湖南省涟源一中2018届高三第二次月考理数试卷Word版含答案.doc

‎ 涟源一中2018届高三第二次月考试卷 ‎ 理科数学 ‎ 时量:120分钟 分值:150分 ‎ 命题: 谢海文 审题: 邱周书 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1．设集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，集合B={x|﹣1＜x≤1}，则A∩B=（ ）‎ A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．（﹣1，2） D．[1，2）‎ ‎2．已知复数z=3+4i，i为虚数单位，是z的共轭复数，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 下列函数在其定义域上既是增函数又是奇函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 已知，，．则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.直线与圆相交于两点，则“”是“的面积为”的（ ）.‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件 ‎6. 在等差数列中，，则数列的前11项和 （ ）‎ A. 24 B. 48 C. 66 D. 132‎ ‎7．已知变量x，y满足，则z=8x•2y的最大值为（ ）‎ A．33 B．32 C．35 D．34‎ ‎8. 在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则 的取值范围是( )‎ A. [] B. [0，1] C. D. [0,1]‎ ‎9．已知函数的两条相邻对称轴间的距离为，把f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，且g（x）为偶函数，则f（x）的单调递增区间为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．设F1，F2是双曲线﹣=1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（+）•=0（O为坐标原点），且|PF1|=|PF2|，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． +1 C． D．‎ ‎11. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，则函数的零点个数为（ ）个 A. 6 B. ‎2 C. 4 D. 8‎ ‎12、定义在上的函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 函数是奇函数，则等于__________．‎ ‎14. 设x，y∈R，向量a＝(x，2)，b＝(1，y)，c＝(2，－6)，且a⊥b，b∥c，则＝____．‎ ‎15．已知抛物线y2=4x的焦点F，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，则4|FA|+|FB|的最小值为____．‎ ‎16. 已知函数f(x)＝x|x2－12|的定义域为[0，m]，值域为[0，am2]，则实数a 的取值范围是_____．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17. 已知函数，其中，，．‎ ‎（Ⅰ）求函数的周期和单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）在△中，角，，所对的边分别为，，，，，‎ 且，求△的面积．‎ ‎18. 为了解某校今年高三毕业班报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三组的频率之比为1：2：3，其中第2组的频数为12.‎ ‎（1）求该校报考飞行员的总人数；‎ ‎（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设表示体重超过60公斤的学生人数，求的分布列和数学期望.‎ ‎19．如图，在直三棱柱中，，为线段的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长．‎ ‎20．在平面直角坐标系xoy中，点，圆F2：x2+y2﹣2x﹣13=0，以动点P为圆心的圆经过点F1，且圆P与圆F2内切．‎ ‎（1）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（2）若直线l过点（1，0），且与曲线E交于A，B两点，则在x轴上是否存在一点D（t，0）（t≠0），使得x轴平分∠ADB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎21. 已知函数（，为自然对数的底数）在点处的切线经过点．‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎22. 选修4-4：坐标系与参数方程 以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，将曲线：（为参数），经过伸缩变换后得到曲线.‎ ‎（1）求曲线的参数方程； ‎ ‎（2）若点的曲线上运动，试求出到直线的距离的最小值.‎ ‎23. 选修4-5：不等式 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式有解，求实数的取值范围.‎ ‎ 涟源一中2018届高三第二次月考理科数学答卷 ‎1-5 BCCBA 6-10.CBCCB 11-12.AD ‎13. 14. 15.9 16. a≥1‎ ‎17.【答案】（1） ，解得，，‎ ‎ 函数的单调递增区间是 ．‎ ‎（2）∵，∴，即，‎ 又∵，∴，∵，‎ 由余弦定理得，①‎ ‎∵，∴，②由①②得，∴．‎ ‎18.【答案】（Ⅰ）设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为,由条件可得:解得，又因为，故 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：一个报考学生体重超过60公斤的概率为，所以X服从二项分布,‎ 随机变量X的分布列为：‎ x ‎ ‎0 ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ p ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 则 ‎19． 【答案】（Ⅰ）∵三棱柱是直三棱柱，‎ ‎ ∴，‎ ‎ 又，‎ ‎ ∴，‎ ‎ ∵，是的中点，‎ ‎ ∴，‎ ‎ ，‎ ‎ ∴， 又，‎ ‎ ∴ ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故以为原点，为轴，为轴，过点平行于的直线为轴建立空间直角坐标系（如图所示），·‎ ‎ 设，则，‎ ‎ ∴，· 设平面的一个法向量，‎ ‎ 则，即，则，令可得，，故，‎ ‎ 设直线与平面所成角为，‎ ‎ 则，‎ ‎ 解得或，即或 ‎20．【解答】解：（1）圆F2：x2+y2﹣2x﹣13=0化为．‎ 故F2（），半径r=4．而＜4，∴点F1在圆F2内，‎ 又由已知得圆P的半径R=|PF1|，由圆P与圆F2内切得，圆P内切于圆F2，即|PF2|=4﹣|PF1|，∴|PF1|+|PF2|=4＞|F1F2|，‎ 故点P的轨迹是以F1、F2为焦点，长轴长为4的椭圆，‎ 有c=，a=2，则b2=a2﹣c2=1．‎ 故动点的轨迹方程为；‎ ‎（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 当直线l的斜率不为0时，设直线l：x=ny+1．‎ 联立，得（n2+4）y2+2ny﹣3=0．‎ ‎△=16（n2+3）＞0恒成立．‎ ‎，．①‎ 设直线DA、DB的斜率分别为k1，k2，则由∠ODA=∠ODB得，‎ ‎=‎ ‎==．‎ ‎∴2ny1y2+（1﹣t）（y1+y2）=0，②‎ 联立①②，得n（t﹣4）=0．故存在t=4满足题意；‎ 当直线l的斜率为0时，直线为x轴，取A（﹣2，0），B（2，0），满足∠ODA=∠ODB．‎ 综上，在x轴上存在一点D（4，0），使得x轴平分∠ADB．‎ ‎21. 【答案】（Ⅰ）因为，所以过点的直线的斜率为，‎ 而，由导数的几何意义可知，， ‎ 所以，所以．则，‎ 当时，，函数在上单调递减；当时，由得，‎ 当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增．‎ ‎（Ⅱ）不等式恒成立，即不等式恒成立，设，‎ 若，则，函数单调递增且不存在最小值，不满足题意；当时，由得，‎ 当时，单调递减；‎ 当时，单调递增，‎ 所以，要使得恒成立，只需恒成立，由于，所以有，解得，即当时，恒成立，即恒成立，也即不等式恒成立，所以实数的取值范围为．‎ ‎22. 【答案】（1）将曲线：（为参数）化为，‎ 由伸缩变换化为，代入圆的方程得，‎ 即，可得参数方程为（为参数）.‎ ‎（2）曲线的极坐标方程，化为直角坐标方程：，‎ 点到的距离，‎ ‎∴点到的距离的最小值为.‎ ‎23.【答案】（1）由，可得，两边同时平方化简得 解得 ，即 不等式 的解集为 ‎ ‎（2）由不等式 有解，即 有解设，而 ，由可得 或 ‎