2017－2018年学年第一学期9月月考
高三数学（文）试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
1.已知全集，集合，集合，则
A. B. C. D.
2. 已知复数，则
A．1 B． C． D．
3．已知命题 “”，则为
A． B．
C． D．
4．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是
A. B. C. D.
5．对于非零向量、，下列命题中正确的是
A.或 B. 在的投影为
C. D.
6．
A． B. C. D．
7．曲线在点处的切线方程为=
A． B． C． D．
8．已知函数，则不等式的解集是
A. B. C. D.
9．已知点A是半径为1的⊙O外一点，且AO=2，若M,N是⊙O一条直径的两个端点，则为
A. 1 B. 2 C 3 D 4
10．已知函数的最小正周期为，且对，有成立，则的一个对称中心坐标是
A． B． C． D．
11．在中，角所对的边分别为，且，则的最大值为
A. B. C. D.
12.已知，又，若满足的有四个，则的取值范围为( )
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．已知,,,则向量与的夹角是_________.
14. 若满足约束条件，则的最小值为________.
15．若，则=________.
16．已知在中， ,，其外接圆的圆心为 ， 则_____．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分10分）
已知函数将的图像向左平移个单位后得到的图像，且在内的最大值为，求实数的值.
18．（本小题满分12分）
设向量，函数
(Ⅰ)求函数的最小正周期；
(Ⅱ)当时，求函数的值域；w.w.w.k.s
19．（本小题满分12分）
在中，角的对边分别为，满足．
(Ⅰ)求角的大小
(Ⅱ)若，求的周长最大值．
20．(本小题满分12分)
已知向量,
且,（为常数）
(Ⅰ)求及;
(Ⅱ)若的最小值是,求实数的值.
21. （本小题满分12分）设函数.
(Ⅰ)讨论函数的单调性；
(Ⅱ)当函数有最大值且最大值大于时，求的取值范围.
22．（本小题满分12分）
已知函数，,且函数在处的切线平行于直线．
（Ⅰ）实数的值；
（Ⅱ）若在（）上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.
馆陶一中高三第一次月考数学（文）答案
CBCBC DDCCA DA , -3， 500, 10
17．解：（Ⅰ）由题设得，
，
因为当时，，
所以由已知得，即时，，
所以；
18．解：（1）
…………2分
…………4分
…………6分
所以 …………7分
（2）当时， w …………8分
…………10分
所以，即。 …………12分
19．（本小题满分12分）
（I）解：由及正弦定理，得
…………………………………………3分
…………………………………………6分
(II)解：由（I）得，由正弦定理得
所以
的周长 …………………………………9分
当时，的周长取得最大值为9．…………………………………12分
20．(本小题满分12分)
⑴ …………2分
…………4分
…………5分
⑵
…………7分
①当时，当且仅当时，取得最小值－1，这与已知矛盾；
………………………8分
②当时，取得最小值，
由已知得:；
……………… 10分
③当时，取得最小值，由已知得
解得，这与相矛盾，
综上所述，为所求. …………12分
21.解：（Ⅰ）函数的定义域为，
①当，即时，，函数在上单调递增；
②当时，令，解得，
i）当时，，函数单调递增，
ii）当时，，函数单调递减；
综上所述：当时，函数在上单调递增，
当时，函数在上单调递增，在上单调递减；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：
当函数有最大值且最大值大于，，
即，
令，
且在上单调递增，
在上恒成立，
故的取值范围为.
22. 解：解：（Ⅰ）的定义域为， …………………1分
∵，函数在处的切线平行于直线．
∴
∴…………………………………………2分
解：（Ⅱ）若在（）上存在一点，使得成立，
构造函数,只需其在上的最小值小于零.
………4分
①当时，即时，在上单调递减，…………………6分
所以的最小值为，由可得，
因为，所以； ………………8分[来
②当，即时， 在上单调递增，
所以最小值为，由可得； ……10分
③当，即时， 可得最小值为，
因为，所以，
此时，不成立.
综上所述:可得所求的范围是：或. ……………12分
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