芮城中学高三年级
数 学 试 题(理)
（满分：150分；时间：120分钟；命题人：李庆）
2017.09
一、选择题（每小题5分，共60分）
1. 设集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 曲线在点处的切线方程为，则 等于（ ）
A. B. C. 2 D. 4
4. 若的定义域为[0，1]，则的定义域为（ ）
A. [0,1] B. [log23,2] C. [1,log23] D. [1,2]
5、已知，则的大小关系为（ ）
A. B. C． D．
6、以下四个命题中，真命题的个数是（ ）
①命题“若x2－3x+2=0，则x =1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x+2≠0”；
②若p∨q为假命题，则p，q均为假命题；
③命题p：存在x∈R，使得x2+x+1＜0，则¬ p：对任意x∈R，都有x2+x+1≥0；④在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充要条件。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7、设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
8、已知函数，则函数的大致图像为（ ）
9、已知函数y＝log2(ax－1)在(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A. (0,1] B. [1,2] C. [1，＋∞) D. [2，＋∞)
10. 已知 满足对任意的实数，都有
成立，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
11. 当时，，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）
13. 函数y=loga (x－1)+2 (a＞0且a≠1)的图象恒过定点________．
14、已知，则的解集为 ．
15. 设 的最大值为M，最小值为m，则M+m=________.
16. 已知函数 有下列4个命题：
①若，则的图象关于直线对称；
②与的图象关于直线对称；
③若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；
④若为奇函数，且，则的图象关于直线对称.
其中正确的命题为________
三、解答题 (本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17. （10分）已知全集，集合，
（1）求
（2）若，求实数a的取值范围。
18. （12分）设命题p：实数x满足，其中a>0
设命题q：实数x满足
（1）若a=1且为真，求实数x的取值范围。
（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围。
19. （12分）已知函数，其中R，且曲线在点处的切线垂直于直线
（1）求a的值。
（2）求函数的单调区间。
20. （12分）已知
（1）求的单调区间，并指出其增减性
（2）若关于x的方程至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围。
21. （12分）已知幂函数在 上单调递增.
（1）求实数k的值，并写出相应的函数的解析式；
（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使得函数在区间上的最大值为5, 若存在, 求出m的值; 若不存在, 请说明理由.
22. （12分）定义在R上的函数f(x)对任意a , bR都有
（k为常数）
（1）判断k为何值时，f(x)为奇函数，并证明。
（2）设， f(x)是R上的增函数，且，若不等式
对任意的恒成立，求m的取值范围。
高三理科数学答案
1—5 A C D B D 6—10 D C A C B 11—12 BA
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