贵州省贵阳市普通高中2018届高三8月摸底考试数学（理）试题Word版含答案.doc

贵阳市普通高中2018届高三年级8月底摸底考试 理科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2.复数等于( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3.的值为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.命题，，则为( )‎ A．， B．， ‎ C.， D．，‎ ‎5.设等差数列的前项和为，若，则( )‎ A． B． C. D．‎ ‎6.20世纪30年代为了防范地震带来的灾害，里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级，其计算公式为，其中为被测地震的最大振幅，是标准地震振幅，5级地震给人的震感已经比较明显，则7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？‎ A．10倍 B．20倍 C.50倍 D．100倍 ‎7.一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的最大值为( )‎ A． B． C. D．0‎ ‎8.如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形的顶点被阴影遮住，请找出点的位置，计算的值为( )‎ A．10 B．‎11 C.12 D．13‎ ‎9.点集，，在点集中任取一个元素，则的概率为( )‎ A． B． C. D．‎ ‎10.某实心几何体是用棱长为‎1cm的正方体无缝粘合而成，其三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )‎ A． B． C. D．‎ ‎11.函数()是奇函数，且图像经过点，则函数的值域为( )‎ A． B． C. D．‎ ‎12.椭圆的左顶点为，右焦点为，过点且垂直于轴的直线交于两点，若，则椭圆的离心率为( )‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知，则 ．‎ ‎14.实数满足条件，则的最大值为 ．‎ ‎15.展开式中的系数为，则展开式的系数和为 ．‎ ‎16.已知函数，曲线在点处的切线与轴的交点的纵坐标为，则数列的前项和为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.在中，内角的对边成公差为2的等差数列，.‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)求边上的高的长；‎ ‎18.某高校学生社团为了解“大数据时代”下大学生就业情况的满意度，对20名学生进行问卷计分调查(满分100分)，得到如图所示的茎叶图：‎ ‎(1)计算男生打分的平均分，观察茎叶图，评价男女生打分的分散程度；‎ ‎(2)从打分在80分以上的同学随机抽3人，求被抽到的女生人数的分布列和数学期望.‎ ‎19.如图，是圆柱的上、下底面圆的直径，是边长为2的正方形，是底面圆周上不同于两点的一点，.‎ ‎(1)求证：平面；‎ ‎(2)求二面角的余弦值.‎ ‎20.过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于两点，且.‎ ‎(1)求的方程；‎ ‎(2)若关于轴的对称点为，求证：直线恒过定点并求出该点的坐标.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(1)若函数有且只有一个零点，求实数的值；‎ ‎(2)证明：当时，.‎ ‎22.曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.‎ ‎(1)写出的直角坐标方程，并且用(为直线的倾斜角，为参数)的形式写出直线的一个参数方程；‎ ‎(2)与是否相交，若相交求出两交点的距离，若不相交，请说明理由.‎ ‎23.已知函数.‎ ‎(1)解不等式的解集；‎ ‎(2)记(1)中集合中元素最小值为，若，且，求的最小值.‎ ‎24.数列的前项和为，且满足，.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)若，求数列的前项和.‎ 贵阳市普通高中2018届高三年级8月底摸底考试 理科数学参考答案 一、选择题 ‎1-5:BCCAD 6-10:DBBBD 11、12：AA 二、填空题 ‎13. 14.4 15.0 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：(1)由题意得，，‎ 由余弦定理得，‎ 即，∴或(舍去)，∴.‎ ‎(2)解法1由(1)知，，，由三角形的面积公式得：‎ ‎，∴，‎ 即边上的高.‎ 解法2：由(1)知，，，‎ 由正弦定理得，即，‎ 在中，，即边上的高.‎ ‎18.解：(1)男生打的平均分为：‎ ‎，‎ 由茎叶图知，女生打分比较集中，男生打分比较分散；‎ ‎(2)因为打分在80分以上的有3女2男，‎ ‎∴的可能取值为1，2，3，‎ ‎，，，‎ ‎∴的分布列为：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎.‎ ‎19.证明：(1)由圆柱性质知：平面，‎ 又平面，∴，‎ 又是底面圆的直径，是底面圆周上不同于两点的一点，∴，‎ 又，平面，‎ ‎∴平面.‎ ‎(2)解法1：过作，垂足为，由圆柱性质知平面平面，‎ ‎∴平面，又过作，垂足为，连接，‎ 则即为所求的二面角的平面角的补角，‎ ‎，易得，，，‎ ‎∴，‎ 由(1)知，∴，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴所求的二面角的余弦值为.‎ 解法2：过在平面作，建立如图所示的空间直角坐标系，‎ ‎∵，，∴，∴，，，‎ ‎∴，，‎ 平面的法向量为，设平面的法向量为，‎ ‎，即，取，‎ ‎∴，‎ ‎∴所求的二面角的余弦值为.‎ 解法3：如图，以为原点，分别为轴，轴，圆柱过点的母线为轴建立空间直角坐标系，则 ‎，，，，，‎ ‎∴，，，，‎ 设是平面的一个法向量，‎ 则，，即，令，则，，‎ ‎∴，，‎ 设是平面的一个法向量，‎ 则，，即，令，则，.‎ ‎∴，，‎ ‎∴，‎ ‎∴所求的二面角的余弦值为.‎ 解法4：由(1)知可建立如图所示的空间直角坐标系：‎ ‎∵，，∴，∴，，，，‎ ‎∴，，，，‎ 设平面的法向量为，平面的法向量为，‎ ‎∴，，‎ 即，，‎ ‎，取，‎ ‎∴.‎ ‎∴所求的二面角的余弦值为.‎ ‎20.解：(1)的坐标为，设的方程为代入抛物线得 ‎，‎ 由题意知，且，‎ 设，，∴，，‎ 由抛物线的定义知，‎ ‎∴，∴，即，∴直线的方程为.‎ 直线的斜率为，‎ ‎∴直线的方程为，‎ 即，‎ ‎∵，，∴，‎ 即(因为异号)，‎ ‎∴的方程为，恒过.‎ ‎21.解：(1)方法1：，，‎ 时，；时，；时，；‎ ‎∴在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎∴，∵有且只有一个零点，‎ 故，∴.‎ 方法2：由题意知方程仅有一实根，‎ 由得()，‎ 令，，‎ 时，；时，；时，，‎ ‎∴在上单调递增，在上单调递减，‎ ‎∴，‎ 所以要使仅有一个零点，则.‎ 方法3：函数有且只有一个零点即为直线与曲线相切，设切点为 ‎，‎ 由得，∴，∴，‎ 所以实数的值为1.‎ ‎(2)由(1)知，即当且仅当时取等号，‎ ‎∵，令得，，‎ ‎，‎ 即.‎ ‎22.解：(1)的直角坐标方程为，‎ 由得，直线的倾斜角为，‎ 过点，故直线的一个参数方程为(为参数)‎ ‎(2)将的参数方程代入的直角坐标方程得 ‎，，，‎ 显然与有两个交点且.‎ ‎23.解：(1)，即为，‎ ‎∴或即 ‎∴.‎ ‎(2)由(1)知，即，且，‎ ‎∴‎ ‎.‎ 当且仅当时，取得最小值4.‎ ‎24.解：(1)由已知①，‎ 得，②，‎ 得，即，‎ 又，所以数列是以1为首项，3为公比的等比数列，即.‎ ‎(2)由(1)知，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎