四川省成都七中2018届高三上学期入学考试数学文试题Word版含答案.doc

成都七中2018届高三上学期数学入学考试题（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，则集合（）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.复数（为虚数单位）的虚部是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5,9,80,43，95,73,28,17,60,36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎4.圆的圆心在轴正半轴上，且与轴相切，被双曲线的渐近线截得的弦长为，则圆的方程为（）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎5.已知直线和平面，使成立的一个充分条件是（）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则其正视图中的值为（）‎ A． 5 B． ‎4 C. 3 D．2‎ ‎7.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数的图象关于原点对称，则函数在的最大值为（）‎ A．0 B． C. D．1‎ ‎8.某个家庭有2个孩子，其中有一个孩子为女孩，则另一个孩子也为女孩的概率为（）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.在中，分别为的重心和外心，且，则的形状是（）‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C.直角三角形 D．上述三种情况都有可能 ‎10.已知点为双曲线的左右焦点，为右支上一点，记点到右准线的距离为，若依次成等差数列，则双曲线离心率的取值范围为（）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.对正整数，有抛物线，过任作直线交抛物线于两点，设数列中，，且（其中）,则数列的前项和（）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.若以曲线上任意一点为切点作切线，曲线上总存在异于的点，以点为切点作切线，且，则称曲线具有“可平行性”，现有下列命题：‎ ‎①函数的图象具有“可平行性”；‎ ‎②定义在的奇函数的图象都具有“可平行性”；‎ ‎③三次函数具有“可平行性”，且对应的两切点，的横坐标满足；‎ ‎④要使得分段函数的图象具有“可平行性”，当且仅当.‎ 其中的真命题个数有（）‎ A． 1 B． ‎2 C. 3 D．4‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知满足约束条件，若的最小值为1，则 ．‎ ‎14.如图，在正方形中，已知为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的取值范围是 ．‎ ‎15.某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：‎ 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 ‎60‎ ‎20‎ ‎80‎ 北方学生 ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ 合计 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ 根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异” ．（填有或没有）‎ 附：‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎16.设等差数列的前项和为，且（是常数，），，又，数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最大值是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 的内角的对边分别为，已知.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，的面积为2，求.‎ ‎18. 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：‎ 房屋面积（）‎ ‎115‎ ‎110‎ ‎80‎ ‎135‎ ‎105‎ 销售价格（万元）‎ ‎24.8‎ ‎21.6‎ ‎18.4‎ ‎29.2‎ ‎22‎ ‎（1）画出数据对应的散点图；‎ ‎（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；‎ ‎（3）据（2）的结果估计当房屋面积为150时的销售价格.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：‎ ‎，‎ ‎19. 在如图所示的多面体中，平面，平面，为中点，是的中点.‎ ‎（1）证明：平面 ‎（2）求点到平面的距离.‎ ‎20. 已知定点，定直线，动点到点的距离与到直线的距离之比等于.‎ ‎（1）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（2）设轨迹与轴负半轴交于点，过点作不与轴重合的直线交轨迹于两点，直线分别交直线于点.试问：在轴上是否存在定点，使得 ‎?若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎21. 设函数在单调递增，其中.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，当时，试比较与的大小关系（其中是的导函数），请写出详细的推理过程；‎ ‎（3）当时，恒成立，求的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆的方程为.‎ ‎（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数），与交于两点，，求的斜率.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知不等式，‎ ‎（Ⅰ）若，求不等式的解集；‎ 若已知不等式的解集不是空集，求的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：DB 二、填空题 ‎13. 14. 15. 有 16. 2‎ 三、解答题 ‎17. 解：（1）因为，，所以，又因为，解得或（舍），故 ‎.‎ ‎（2），故，，得，所以，由余弦定理：.‎ ‎18.答案：（1）数据对应的散点图如图所示：‎ ‎（2），，，‎ 设所求回归直线方程为，则，，故所求回归直线方程为.‎ ‎（3）据（2），当时，销售价格的估计值为：（万元）‎ ‎19. 解：解法一（空间向量法）‎ 以点为原点建立如图所示生物空间直角坐标系，使得轴和轴的正半轴分别经过点和点，则各点的坐标为，‎ ‎（1）点应是线段的中点，下面证明：设应是线段的中点，则点的坐标为，∴，又∵为平面的一个法向量，且，∴平面.‎ ‎（2）‎ ‎20. （1）设点，依题意有，化简整理，得，即为动点的轨迹的方程.‎ ‎（2）根据题意可设直线的方程为，代入，整理得，设，则，.又易知，所以直线的方程为：,直线的方程为：，从而得，，所以.所以当，即 或时，，故在轴上存在定点或，使得.‎ ‎21. 解：（1）∵在单调递增，∴在上恒成立，即恒成立.∵当时，， ∴，又，∴，∴，∴.‎ ‎（2）由（1）可知，∴，∴，∴，令 ‎，∴，∴在上单调递增，∴，令，则在单调递减，∵，∴，使得在单调递增，在单调递减，∵，∴，∴，又两个函数的最小值不同时取得：，即：.‎ ‎（3）∵恒成立，即：恒成立，令，则，由（1）得：即，∴,即：，∴，∴，当时，∵，∴，∴单调递增，∴，符合题意；当时，在上单调递增，，∴单调递增，∴，符合题意；当时，在上是增函数，∴，∴单调递增，∴，符合题意；当时，，∴在上单调递增，又，且，∴在存在唯一零点，∴在单调递减，在单调递增，∴当时，，∴在单调递减，∴，不合题意，综上：.‎ ‎22. 解：（Ⅰ）由得，∵，∴，故的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅱ）由（为参数）得，即，圆心，半径，圆心到直线的距离，即，解得，所以的斜率为.‎ ‎23. 答案：（Ⅰ），①若，则，∴舍去.②若，则，∴.③若，则.综上，不等式的解集为.‎ ‎（Ⅱ）设，则，.‎