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中原名校2017——2018学年第一次质量考评
高三数学（文）试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知P＝{x｜－1＜x＜1}，Q＝{x｜－2＜x＜0}，则P∪Q＝
A．（－2，1） B．（－1，0） C．（0，1） D．（－2，－1）
2．设复数z＝－2＋i （i是虚数单位），z的共轭复数为，则｜（1＋z）·｜等于
A． B．2 C．5 D．
3．若a＜b＜0，则下列不等关系中，不能成立的是
A．＞ B．＞ C．＜ D．＞
4．“x＝kπ＋（k∈Z）”是“tanx＝1”成立的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
5．已知曲线＝2 （x≥0，y≥0）和x＋y＝围成的封闭图形为，则图形绕y轴旋转一周后所形成几何体的表面积为
A．π B．（8＋4）π C．（8＋2）π D．（4＋2）π
6．已知数列{}为等差数列，其前n项和为，2a7－a8＝5，则S11为
A．110 B．55
C．50 D．不能确定
7．执行如右图所示的程序框图，若最终输出的结果为0，则开始输入
的x的值为
A． B．
C． D．4
8．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按
月呈f（x）＝Asin（ωx＋）＋b （A＞0，ω＞0，｜｜＜）
的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份
价格最低为5千元，根据以上条件可确定f（x）的解析式为
A．f（x）＝2sin（x－）＋7 （1≤x≤12，x∈N＋）
B．f（x）＝9sin（x－） （1≤x≤12，x∈N＋）
C．f（x）＝2sinx＋7 （1≤x≤12，x∈N＋）
D．f（x）＝2sin（x＋）＋7 （1≤x≤2，x∈N＋）
9．若变量x，y满足约束条件，且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则
m－n等于
A．5 B．6 C．7 D．8
10．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，点F2关于双曲线C的一条渐近线的对称点A在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为
A． B． C．2 D．
11．己知函数y＝f（x），满足y＝f（－x）和y＝f（x＋2）是偶函数，且f（1）＝，设
F（x）＝f（x）＋f（－x），则F（3）＝
A． B． C．π D．
12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝（x＋1），则对任意的m ∈R，函数F（x）＝f（f（x））－m的零点个数至多有
A．3个 B．4个 C．6个 D．9个
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）
13．已知等比数列{}的公比为正数，且a3·a9＝2，a2＝1，则a1＝__________．
14．某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥最长的棱
为_________．
15．如下图：在△ABC中，若AB＝AC＝3，cos∠BAC
＝，＝2，则·＝__________．
16．如图，两个椭圆，内部重叠区
域的边界记为曲线C，P是曲线C上的任意一点，给出下
列四个判断：
①P到F1（－4，0）、F2（4，0）、E1（0，－4）、E2（0，4）四点的距离之和为定值；
②曲线C关于直线y＝x、y＝－x均对称；③曲线C所围区域面积必小于36．
④曲线C总长度不大于6π．上述判断中正确命题的序号为________________．
三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2acsinB＝．
（1）求角C的大小：
（2）若bsin（π－A）＝acosB，且b＝，求△ABC的面积．
18．（本小题满分12分）
如图：高为1的等腰梯形ABCD中，AM＝CD＝AB＝1，M为AB的三等分点．现将
△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，连接AB、AC．
（1）在AB边上是否存在点P，使AD∥平面MPC?
（2）当点P为AB边中点时，求点B到平面MPC的距离．
19．（本小题满分12分）
心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）
（1）能否据此判断有97．5％的把握认为视觉和空间能力与性别有关?
（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．
附表：
20．（本小题满分12分）
已知椭圆C1：（a＞b＞0）的离心率为e＝，过C1的左焦点F1的直线l：
x－y＋2＝0，直线l被圆C2：＋＝（r>0）截得的弦长为2．
（1）求椭圆C1的方程：
（2）设C1的右焦点为F2，在圆C2上是否存在点P，满足｜PF1｜＝｜PF2｜，若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）；若不存在，说明理由．
21．（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝（2－a）（x－1）－2lnx（a∈R）．
（1）若曲线g（x）＝f（x）＋x上点（1，g（1））处的切线过点（0，2），求函数g（x）的单调减区间；
（2）若函数y＝f（x）在区间（0，）内无零点，求实数a的最小值．
请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】
已知直线l：ρsin（θ＋）＝m，曲线C：
（1）当m＝3时，判断直线l与曲线C的位置关系；
（2）若曲线C上存在到直线l的距离等于的点，求实数m的范围．
23．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】
已知函数f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－3｜．
（1）若关于x的不等式f（x）＜a有解，求实数a的取值范围：
（2）若关于x的不等式f（x）＜a的解集为（b，），求a＋b的值．
ADBCD BBABD BA 13. 14.3 15.-1.5 16.②③
17.（1）30°（2） 18.（1）略（2）
19.（1）有97.5%的把握认为二者有关（2）1：8
20.（1）（2）不存在
21.（1）函数在(0,2)上递减（2）函数在上无零点，a的最小值为2-4ln2
22.(1)相切（2）
23.(1)a>4 (2)a+b=3.5
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