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2017-2018学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试
文科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2. 设，其中是实数，则在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.函数的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
4.设非零向量满足，则（ ）
A． B． C. D．
5.已知双曲线（）的离心率与椭圆的离心率互为倒数，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B．
C. 或 D．或
6. 一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（ ）
A．28 B． C. D．
7.设满足约束条件，则的最大值是（ ）
A．-15 B．-9 C. 1 D．9
8.函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C. D．
9.给出下列四个结论：
①命题“，”的否定是“，”；
②“若，则”的否命题是“若，则”；
③是真命题，则命题一真一假；
④“函数有零点”是“函数在上为减函数”的充要条件.
其中正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C. 3 D．4
10. 执行下面的程序框图，如果输入的，，，则输出的值满足（ ）
A． B． C. D．
11.标有数字1，2，3，4，5的卡片各一张，从这5张卡片中随机抽取1张，不放回的再随机抽取1张，则抽取的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）
A． B． C. D．
12.过抛物线（）的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方），为的准线，点在上且，若，则到直线的距离为（ ）
A． B． C. D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则 ．
14.函数取得最大值时的值是 ．
15.已知三棱锥的三条棱所在的直线两两垂直且长度分别为3，2，1，顶点都在球的表面上，则球的表面积为 ．
16.在钝角中，内角的对边分别为，若，，则的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，，，.
（1）若，求的通项公式；
（2）若，求.
18. 已知函数（为常数）
（1）求的单调递增区间；
（2）若在上有最小值1，求的值.
19. 如图1，在矩形中，，，是的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中平面平面.
（1）证明：平面；
（2）设为的中点，在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
20. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：），其频率分布直方图如下：
（1）估计旧养殖法的箱产量低于50的概率并估计新养殖法的箱产量的平均值；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量
箱产量
合计
旧养殖法
新养殖法
合计
附：，其中
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
参考数据：
21. 设为坐标原点，动点在椭圆（，）上，过的直线交椭圆于两点，为椭圆的左焦点.
（1）若三角形的面积的最大值为1，求的值；
（2）若直线的斜率乘积等于，求椭圆的离心率.
22.设函数（…是自然数的底数）.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，，求实数的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5:CDCAA 6-10: DDDBD 11、12：AB
二、填空题
13.-8 14. 15. 16.
三、解答题
17. （1）设的公差为，的公比为，则，.
由，得 ①
由，得 ②
联立①和②解得（舍去），或，因此的通项公式.
（2）∵，∴，或，∴或8.
∴或.
18.（1）
，
∴，
∴单调增区间为，
（1）时，
∴当时，最小值为
∴
19.（1）证明：连接，∵为矩形且，所以，
即，又平面，平面平面
∴平面
（2）
取中点，连接，∵，，∴
且，所以共面，若平面，则.
∴为平行四边形，所以.
20.（1）旧养殖法的箱产量低于50的频率为
所以概率估计值为0.62；新养殖法的箱产量的均值估计为
（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表
箱产量
箱产量
旧养殖法
62
38
新养殖法
34
66
由于，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.
21.（1），所以
（2）由题意可设，，，则，，
所以，所以
所以离心率
22.（1）
当或时，，当时，
所以在，单调递减，在单调递增；
（2）设，
，
当时，
设，，所以
即成立，所以成立；
当时，，而函数的图象在连续不断且逐渐趋近负无穷，
必存在正实数使得且在上，此时，不满足题意.
综上，的取值范围
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