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高三第一月考考试
一、选择题(12个小题，每题5分，共60分）
1. 函数f(x)在x=x0处导数存在.若p:f'(x0)=0,q:x=x0是f(x)的极值点,则 ( )
A. p是q的充分必要条件
B. p是q的充分条件,但不是q的必要条件
C. p是q的必要条件,但不是q的充分条件
D. p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件
2. 下列结论中正确的个数是 ( )
①“x=”是“”的充分不必要条件;
②若a>b,则am2>bm2;
③命题“∀x∈R,sin x≤1”的否定是“∀x∈R,sin x>1”;
④函数f(x)=-cos x在[0,+∞)内有且仅有两个零点.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.已知集合,,则为( )
A. B. C. D.
4.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a=1,b=,B=60°,则△ABC的面积为( )
A. B. C. 1 D.
5.在钝角三角形中,若,则边长的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.已知函数是定义在上周期为3的奇函数,若,则 ( )
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2016
7.已知函数R)图象的一条对称轴是,则函数的最大值为 ( )
A. 5 B. 3 C. D.
8.已知函数是上的偶函数,且在区间是单调递增的,是锐角的三个内角,则下列不等式中一定成立的是 ( )
A. B. C. D.
9.堑堵,我国古代数学名词,其三视图如图所示.《九章算术》中有如下问题:“今有堑堵,下广二丈,袤一十八丈六尺,高二丈五尺,问积几何?”意思是说:“今有堑堵,底面宽为2丈,长为18丈6尺,高为2丈5尺,问它的体积是多少?”(注:一丈=十尺),答案是 ( )
A. 25500立方尺 B. 34300立方尺 C. 46500立方尺 D. 48100立方尺
10.若△PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直,PA=PD=AB=2,∠APD=60°,若点P,A,B,C,D都在同一个球面上,则此球的表面积为 ( )
A. π B. π C. π D. π
11.一锥体的三视图如图所示,则该棱锥的最长棱的棱长为 ( )
A. B. C. D.
12.已知函数f(x)=x2+ex- (xb,am2>bm2不成立,故②不正确;对于③,命题“∀x∈R,sin x≤1”的否定是“∃x0∈R,sin x0>1”,故③不正确;对于④,函数y=与y=cos x的图象有且只有一个交点,故函数f(x)=-cos x在内有且仅有一个零点,故④不正确.综上,正确的只有一个,故选A.
3.【答案】C
【解析】本题考查指数函数与对数函数的性质、集合的基本运算,考查计算能力.由对数函数的性质可知=,由指数函数的性质可知=,则
4.【答案】B
【解析】本题考查余弦定理和三角形的面积公式,属于中档题.
根据余弦定理b2=a2+c2-2accos B,得3=1+c2-c,解得:c=2,所以S△ABC=acsin B=×1×2×.故选B.
5.【答案】D
【解析】本题考查解三角形.由正弦定理得,即====.若,则,则,所以;
若,则，则.所以边长的取值范围是.故选D.
6.【答案】B
【解析】本题考查函数的性质、三角函数求值.因为,所以==,所以==,又因为函数是定义在上的周期为3的奇函数,所以,所以=，故选B.
7.【答案】C
【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差公式.因为是函数的一条对称轴,所以,即,则,则函数的最大值为.
8.【答案】C
【解析】本题主要考查函数的性质.对于选项A,由于不能确定的大小,故不能确定与的大小,故选项A不正确;对于选项B,由是锐角三角形的三个内角,则,得,得,即,又定义在上的偶函数,且在区间上单调递增,则在上是减函数,由,可得,故选项B不正确,对于选项C,同理可得,又在上是减函数,由,可得,得选项C正确;对于选项D,同理可证,故选项D不正确,故选C.
9.【答案】C
【解析】本题考查空间几何体的三视图和体积,属于基础题.
由三视图知,该几何体为横放的直三棱柱,底面为直角三角形,两直角边长分别为20,86,高为25.
所以堑堵的体积为×20×186×25=46500.故选C.
10.【答案】B
【解析】本题考查空间几何体外接球的表面积,属于中档题.
因为PA=PD=2,∠APD=60°,所以AD=2,三角形PAD为正三角形,矩形ABCD为正方形,依题意,过正三角形中心H的垂线与过正方形中心E的垂线交点是球心O的位置,如图所示,过点
H作HF⊥AD，连接EF，OD,由面面垂直的性质可得HF⊥平面ABCD,EF⊥平面PAD,又HF=,BD==2 ,则OE=HF=,ED=,所以OD=,球的表面积为S=4πR2=,故选B.
11.【答案】C
【解析】如图所示,该锥体的直观图为四棱锥E-ABB1A1,经计算,可知EA为最长棱,EA=,故选C.
12.【答案】B
【解析】本题考查导数与函数的单调性、导数与函数的最值.设x>0,点P(x,y)在函数g(x)=x2+ln(x+a)的图象上,点P'(-x,y)在函数f(x)=x2+ex- (x
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