高三第一学期文科数学摸底考试
命题：袁明星
—、选择题:本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.
1. 复数z=1-i,则对应的点所在的象限为
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象跟 D.第四象限
2. 若集合，，则所含的元素个数为
A. O B. 1 C. 2 D. 3
3. 某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐 与健康”的调查，为此将学生编号为1、2、…、60，选取的这6名学生的编号可能是
A. 1,2,3,4,5,6 B. 6，16，26，36，46，56
C. 1,2，4，8，16，32 D. 3,9,13 ,27,36,54
4 已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3x4y=0,则 该双曲线的标准方程为
A. B. C.
D.
5.设l、m是两条不同的直线，a,β是两个不同的平面,有下列命题：
①l//m,ma,则l//a ② l//a,m//a 则 l//m
③a丄β，la，则l丄β ④l丄a，m丄a,则l//m
其中正确的命题的个数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16
号同学的成绩依次为A1，A2，…，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是
A．6 B．10
C．91 D．92
7. 已知等比数列{an}，且a4+a8=-2,则
a6(a2+2a6+a10）的值
为
A. 4 B. 6 C. 8 D. -9
8. 设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为
9. 巳知点(x,y)在ΔABC所包围的阴影区域内(包含边界),若B(3, )是使得z=ax-y取得最大值的最优解,则实数a
的取值范围为
A. B. C.
D.
10. 已知函数，下面说法正确的是
A.函数的周期为 B.函数图象的一条对称轴方程为
C.函数在区间上为减函数 D函数是偶函数
11. 已知正三棱锥P-ABC的主视图和俯视图如图所示,
则此三棱锥的外接球的表面积为
A 4π B, 12π
C. D.
12. 已知函数，若存在实数使得不等式
成立，则实数的取值范围为
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分a
13.已知向量，,且 ∥，则实数的值是____
14.若，则=________
15. 已知点P(x,y)在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取得最小值时，过点P引圆
的切线，则此切线段的长度为_______
16. 已知分别是椭圆的左、右焦点,是椭圆上一点（异于左、右顶点），过点作的角平分线交轴于点，若，则该椭圆的离心率为
三 、解 答 题 : 本大题共6小 题 ，共 70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17. (本小题满分10分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足
（1）求角C的大小；
（2）若bsin（π﹣A）= acosB，且，求△ABC的面积．
18. (本小题满分12分）
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠ADC=90°，AD∥BC，BC=CD=AD=1，PA⊥平面ABCD，PA=2AD，E是线段PD上的点，设PE=λPD，F是BC上的点，且AF∥CD
（Ⅰ）若λ=，求证：PB∥平面AEF
（Ⅱ）三棱锥P﹣AEF的体积为时，求λ的值．
19. (本小题满分12分）
已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出吨该商品可获利润万元，未售出的商品，每吨亏损万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如下图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了吨该商品．现以（单位：吨，）表示下一个销售季度的市场需求量，（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．
（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量的平均数与中位数的大小；
（结果精确到小数后1位）
（Ⅱ）根据直方图估计利润不少于57万元的概率.
20. (本小題满分12分）
已知椭圆的左、右焦点分别为F1(-1，0)，F2(1,0)，过F1作与x轴不重合的直线交椭圆于A,B两点.
(I)若ΔABF2为正三角形，求椭圆的标准方程；
(II)若椭圆的离心率满足,为坐标原点，求证：为钝角.
（可供参考：）
21 (本小题满分14分）
已知函数f（x）=x2+1，g（x）=2alnx+1（a∈R）
（1）求函数h（x）=f（x）g（x）的极值；
（2）当a=e时，是否存在实数k，m，使得不等式g（x）≤ kx+m ≤f（x）恒成立？若存在，请求实数k，m的值；若不存在，请说明理由．
请考生在22〜23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中 ，以 原 点 为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为:
(I)求曲线的直角坐标方程；
(II)若直线的参数方程为（t为参数），直线与曲线相交于A、B两点，求|AB|的值。
23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
巳知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(a∈R).
(I)当a=1时，解不等式f(x)>3;
(II)不等式在 区 间（-∞，+∞)上恒成立，求实数a的取值范围。
高三第一学期文科数学摸底考试
（数学文科答案）
一、选择题
1-5 DCBCA 6-10 BADAB 11-12 DA
二、填空题
13． 14． 15. 16 .
三、 解答题
17. 解：（1）在△ABC中，由，
由余弦定理：a2+b2﹣c2=2abcosC，
可得：2acsinB=2abcosC．
由正弦定理：2sinCsinB=sinBcosC
∵0＜B＜π，sinB≠0，
∴2sinC=cosC，
即tanC=，
∵0＜C＜π，
∴C=．
（2）由bsin（π﹣A）=acosB，
∴sinBsinA=sinAcosB，
∵0＜A＜π，sinA≠0，
∴sinB=cosB，
∴，
根据正弦定理，可得，
解得c=1
∴
18．解：（Ⅰ）证明：如图，
∵AD∥BC，AF∥CD，∴四边形AFCD为平行四边形，则CF=AD=1，
∵BC=3，∴BF=2，
连接BD，交AF于G，则△AGD∽△FGB，
∴．
连接GE，∵PE=PD，∴，
∴，则EG∥PB．
∵EG⊂平面AEF，PB⊄平面AEF，
∴PB∥平面AEF；
（Ⅱ）解：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AF，
由（Ⅰ）知AF∥CD，又CD⊥AD，
∴AF⊥AD，而PA∩AD=A，
∴AF⊥平面PAD．
∵PA=2AD=2，∴，
∵PE=λPD，∴S△PAE=λ，
又AF=CD=2，
∴，得．
19.解：（Ⅰ）估计一个销售季度内市场需求量的平均数为 （吨）
设所求中位数为，由直方图建立方程：
解得
即估计一个销售季度内市场需求量的中位数为。
（Ⅱ）当时，；
当时，，
所以，
根据频率分布直方图及（Ⅰ）知，
当时，由，得，
当时，由，
所以，利润不少于万元当且仅当，
于是由频率分布直方图可知市场需求量的频率为
所以下一个销售季度内的利润不少于57万元的概率的估计值为
20. 解：（Ⅰ）因为为正三角形，所以
轴
且有，所以
化为 解得
故椭圆的标准方程为 ………………4分
（Ⅱ）设，因为，，所以…………6分
①当直线与轴垂直时， 由（Ⅰ）此时椭圆离心率
且有
，所以
为钝角.………………………8分
②当直线不与轴垂直时，设直线的方程为：，代入，
整理得：，
，
………………10分
令， 由 ①可知 ，
恒为钝角.………………12分
21．解：（1）h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣2alnx，x＞0
所以 h′（x）=
当a≤0，h′（x）＞0，此时h（x）在（0，+∞）上单调递增，无极值，
当a＞0时，由h′（x）＞0，即x2﹣a＞0，解得：a＞或x＜﹣，（舍去）
由h′（x）＜0，即x2﹣a＜0，解得：0＜x＜，
∴h（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增，
∴h（x）的极小值为h（）=a﹣2aln=a﹣alna，无极大值；
（2）当a=e时，由（1）知
h（）=h（）=e﹣elne=0
∴f（x）﹣g（x）≥0， 也即 f（x）≥g（x），当且仅当x=时，取等号；
以（为公共切点，
f′（）=g′（）
所以y=f（x）与y=g（x）有公切线，切线方程y=2x+1﹣e，
构造函数 ，显然
构造函数
由 解得 ，由 解得
所以在上递减，在上递增
，即有
从而 ，此时
22.解：(Ⅰ)依题意………………3分
-----------4分
得直角坐标系下曲线的方程： …………………5分
(Ⅱ)把 代入整理得：
………………7分
总成立，
，
………………10分
另解：
(Ⅱ)直线的直角坐标方程为，把代入得：
………………7分
总成立，，
…………………10分
23. 解：(Ⅰ)解得
解得
解得…………………3分
不等式的解集为………………5分
(Ⅱ)；
；
；
的最小值为；………………8分
则，解得或.………………10分
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