安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2018届高三上学期第一次联考数学文试题Word版含答案.doc

安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2018届高三上学期 第一次联考数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 设集合，则（ ）‎ A． B． C．或 D．‎ ‎2.已知复数满足： (其中为虚数单位)，复数的虚部等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎4.“”是“成立”的（ )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）‎ A．若，则 B．若，且，则 C．若，则 D．若，则 ‎7.在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 在中，角的对边分别为.已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知向量均为单位向量，且夹角为，若，则实数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知函数是奇函数，若函数的一个零点为，则必为下列哪个函数的零点（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11.设实数满足不等式组，则的最大值为（ ）‎ A． B． C．12 D．0‎ ‎12.已知函数，直线过原点且与曲线相切，其切点的横坐标从小到大依次排列为，则下列说法正确的是（ ）‎ A． B．数列为等差数列 ‎ C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 某植树小组测量了一批新采购的树苗的高度，所得数据如茎叶图所示（单位:),则这批树苗高度的中位数为 ．‎ ‎14.从直线上一动点出发的两条射线恰与圆都相切，则这两条射线夹角的最大值为 ．‎ ‎15.已知中，为边上靠近点的三等分点，连接为线段的中点，若，‎ 则 ．‎ ‎16. 已知三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的表面积为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知函数的最小正周期为.‎ ‎(1)求和函数的最小值 （2）求函数的单调递增区间.‎ ‎18.已知数列的前项和为，满足.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足：，求数列的前项和.‎ ‎19.一生物科研小组对升高温度的多少与某种细菌种群存活数量之间的关系进行分析研究，他们制作5 份相同的样本并编号1、2、3、4、5，分别记录它们同在下升高不同的温度后的种群存活数量， 得到如下资料：‎ ‎（1）若随机选取2份样本的数据来研究，求其编号不相邻的概率；‎ ‎（2）求出关于的线性回归方程；‎ ‎（3）利用（2）中所求出的回归方程预测温度升高15时此种样本中种菌群存活数量.‎ 附：，‎ ‎20. 如图1，中，，点为线段的四等分点，线段互相平行，现沿折叠得到图2所示的几何体，此几何体的底面为正方形.‎ ‎ ‎ ‎（1）证明：四点共面；（2）求四棱锥的体积. ‎ ‎21.如图所示，椭圆的左右焦点分别为，点 为椭圆在第一象限上的点，且轴，‎ ‎（1）若，求椭圆的离心率；‎ ‎（2）若线段与轴垂直，且满足，证明：直线与椭圆只有一个交点.‎ ‎22.已知函数，其中为常数.‎ ‎（1）若时，求函数在点处的切线方程；‎ ‎（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: BCCAB 6-10: CDADB 11、12：CD 二、填空题 ‎13. 76 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17. 解：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（1）因为函数最小正周期为，则,则，最小值为 ‎（2）由（1）得 令,解得 所以函数的增区间为 ‎18.解：（1） ①‎ 当时，②‎ ‎①-②得：‎ ‎，又，由①得 ‎，‎ 是以2为首项3为公比的等比数列 ‎。 ‎ ‎（2）‎ ‎19. 解：（1）总的选取结果为（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）共10中，其中满足编号不相邻的有（1,3），（1,4），（1,5），（2,4），（2,5），（3,5）共6种，则概率为 ‎（2）由数据求得，，则 ‎，所以y关于x的线性回归方程为 ‎（3）利用直线方程，可预测温度升高‎15℃‎时此种样本中细菌种群存活数量为 ‎20． 解：由题得FC⊥，DG=BE=1，所以在图2中FC⊥, FC⊥,,所以, 又BE,CF,DG互相平行，则BE,CF,DG均与底面垂直 [来源:Z_xx_k.Com]‎ ‎（1）取FC中点M,连接EM,DM,易得EM||BC,且EM=BC，AD||BC,且AD=BC，‎ 所以四边形AEMD为平行四边形，所以AE||DM,易得GF||DM,则AE||GF,‎ 所以A,E,F,G四点共面 ‎ ‎(2) 如图，‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎[来源:学,科,网][来源:学科网]‎ ‎21. 解：（1）因为，又，则，所以由勾股定理得，即，所以离心率 ‎（2）把代入椭圆得，即,所以，又 所以，即，故，则直线AB的斜率，则直线AB方程为，整理得 ‎ 联立消去y得：，易得△‎ 故直线AB与椭圆只有一个交点来XXK]‎ ‎22. 解：（1），，，又因为切点（0,1）‎ 所以切线为2x-y+1=0‎ ‎(2) 令，由题得在恒成立， ，所以 ‎①若，则时，所以函数在上递增，所以 ‎ 则，得 ‎②若，则当时，当时，所以函数在上递减，在上递增，所以，又因为，所以不合题意.‎ 综合得.‎