江苏省海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试数学试题Word版含答案.doc

www.ks5u.com 江苏省海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试 数学试题 一、填空题：‎ ‎1.已知集合，，则 .‎ ‎2.设复数满足，其中为虚数单位，则的模为 .‎ ‎3. 已知一个边长为2的正方形及其外接圆.现随机地向圆内丢一粒豆子，则豆子落入正方形内的概率为 . ‎ ‎4.某校高一年级共有800名学生，根据他们参加某项体育测试的成绩只做了如图所示的频率分布直方图，则成绩不低于80分的学生人数为 .‎ ‎5.如图，是一个算法的流程图，则输出的的值为 .‎ ‎6.在平面直角坐标系中，已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 .‎ ‎7.已知正三棱锥的体积为，高为，则底面边长为 .‎ ‎8.已知，，则的值为 .‎ ‎9.关于的不等式的解集，则的值为 .‎ ‎10.已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，若，则的值为 .‎ ‎11.已知函数的值域为，则实数的取值范围是 .‎ ‎12.在平面直角坐标系中，分别过点，的直线，满足：，且，被圆：截得的弦长相等，则直线的斜率的取值集合为 .‎ ‎13.在中，已知，若的面积，则的值为 .‎ ‎14.已知，且，则的最小值为 .‎ 二、解答题 ‎15.已知向量，，.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值．‎ ‎16.如图，在直三棱柱中，点分别在棱上（均异于端点），且，．‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求证：平面.‎ ‎17.如图，已知是一幢6层的写字楼，每层高均为‎3m，在正前方‎36m处有一建筑物，从楼顶处测得建筑物的张角为.‎ ‎（1）求建筑物的高度；‎ ‎（2）一摄影爱好者欲在写字楼的某层拍摄建筑物.已知从摄影位置看景物所成张角最大时，拍摄效果最佳.问：该摄影爱好者在第几层拍摄可取得最佳效果（不计人的高度）？‎ ‎18. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）如图，是圆：的直径（点在轴上方），交椭圆于点，，设与的面积分别为，求.‎ ‎19.已知函数，其中，是自然对数的底数.‎ ‎（1）当时，求曲线在处的切线方程；‎ ‎（2）求函数的单调减区间；‎ ‎（3）若在上恒成立，求的取值范围.‎ ‎20.设数列的前项和为，且.‎ ‎（1）求证：数列为等比数列； ‎ ‎（2）设数列的前项和为，求证：为定值；‎ ‎（3）判断数列中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.‎ ‎21.【选做题】‎ A.‎ 如图，四边形是圆的内接四边形，，的延长线交的延长线于点.‎ 求证：平分.‎ B.‎ 已知变换：，试写出变换对应的矩阵，并求出其逆矩阵.‎ C.‎ 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.若直线与曲线相交于两点，求线段的长.‎ D.‎ 设均为正数，且，求证：.‎ ‎【必做题】‎ ‎22.如图，在长方体中，，.‎ ‎（1）求异面直线与所成角的余弦值；‎ ‎（2）求二面角所成角的正弦值.‎ ‎23.某厂每日生产一种大型产品1件，每件产品的投入成本为2000元.产品质量为一等品的概率为，二等品的概率为，每件一等品的出厂价为10000元，每件二等品的出厂价为8000元.若产品质量不能达到一等品或二等品，除成本不能收回外，没生产一件产品还会带来1000元的损失.‎ ‎（1）求在连续生产3天中，恰有一天生产的两件产品都为一等品的的概率；‎ ‎（2）已知该厂某日生产的2件产品中有一件为一等品，求另一件也为一等品的概率；‎ ‎（3）求该厂每日生产该种产品所获得的利润（元）的分布列及数学期望.‎ 试卷答案 一、填空题：‎ ‎1、 2、 3、 4、240 5、16‎ ‎6、2 7、 8、 9、5 10、‎ ‎11、 12、 13、 14、27‎ 二、解答题 ‎15.解：（1）因为，，，‎ 所以.‎ 若，则，与矛盾，故.‎ 于是.‎ 又，所以.‎ ‎（2）.‎ 因为，所以，‎ 从而.‎ 于是当，即时，取到最大值3；‎ 当，即时，取到最大值.‎ ‎16.证明：（1）直三棱柱中，平面，‎ 因为平面，所以.‎ 又，，平面，‎ 所以平面 又平面，所以平面平面.‎ ‎（2）因为，由（1）同理可得平面.‎ 又由（1）知，平面，所以.‎ 又平面，平面，所以平面.‎ ‎17.解：（1）如图，作于，则.‎ 所以，.‎ 因为，‎ 所以.‎ 所以.‎ 答：建筑物的高度为30米.‎ ‎（2）设在第层处拍摄效果最佳，则摄影高度为米（如图）（）.‎ 作于，则，.‎ ‎，，‎ ‎（当时取等号）.‎ 因为函数在上是单调增函数，‎ 所以当时，张角最大，拍摄效果最佳.‎ 答：该人在6层拍摄时效果最好.‎ ‎18.解：(1)由条件，，，所以，从而，‎ 所以椭圆的方程是.‎ ‎(2)由(1)知，圆的方程为，‎ 因为，设，则，所以，从而直线的斜率为.‎ 因为是圆的直径，所以，从而直线的斜率为，‎ 所以直线的方程为.‎ 联立方程组得，‎ 解得，，即.‎ 联立方程组得，‎ 解得，，即.‎ 所以.‎ ‎19. 解：(1)因为，所以.‎ 因为，所以.‎ 所以切线方程为.‎ ‎(2) 因为，‎ 当时，，所以无单调减区间.‎ 当即时，列表如下：‎ 所以的单调减区间是.‎ 当即时，，列表如下：‎ 所以的单调减区间是.‎ 综上，当时，无单调减区间；‎ 当时，的单调减区间是；‎ 当时，的单调减区间是.‎ ‎(3).‎ 当时，由(2)可得，为上单调增函数，‎ 所以在区间上的最大值，符合题意.‎ 当时，由(2)可得，要使在区间上恒成立，‎ 只需，，解得.‎ 当时，可得，.‎ 设，则，列表如下：‎ 所以，可得恒成立，所以.‎ 当时，可得，无解.‎ 综上，的取值范围是.‎ ‎20.解：（1）当时，，解得.‎ 当时，，即.‎ 因为，所以，从而数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以.‎ ‎（2）因为，所以，‎ 故数列是以4为首项，4为公比的等比数列，‎ 从而，，‎ 所以.‎ ‎（3）假设中存在第项成等差数列，‎ 则，即.‎ 因为，且，所以.‎ 因为，‎ 所以，故矛盾，‎ 所以数列中不存在三项成等差数列.‎ ‎21. A.证明：因为四边形是圆的内接四边形，所以.‎ 因为，所以.‎ 又，，‎ 所以，即平分.‎ B.解：由，得.‎ 设，则，即，‎ 所以，解得，所以.‎ C.解：由消去参数，得，‎ 由消去参数，得.‎ 联立方程组，消得，‎ 解得，.‎ 所以，，‎ 所以.‎ D.证明：因为均为正数，且，‎ 所以，‎ ‎（当且仅当时等号成立）‎ 所以.‎ ‎22. 解：在长方体中，以分别为轴建立空间直角坐标系，‎ ‎(1)因为，，所以，，‎ 所以，，.‎ 从而，‎ 所以异面直线与所成角的余弦值为.‎ ‎（2）在长方体中，平面的一个法向量.‎ 设平面的一个法向量为，则，即，‎ 取，则，，所以.‎ 所以，，.‎ 从而，‎ 所以二面角所成角的正弦值为.‎ ‎23. 解:(1) 一天中两件产品都为一等品的概率为.‎ 记“连续三天中，恰有一天生产的两件产品都为一等品”为事件，‎ 则.‎ ‎(2) 记“2件产品中有一件为一等品”为事件，“2件产品都为一等品”为事件，‎ 则，.‎ 所以已知一件为一等品，另一件也为一等品的概率是.‎ ‎(3)利润（元）的可能取值为，，，，，.‎ 则，，‎ ‎，，‎ ‎，.‎ 的分布列为：‎ ‎0.25‎ ‎0.4‎ ‎0.1‎ ‎0.16‎ ‎0.08‎ ‎0.01‎ 所以的数学期望 ‎（元）.‎ 答：（1）在连续生产3天中，恰有一天生产的两件产品都为一等品的概率是；‎ ‎（2）已知一件为一等品，另一件也为一等品的概率是；‎ ‎（3）该厂每日生产该种产品所获利润的数学期望为12200元.‎