玉溪一中高2018届高三上学期第二次月考
理科数学试题
一、选择题（每小题给出的四个选项只有一各符合题意，每小题5分，共60分）
1. 设集合A={}，集合，则AB=( )
A．（1，2） B. [1，2] C. [ 1，2） D.（1，2 ]
2. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（ ）
A．2 B.2 C . D.
3. 某中学高三从甲、乙两个班中各选7名学生参加数学竞赛，他们的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为( )
A．7 B．8 C．9 D．10
4. 已知，则（ ）
A． B. C. D.
5. 执行右侧的程序框图，当输入的的值为4时，输出的的值为2，则空白判断框中的条件可能为（ ）.
A. B.
C. D.
6. 设，，，则（ ）
A． B． C． D．
7、已知函数）的部分图象如右，则的解析式是 （ ）
A． B．
C． D．
8. 设为直线，是两个不同的平面，下列命题中真命题的个数为（ ）
①若，，则 ②若，，则
③若，，则 ④若，，则
A．0 B．1 C．2 D．3
9.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线
垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）
A． B. C. D.
10. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）.
A． B．
C． D．
11. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是( )
A．2 B．3 C． D.
12.已知函数，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知，命题“若=3，则≥3”的否命题是
14．在中，若，则的面积为____ ___
15．已知定义域为的奇函数.当时,，则不等式的解集为
16．已知函数，若关于的方程
有8个不同的实数根，则的取值范围为
三、解答题（解答应给出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共60分）
17. 在数列中，，当时，其前项和满足．
（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求的前项和．
18. 四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，
E为PD的中点，PA＝2AB＝2．
（1）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；
（2）求二面角的平面角的正弦值．
19. 现有四枚不同的金属纪念币，投掷时，两枚正面向上的概率均为，另两枚正面向上的概率均为，这四枚纪念币同时投掷一次，设表示出现正面向上的枚数.
(1)若出现一正一反与出现两正的概率相等，求的值；
(2)求的分布列及数学期望(用字母表示)；
(3)若有两枚纪念币出现正面向上的概率最大，求实数的取值范围．
20. 若,分别是椭圆的左、右焦点，,关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点。
(1)求圆的方程;
(2)设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为,.当取最大值时,求直线的方程.
21. 已知函数。
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）求函数在上的最小值；
（3）证明：，都有．
选考题（本小题满分10分）
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
22．（本小题满分10分）选修:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线、相交于、两点.
（1）求、两点的极坐标；
（2）曲线与直线（为参数）分别相交于两点，求线段的长度.
23. （本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲
已知关于的不等式（其中）。
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式有解，求实数的取值范围．
高2018届高三上学期第二次月考
理科数学参考答案
一、选择题: D A B B B, C A D D C, A B
二、填空题: 13． 若¹3，则
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