www.ks5u.com
2017年雅安中学高三数学月考试卷（文科）
命题人：齐锦莉 审题人：倪虎
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）设集合U=R，A={x|（x+l） （x﹣2）＜0}，则∁UA=（ ）
A．（一∞，﹣1）∪（2，+∞） B．[﹣l，2]
C．（一∞，﹣1]∪[2，+∞） D．（一1，2）
2．（5分）命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆命题是（ ）
A．若a＞b，则a+c≤b+c
B．若a+c≤b+c，则a≤b
C．若a+c＞b+c，则a＞b
D．若a≤b，则a+c≤b+c
3．（5分）已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||等于（ ）
A．1 B． C． D．2
4．（5分）已知α为锐角，且sinα=，则cos（π+α）=（ ）
A．一 B． C．﹣ D．
5.（5分）在给定的映射f：x→1﹣2x2下，﹣7的原象是（ ）
A．8 B．2或﹣2 C．﹣4 D．4
6．（5分）﹣（﹣10）0+（log2）•（log2）的值等于（ ）
A．﹣2 B．0 C．8 D．10
7．（5分）函数y=的部分图象大致为（ ）
A． B． C． D．
8．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），且当
x∈[0，）时，f（x）=﹣x3，．则f（）=（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
9．（5分）将函数f（x）=sin2x+cos2x图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g （x）的图象，则g（x）图象的一个对称中心是（ ）
A．（，0） B．（ ，0） C．（﹣，0） D．（，0）
10．（5分）等差数列{an}中的a2、a4030是函数的两个极值点，则log2（a2016）=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．（5分）已知A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，||=2，=﹣，若M是线段AB的中点，则•的值为（ ）
A．3 B．2 C．2 D．﹣3
12．（5分）已知曲线C1：y2=tx （y＞0，t＞0）在点M（，2）处的切线与曲线C2：y=ex+l﹣1也相切，则t的值为（ ）
A．4e2 B．4e C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10=40，S20=120，则S30= ．
14．（5分）已知函数f（x）=，若f（f（﹣1））=2，在实数m的值为 ．
15．（5分）已知△ABC中，AC=，BC=，△ABC的面积为，若线段BA的延长线上存在点D，使∠BDC=，则CD= ．
16．（5分）已知函数f（x）=x+sin2x．给出以下四个命题：
①函数f（x）的图象关于坐标原点对称；
②∀x＞0，不等式f（x）＜3x恒成立；
③∃k∈R，使方程f（x）=k没有的实数根；
④若数列{an}是公差为的等差数列，且f（al）+f（a2）+f（a3）=3π，则a2=π．
其中的正确命题有 ．（写出所有正确命题的序号）
三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知集合．
求：（1）；（2）若，且，求的范围．
18．(12分) 已知向量，．
(1) 若∥，求实数k的值；
(2) 若，求实数的值；
19. （12分）已知数列{an}满足al=﹣2，an+1=2an+4．
（I）证明数列{an+4}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{|an|}的前n项和Sn．
20．（12分）已知函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x．
（Ⅰ）求函数f（x）取得最大值时x的集合；
（Ⅱ） 设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f（C）=﹣，求sinA的值．
21．（12分）若定义在R上的函数对任意的，都有
成立，且当时，．
(1)求的值；
（2）求证：是R上的增函数；
(3) 若，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．
22．（12分）已知函数．
（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）当a=0时，设函数g（x）=xf（x）﹣k（x+2）+2．若函数g（x）在区间上有两个零点，求实数k的取值范围．
文数参考答案
一、选择题：CCAAB AABDA AA
二、填空题： 13．280 14．或－
15． 16．①②④
三、解答题：
17．（1），。
（2）。
18．(１），，
因为∥， 所以，所以.
（２），
因为，所以，
所以.
19. 解：（I）证明：∵数列{an}满足al=﹣2，an+1=2an+4，∴an+1+4=2（an+4），∴数列{an+4}是等比数列，公比与首项为2．
（II）解：由（I）可得：an+4=2n，∴an=2n﹣4，∴当n=1时，a1=﹣2；n≥2时，an≥0，
∴n≥2时，Sn=﹣a1+a2+a3+…+an=2+（22﹣4）+（23﹣4）+…+（2n﹣4）
=﹣4（n﹣1）=2n+1﹣4n+2．n=1时也成立．
∴Sn=2n+1﹣4n+2．n∈N*．
20. （Ⅰ）函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x=cos2x﹣sinxcosx+
（cos2x﹣sin2x ）
=﹣sin2x+cos2x=+cos（2x+），
故函数取得最大值为，此时，2x+=2kπ时，即x的集合为 {x|x=kπ﹣，k∈Z}．
（Ⅱ）设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f（C）=+cos（2C+）=﹣，
∴cos（2C+）=﹣，又A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，∴2C+=，∴C=．
∵cosB=，∴sinB=，
∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=+=．
21. （1）解:定义在R上的函数对任意的，
都有成立
令 ………3分
（2）证明： 任取，且，则 ………4分
………6分
∴
∴是R上的增函数 ………8分
(3) 解：∵，且
∴ ………10分
由不等式得
由（2）知：是R上的增函数
11分
令则，
故只需 ……12分
当即时, ………13分
当即时, …14分
当即时, ………15分
综上所述, 实数的取值范围 ………16
22. 解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），
f（x）的导数为f′（x）=﹣ax+1+a﹣=﹣（a＞0），
①当a∈（0，1）时，．
由f'（x）＜0，得或x＜1．
当x∈（0，1），时，f（x）单调递减．
∴f（x）的单调递减区间为（0，1），；
②当a=1时，恒有f'（x）≤0，∴f（x）单调递减．
∴f（x）的单调递减区间为（0，+∞）；
③当a∈（1，+∞）时，．
由f'（x）＜0，得x＞1或．
∴当，x∈（1，+∞）时，f（x）单调递减．
∴f（x）的单调递减区间为，（1，+∞）．
综上，当a∈（0，1）时，f（x）的单调递减区间为（0，1），；
当a=1时，f（x）的单调递减区间为（0，+∞）；
当a∈（1，+∞）时，f（x）的单调递减区间为，（1，+∞）．
（Ⅱ）g（x）=x2﹣xlnx﹣k（x+2）+2在上有零点，
即关于x的方程在上有两个不相等的实数根．
令函数．
则．
令函数．
则在上有p'（x）≥0．
故p（x）在上单调递增．
∵p（1）=0，∴当时，有p（x）＜0即h'（x）＜0．∴h（x）单调递减；
当x∈（1，+∞）时，有p（x）＞0即h'（x）＞0，∴h（x）单调递增．
∵，h（1）=1，，
∴k的取值范围为．
微信/支付宝扫码支付