宁夏回族自治区银川一中2018届高三第一次月考数学（文）试卷Word版含答案.doc

银川一中2018届高三年级第一次月考 数 学 试 卷（文）‎ ‎ 　　　　　　　　 命题人：张莉 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合 ，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎2．“x>‎1”‎是“”的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．函数的一个对称轴为 A．x= B．x= C．x= D．x= ‎ ‎4．设则的大小关系是 A． B． C． D．‎ ‎5．函数（）的最小正周期为，则满足 A．在上单调递增 B．图象关于直线对称 C． D．当时有最小值 ‎6．函数的最小值是 A． B． C． D．0‎ ‎7．函数的单调递减区间是 A． B． C． 　　　D． ‎ ‎8．在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满,则A的取值范围 ‎ ‎ ‎9．已知函数 ，且，则 A． B． C． D．‎ ‎10．当时，有，则a的取值范围是 ‎ ‎ ‎11．已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎12. 设函数其中,若存在唯一的整数,使得,则a的取值范围是 ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题　共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．对于任意的两个正数m，n，定义运算⊙：当m、n都为偶数或都为奇数时，m⊙n＝；当m、n为一奇一偶时，m⊙n＝，设集合A＝{(a，b)|a⊙b＝4，a，b∈N*}，则集合A的子集个数为________．‎ ‎14．如图，某工程中要将一长为‎100 m，倾斜角为75°的斜坡 改造成倾斜角为30°的斜坡，并保持坡高不变，则坡底 需加长________m.‎ ‎15．已知命题p：关于x的不等式的解 集是，命题q：函数的定义域为R，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围为________________．‎ ‎16．设函数满足 当时，则________ .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 设函数且的图象的两个相邻对称轴的距离为.‎ ‎(1)求ω的值；‎ ‎(2)求在区间上的最大值和最小值.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知函数在处有极值10。‎ ‎（1）求。‎ ‎（2）若方程在上有两个零点，求m的范围。‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 中，角所对的边分别为.已知 ‎（1）求.‎ ‎（2）若，求c.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知函数在R上单调递减，‎ ‎（1）求a的取值范围。‎ ‎（2）若关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，求a的取值范围.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数，斜率为的直线与相切于点.‎ ‎（1）求的单调区间； ‎ ‎（2）证明：.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4-4:极坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，M是曲线上的动点，点P满足 ‎（1）求点P的轨迹方程；‎ ‎（2）以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线、交于不同于极点的A、B两点，求.‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数．‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若f(x)≤2的解集为[-1，3]，，求证：．‎ ‎2018届银川一中高三第一次月考数学(文科）答案 一．ABCCD BAAAB BD 二．13． 14. 15. 16. ‎ ‎17．（12分）‎ 解　(1)f(x)＝－sin2ωx－sin ωxcos ωx＝－·－sin 2ωx ‎＝cos 2ωx－sin 2ωx＝－sin. ……………………………………3分 ‎ 因为y＝f(x)的图象的两个相邻对称轴的距离为，故该函数的周期T＝2×＝π.又ω＞0，所以＝π，因此ω＝1. ……………………………………6分 ‎(2)由(1)知f(x)＝－sin.设t＝2x－，则函数f(x)可转化为y＝－sin t.‎ 当π≤x≤时，≤t＝2x－≤ ， ……………………………………8分 如图所示，作出函数y＝sin t在 上的图象，由图象可知，当t∈时，sin t∈，故－1≤－sin t≤，因此－1≤f(x)＝－sin≤.‎ 故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，－1. ………………………12分 ‎18.（12分）（1）解：， 根据题意可得，即 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎… ……………………………2分 ‎ ‎ ………………………………4分 ‎ 易得此时，在x=1两侧附近符号相同，不合题意。‎ ‎ 当时，，此时， 在两侧附近符号相异，符合题意。 所以。 ………………………………6分 ‎ （2） 解在上有两个零点 有两个根 即，‎ 函数与在有两个交点。…………8分 ‎ 由（1）知， ‎ ‎ 所以函数 在单调递减，在单调递增 ………10分 ‎ ………12分 ‎ ‎ ‎19.（12分）‎ 解：（1）【解析】在中，由，得. ‎ 因为，所以， ………3分 因为，所以，为锐角，， ………5分 因此 ‎. ………7分 ‎（2）由 可得， ………10分 又，所以. ………12分 ‎20．（12分）解：‎ ‎ ………2分 图为与的图象，若在R上单调递减，则有 ‎ ………5分 ‎ ………6分 ‎（2）由图像可知，‎ 当时，两函数只有一个交点，故当时两函数仅有一个交点。‎ 此时分为两种情况：‎ ‎①当，即时，递减，此时满足题意； ………8分 ‎②当时，两图像在上有且仅有一个交点，设，‎ 则，‎ 解得或，由于，舍去。 …………10分 综上，的取值范围为。 ………12分 21． ‎（本小题满分12分）‎ Ⅰ）由题意知：‎ ‎………………………………2分 解得：；         ‎ 解得：‎ 所以在上单调递增，在上单调递减………………6分 ‎（2）由（Ⅰ）知：‎ 当时,‎ ‎，即 ‎ 当时，‎ 当时 ‎……………12分 所以 ‎ ‎ ‎ ‎22.（10分）解:(I)设,则由条件知.因为M点在上,所以 …………2分 即 从而的轨迹方程为 ‎ …………5分 (Ⅱ)曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为 射线与的交点A的极径为 射线与的交点B的极径为. ………………7分 ‎ 所以. ………………10分 ‎23．（本小题满分10分）解：（1）当时，不等式为，∴或或，∴或．‎ ‎∴不等式的解集为 ．　．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分 ‎（2）f(x)≤2即，解得，而f(x)≤2解集是[-1，3]， ．．．6分 ‎∴解得，所以 ．．．．．．．．．．．7分 ‎∴．（当且仅当 时取等号） ．．．．．．．．．10分