P，则P点即为所求．‎ 试题解析：（1）如图所示；‎ ‎（2）如图，即为所求；‎ 考点：1．作图﹣轴对称变换；2．勾股定理；3．轴对称﹣最短路线问题；4．最值问题．‎ ‎8．（2017山东省枣庄市）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B ‎（4，0），C（4，﹣4）．‎ ‎（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B‎1C1；‎ ‎（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B‎2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B‎2C2，并求出∠A‎2C2B2的正弦值．‎ ‎【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析，sin∠A‎2C2B2=．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；‎ ‎（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．‎ 试题解析：（1）如图所示：△A1B‎1C1，即为所求；‎ 考点：1．作图﹣位似变换；2．作图﹣平移变换；3．解直角三角形．‎ ‎9．（2017广东省）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．‎ ‎（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；‎ ‎（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．‎ ‎【答案】（1）作图见见解析；（2）100°．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据题意作出图形即可；‎ ‎（2）由于DE是AB的垂直平分线，得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B=50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．‎ 试题解析：（1）如图所示；‎ ‎（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．‎ 考点：1．作图—基本作图；2．线段垂直平分线的性质．‎ ‎10．（2017广西四市）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．‎ ‎（1）把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B‎1C1，请画出△A1B‎1C1并写出点B1的坐标；‎ ‎（2）已知点A与点A2（2，1）关于直线l成轴对称，请画出直线l及△ABC关于直线l对称的△A2B‎2C2，并直接写出直线l的函数解析式．‎ ‎【答案】（1）作图见解析；（2）y=﹣x．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1并写出点B1的坐标即可；‎ ‎（2）连接AA2，作线段AA2的垂线l，再作△ABC关于直线l对称的△A2B2C2即可．‎ 试题解析：（1）如图，△A1B1C1即为所求，B1（﹣2，﹣1）；‎ ‎（2）如图，△A2B2C2即为所求，直线l的函数解析式为y=﹣x．‎ 考点：1．作图﹣轴对称变换；2．待定系数法求一次函数解析式；3．作图﹣平移变换． ‎ ‎11．（2017江苏省盐城市）如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．‎ ‎（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）‎ ‎（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．‎ ‎【答案】（1）作图见解析；（2）．‎ ‎（2）如图2，圆心O的运动路径长为，过点O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB，垂足分别为点D、F、G，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，连接O2B，过点O2作O2H⊥AB，O2I⊥AC，垂足分别为点H、I，在Rt△ABC中，∠ACB=90°、∠A=30°，∴AC===，AB=2BC=18，∠ABC=60°，∴C△ABC=9++18=27+，∵O1D⊥BC、O1G⊥AB，∴D、G为切点，∴BD=BG，在Rt△O1BD和Rt△O1BG中，∵BD=BG，O1B=O1B，∴△O1BD≌△O1BG（HL），∴∠O1BG=∠O1BD=30°，在Rt△O1BD中，∠O1DB=90°，∠O1BD=30°，∴BD= =‎ ‎=，∴OO1=9﹣2﹣=7﹣，∵O1D=OE=2，O1D⊥BC，OE⊥BC，∴O1D∥OE，且O1D=OE，∴四边形OEDO1为平行四边形，∵∠OED=90°，∴四边形OEDO1为矩形，同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，又OE=OF，∴四边形OECF为正方形，∵∠O1GH=∠CDO1=90°，∠ABC=60°，∴∠GO1D=120°，又∵∠FO1D=∠O2O1G=90°，∴∠OO1O2=360°﹣90°﹣90°=60°=∠ABC，同理，∠O1OO2=90°，∴△OO1O2∽△CBA，∴，即，∴ =，即圆心O运动的路径长为．‎ 考点：1．轨迹；2．切线的性质；3．作图—复杂作图；4．综合题．‎ ‎12．（2017浙江省台州市）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根．比如对于方程，操作步骤是：‎ 第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）；‎ 第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；‎ 第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）；‎ 第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D的横坐标n即为该方程的另一个实数根．‎ ‎（1）在图2中，按照“第四步”的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）；‎ ‎（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程的一个实数根；‎ ‎（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程 （a≠0，≥0）的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；‎ ‎（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当m1，n1，m2，n2与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（m1，n1），Q（m2，n2）就是符合要求的一对固定点？‎ ‎【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析；（3）A（0，1），B（﹣，）或A（0，），B（﹣，c）等；（4），=．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据“第四步”的操作方法作出点D即可；‎ ‎（3）方程（a≠0）可化为，模仿研究小组作法可得一对固定点的坐标；‎ ‎（4）先设方程的根为x，根据三角形相似可得，进而得到 ‎，再根据，可得，最后比较系数可得 m1，n1，m2，n2与a，b，c之间的关系．‎ 试题解析：（1）如图所示，点D即为所求；‎ ‎（2）如图所示，过点B作BD⊥x轴于点D，根据∠AOC=∠CDB=90°，∠ACO=∠CBD，可得△AOC∽△CDB，∴，∴，∴m（5﹣m）=2，∴，∴m是方程的实数根；‎ ‎（3）方程（a≠0）可化为 ，模仿研究小组作法可得：A（0，1），B（﹣，）或A（0，），B（﹣，c）等；‎ ‎（4）如图，P（m1，n1），Q（m2，n2），设方程的根为x，根据三角形相似可得，上式可化为，又∵，即，∴比较系数可得，=．‎ 考点：1．三角形综合题；2．一元二次方程的解；3．相似三角形的判定与性质；4．阅读型；5．操作型；6．压轴题．‎