山东省济南第一中学2018届高三上学期开学考试数学文试题Word版含答案.doc

济南一中高三年级第一学期开学检测 数学试题(文科)‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若复数满足(为虚数单位)，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3.设函数，则的值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知命题，；命题若，下列命题为真命题的是( )‎ A． B． C. D．‎ ‎5.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是( )‎ A． B． C. D．‎ ‎6.曲线在点处的切线的倾斜角为( )‎ A． B． C. D．‎ ‎7.函数在上的最大值是( )‎ A． B． C. D．1‎ ‎8.已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为( )‎ A． B． C. D．‎ ‎9.函数图象的对称轴为，则的值为( )‎ A． B． C. D．‎ ‎10.设函数与的图象的交点为，则所在的区间是( )‎ A． B． C. D．‎ ‎11.如图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )‎ A．和 B．和 ‎ C.和 D．和 ‎12.函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是( )‎ A． B． C. D．‎ ‎13.已知不等式成立的充分不必要条件是，则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎14.若函数在区间上的最大值为，最小值为，则( )‎ A.与无关，且与有关 B.与有关，但与无关 C.与无关，且与无关 D.与无关，但与有关 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎16.已知，为虚数单位，若为实数，则的值为 ．‎ ‎17.曲线在处的切线方程为 .‎ ‎18.有3个不同的零点，则的取值范围是 .‎ ‎19.已知正数满足，则的最小值为 .‎ ‎20.已知条件，条件，则是的 条件.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎21.已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为.‎ ‎(1)求函数的解析式；‎ ‎(2)求函数的单调区间.‎ ‎22.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数. ‎ ‎(1)当时，求函数的表达式；‎ ‎(2)当车流密度为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)可以达到最大，并求出最大值.(精确到1辆/小时)‎ ‎23.已知函数. ‎ ‎(1)求不等式的解集；‎ ‎(2)若不等式的解集非空，求实数的取值范围.‎ ‎24.已知函数.‎ ‎(1)讨论的单调性；‎ ‎(2)当时，证明. ‎ 济南一中高三年级第一学期开学检测 数学试题(文科)参考答案 一、选择题 ‎1-5:CDABD 6-10:BDCCB 11-15：DDABC 二、填空题 ‎16. 17. 18. 19.25 20.充分不必要 三、解答题 ‎21.(1)；(2)增区间是和 解：(1)由的图象经过，知，所以，‎ ‎，‎ 由在处的切线方程是，知 ‎，即，，‎ ‎∴，即，解得.‎ 故所求的解析式是.‎ ‎(2)，令，即，‎ 解得，，当或时，，‎ 当时，，‎ 故的增区间是和.‎ 减区间是.‎ ‎22.解：(1)由题意：当当时，；当时，设 再由已知得解得 故函数v(x)的表达式为 ‎（2）依题意并由（1）可得，‎ 当时，为增函数.故当x=20时，其最大值为60×20=1200；‎ 当时，‎ 当且仅当，即时，等号成立.‎ 所以，当时，在区间[20，200]上取得最大值.‎ 综上，当时，在区间[0，200]上取得最大值.‎ 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.‎ ‎23.解：(1)①当时，无解，‎ ‎②当时，，由，可得，∴，‎ ‎③当时，，∵，∴，‎ 综上所述，的解集为.‎ ‎(2)原式等价于存在，使得成立，即，‎ 设，‎ 由(1)知，‎ 当时，，‎ 其开口向下，对称轴，‎ ‎∴，‎ 当时，，‎ 其开口向下，对称轴为，‎ ‎∴，‎ 当时，，‎ 其开口向下，对称轴为，‎ ‎∴，‎ 综上.‎ ‎∴的取值范围为.‎ ‎24.解：(1)，‎ 当时，，则在单调递增，‎ 当时，则在单调递增，在单调递减，‎ ‎(2)由(1)知，当时，，‎ ‎，令()，‎ 则，解得.‎ ‎∴在单调递增，在单调递减，‎ ‎∴，∴，即，∴.‎