河南省名校联盟2018届高三上学期适应性考试（9月）数学（文）Word版含答案.doc

www.ks5u.com 河南名校联盟 ‎2017-2018学年度高三适应性考试 文科数学 一.选择题：‎ ‎1.已知i为虚数单位，则=（ ）‎ A.-2i B.2i C.1-I D.1+i ‎2.已知集合或，集合，则为 A. B. (0,1) C. D.[-1,1]‎ ‎3.为检测某校高一学生的身高状况，现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为300的样本，已知每个学生被抽取的概率为0.25，且男女的比例为3：2，则该高校高一年级男生的人数为（ ）‎ A.600 B.1200 C.720 D.900‎ ‎4.在等比数列中，，则为（ ）‎ A.-6 B. C.-8 D.8‎ ‎5.如图所示为一个8X8的国际象棋棋盘，其中每个格子的大小都一样，向棋盘内随机抛撒100枚豆子，则落在黑方格内的豆子总数最接近（ ）‎ A.40 B.50 C.60 D.64‎ ‎6.空间有不重合的平面和直线a,b,c,则下面四命题中正确的有 ‎：若且，则∥;：若a⊥b,b⊥c,则a∥c ‎：若，则a∥b;:若a⊥，b⊥，且，则a⊥b A. , B. , C. , D. ,‎ ‎7.《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示出来如下，若输入a=20,b=8,则输出的结果为（ ）‎ A.a=4,i=3 B.a=4,i=4 C.a=2,i=3 D.a=2,i=4‎ ‎8.已知某几何体的外接球的半径为，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为（ ）‎ A.16 B. C. D.8‎ ‎9.变量x,y满足，则z=3y-x的取值范围为（ ）‎ A.[1,2] B.[2,5] C.[2,6] D.[1,6]‎ ‎10.已知的图象在x=-1与x=1处的切线互相垂直，则a=( )‎ A.-1 B.0 C.1 D.2‎ ‎11.过抛物线的焦点作一条斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，过着两点向y轴引垂线交y轴于D，C，若梯形ABCD的面积为，则p=（ ）‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎12.若对于任意的都有，则a的最大值为（ ）‎ A.2e B.e C.1 D.0.5‎ 二.填空题：‎ ‎13.已知非零向量满足，则=__________________‎ ‎14.已知圆O：，点，记射线OA与x轴正半轴所夹的锐角为，将点B绕圆心O逆时针旋转角度得到C点，则点C的坐标是_________‎ ‎15.等差数列的前n项和为，已知，则时，n=( )‎ ‎16.以双曲线的两焦点为直径作圆，且该圆在x轴上方交双曲线于A，B两点；再以线段AB为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为（ ）‎ 三.解答题（共70分，解答题应写出文字说明，证明过程和演算步骤，第17—21题为必考题，每个试题考生都必须解答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答）‎ ‎17.锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的外接圆半径为R，且满足 ‎（1）求角A的大小（2）若a=2,求△ABC周长的最大值 ‎18.如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，‎ ‎△PDC和△BDC均为等边三角形，且平面PDC⊥平面BDC，点E为PB的中点 ‎（1）求证：AE∥平面PDC（2）若△PBC的面积为，求四棱锥P—ABCD的体积 ‎19.某学校对甲乙两个班级进行了物理测试，成绩统计如下（每班50人）‎ 成绩（分）‎ 频数 ‎4‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎（1）估计甲班的平均成绩 ‎（2）成绩不低于80分的记为“优秀”。请完成下面的2X2列联表，并判断是否有85%的把握认为：“成绩优秀”与所在所在班级有关？‎ 成绩优秀 成绩不优秀 总计 甲班 乙班 总计 ‎（3）从两个班级，成绩在的学生中任选2人，记事件A为“选出的2人中恰有1人来自甲班”，求事件A发生的概率 附：‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ k ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎20.椭圆的上下左右四个顶点分别为A，B，C，D，x轴正半轴上的某点P满足 ‎（1）求椭圆的标准方程和P点的坐标 ‎（2）过点C作直线交椭圆于点Q，过点P做直线，且∥，是否存在这样的直线， ，使得△CDQ,△MNA，△MND的面积相等？若存在，请求出直线的斜率；若不存在，说明理由 ‎21.已知函数 ‎（1）若f(x)同时存在极大值和极小值，求实数a的取值范围 ‎（2）设，设f(x)的极大值和极小值分别为M，N，求M+N的取值范围 ‎（二）选考题：‎ ‎22.（选修4-4，参数方程和极坐标）‎ 在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，曲线C和直线相交于A，B两点 （1）若，求（2）设AB的中点为P，当变化时，求点P的轨迹方程 ‎23.已知函数 ‎（1）当a=-1时，求函数f(x)的最小值 ‎（2）若f(x)在[-1,1]上的最大值为2a,求a的值 参考答案：‎ ‎1-6.CACDBD 7-12.ACDAAC 13.2 14. 15.15 16. ‎ ‎ 17.（1）60°（2）6 ‎ ‎ 18.（1）略（2） 1.5 ‎ ‎19.（1）80.8（2）有85%的把握认为二者有关（3）‎ ‎20.（1）（2） ‎ ‎21.（1）（2）‎ ‎22.（1）（2）‎ ‎23.（1）1.5（2）a=4‎