宁夏回族自治区银川一中2018届高三第一次月考数学（理）试卷Word版含答案.doc

银川一中2018届高三年级第一次月考 数 学 试 卷（理）‎ ‎ 　　　　　　　　 命题人：吕良俊 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．若集合，则有 A． B． C． D．‎ ‎2．设，则“”是“为偶函数”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件 ‎3．下列命题中，真命题是（ ）‎ A． B．‎ C．的充要条件是 D．是的充分条件 ‎4．已知函数在区间[]上的最大值是，最小值是，则 A．2 B．‎1 C．0 D．‎ ‎5．下列四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3) 的递增区间为；(4) 和表示相等函数.‎ 其中正确命题的个数是 A． B． C． D．‎ ‎6．若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎7．若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有 A． B．‎ C． D．‎ ‎8．在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称.‎ 而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是 A． B． C． D． ‎ ‎9．函数的图象大致是 ‎ ‎10．已知实数满足等式，下列五个关系式：①‎ ‎②③④⑤.其中不可能成立的是 A．①③ B．②④ C．①④ D．②⑤ ‎ ‎11．直线（）与函数，的图象分别交于、两点，当最小时，值是 A． B． C． D．‎ ‎12．设函数满足，，是的导函数，当时， ； 当且时 ，，则函数在 上的零点个数为（ ）‎ A．5 B．‎6 ‎ C．7 D．8‎ 第Ⅱ卷（非选择题　共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．已知函数（为常数）.若在区间上是增函数，则的取值范围是 .‎ ‎14．里氏地震级数M的计算公式为：，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅 是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍.‎ ‎15．设函数则实数的取值范围是 .‎ ‎16．设函数,已知则 .‎ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知集合,,,‎ ‎（1）当时，试判断是否成立？ ‎ ‎（2）若,求的取值范围. ‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数若对于都有，且在轴上截得的弦长为4.‎ ‎（1）试求的解析式；‎ ‎（2）设函数求在区间[2,5]上的最值.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知,.‎ ‎（1）若函数与有相同的单调区间，求值；‎ ‎（2）x∈,,求的取值范围.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知两条直线和 ，与函数的图象从左至右相交于点A，B， 与函数的图象从左至右相交于点C,D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为.‎ ‎（1）当变化时，试确定 的表达式；‎ ‎（2）求出的最小值.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数，曲线在点（）处的 切线方程是 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设若当时，恒有，求的取值范围.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4-4:极坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，M是曲线上的动点，点P满足 （1） 求点P的轨迹方程；‎ （2） 以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线、交于不同于极点的A、B两点，求.‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数．‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若f(x)≤2的解集为[-1，3]，，求证：．‎ 银川一中2017-2018高三第一次月考数学(理科)参考答案 一、选择题：(每小题5分，共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A A D C A C D D D C B A 二、填空题：(每小题5分，共20分)‎ ‎13． 14. 15. 16. -3‎ 三、解答题：‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 解：(1) 当时，‎ ‎，，‎ 成立 ‎（2），‎ 当时，，而，则； ‎ 当时，，而，则； ‎ ‎∴‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎（1）函数 对于都有 是函数的对称轴，即 又在轴上截得的弦长为4，‎ 的解析试 （2） 函数 则在区间[2,5]上单调递增 ‎19. （本小题满分12分）‎ 解：(1) 函数,‎ ‎ 在上是减函数，在上是增函数.‎ 对于,时为二次函数，两个零点 其对称轴为，则 ‎(2)时，，.‎ 考虑其否定：.‎ 对于,时为二次函数，两个零点，‎ 则有解得.‎ ‎，则.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 解：（1）设，D(x4，y4)，由题意知 又因为 ‎ ‎（2）由（1）‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 解：（1）.‎ 由于直线的斜是，且过点（），‎ ‎∴即-------4分 ‎（2）由（1）知：则 ‎，--------------------------6分 令， ‎ 当时，，在时，即，在 上是增函数，则，不满足题设.‎ 当时，∵且 ‎∴时，即，在上是增函数，则 ‎，不满足题设.----------------------------------8分 当时，则，由得 ‎； ‎ 则，时，，即，在上是增函数，则 ‎，不满足题设.--------------------------------------10分 当时，，即，在上是减函数，则，满足题设.‎ 综上所述，-------------------------------------------------12分 选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4-4:极坐标系与参数方程 ‎22.（10分）解:(I)设,则由条件知.因为M点在上,所以 …………2分 即 从而的轨迹方程为 ‎ …………5分 (Ⅱ)曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为 射线与的交点A的极径为 射线与的交点B的极径为. ………………7分 ‎ 所以. ………………10分 ‎23．（本小题满分10分）解：（1）当时，不等式为，∴或或，∴或．‎ ‎∴不等式的解集为 ．　．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分 ‎（2）f(x)≤2即，解得，而f(x)≤2解集是[-1，3]， ．．．6分 ‎∴解得，所以 ．．．．．．．．．．．7分 ‎∴．（当且仅当 时取等号） ．．．．．．．．．10分