2017－2018年学年第一学期9月月考
高三数学（理）试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
1．设集合，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
2．已知复数满足，若的虚部为2，则
A．2 B． C． D．
3．已知命题 “”，则为
A． B．
C． D．
4．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是
A. B. C. D.
5．对于非零向量、，下列命题中正确的是
A.或 B. 在的投影为
C. D.
6．已知锐角满足，则
A. B. C. D.
7．定义，则由函数的图象与x轴、直线所围成的封闭图形的面积为
A. B. C. D.
8．已知函数，则不等式的解集是
A. B. C. D.
9．已知点A是半径为1的⊙O外一点，且AO=2，若M,N是⊙O一条直径的两个端点，则为
A. 1 B. 2 C 3 D 4
10．已知函数的最小正周期为，且对，有成立，则的一个对称中心坐标是
A． B． C． D．
11．在中，角所对的边分别为，且，则的最大值为
A. B. C. D.
12．已知偶函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时有，则不等式的解集为( )
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．已知,,,则向量与的夹角是_________.
14. 已知，且满足则的最大值为________.
15．已知在中， ,，其外接圆的圆心为 ， 则_____．
16.下列是有关的几个命题，
①若，则是锐角三角形；②若，则是等腰三角形；③若，则是等腰三角形；④若 ，则是直角三角形； 其中所有正确命题的序号是_______
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分10分）
已知函数将的图像向左平移个单位后得到
的图像，且在内的最大值为，求实数的值.
18．（本小题满分12分）
设向量，函数
(Ⅰ)求函数的最小正周期；
(Ⅱ)当时，求函数的值域；w.w.w.k.s
19．（本小题满分12分）
在中，角的对边分别为，满足．
(Ⅰ)求角的大小
(Ⅱ)若，求的周长最大值．
20．(本小题满分12分)
已知向量,
且,（为常数）
(Ⅰ)求及;
(Ⅱ)若的最小值是,求实数的值.
21. （本小题满分12分）设函数.
(Ⅰ)讨论函数的单调性；
(Ⅱ)当函数有最大值且最大值大于时，求的取值范围.
22．（本小题满分12分）
已知函数（）.
(Ⅰ)若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；
(Ⅱ)函数，若使得成立，求实数的取值范围.
馆陶一中高三第一次月考数学（理）答案
BBCBC BDCCA DA , 6， 10，①③
17．解：（Ⅰ）由题设得，
，
因为当时，，
所以由已知得，即时，，
所以；
18．解：（1）
…………2分
…………4分
…………6分
所以 …………7分
（2）当时， w …………8分
…………10分
所以，即。 …………12分
19．（本小题满分12分）
（I）解：由及正弦定理，得
…………………………………………3分
…………………………………………6分
(II)解：由（I）得，由正弦定理得
所以
的周长 …………………………………9分
当时，的周长取得最大值为9．…………………………………12分
20．(本小题满分12分)
⑴ …………2分
…………4分
…………5分
⑵
…………7分
①当时，当且仅当时，取得最小值－1，这与已知矛盾；
………………………8分
②当时，取得最小值，
由已知得:；
……………… 10分
③当时，取得最小值，由已知得
解得，这与相矛盾，
综上所述，为所求. …………12分
21.解：（Ⅰ）函数的定义域为，
①当，即时，，函数在上单调递增；
②当时，令，解得，
i）当时，，函数单调递增，
ii）当时，，函数单调递减；
综上所述：当时，函数在上单调递增，
当时，函数在上单调递增，在上单调递减；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：
当函数有最大值且最大值大于，，
即，
令，
且在上单调递增，
在上恒成立，
故的取值范围为.
22.
⑴ ………………2分
当导函数的零点落在区间内时，
函数在区间上就不是单调函数，
所以实数的取值范围是：； ………………6分
（也可以转化为恒成立问题。酌情给分。）
（还可以对方程的两根讨论，求得答案。酌情给分）
⑵ 由题意知,不等式在区间上有解，
即在区间上有解． ………………7分
当时，（不同时取等号），，
在区间上有解． ………………8分
令 ，则 ………………9分
单调递增，
时， ………………11分
所以实数的取值范围是，…………12分
（也可以构造函数，分类讨论。酌情给分）
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