淄川中学高三第一次月考理科数学试卷
2017年9月
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的
1．若集合A={x|1≤2x≤8}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}，则A∩B=（ ）
A．（2，3] B．[2，3] C．（﹣∞，0）∪（0，2] D．（﹣∞，﹣1）∪[0，3]
2．函数f（x）=+的定义域是（ ）
A．{x|x＞6} B．{x|﹣3≤x＜6} C．{x|x＞﹣3} D．{x|﹣3≤x＜6且x≠5}
3．已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=logmx在（0，+∞）上为减函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的函数是（ ）
A．f（x）=x2 B．f（x）=2|x| C． D．f（x）=sinx
5．函数f（x）=log2x﹣的零点所在的区间为（ ）
A．（0，1） B．（l，2） C．（2，3） D．（3，4）
6．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）为减函数，若a=f（20.3），，c=f（log25），则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B． a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a
7．已知函数f（x）=，则不等式f（x）≤5的解集为（ ）
A．[﹣1，1] B．（﹣∞，﹣2]∪（0，4） C．[﹣2，4] D．（﹣∞，﹣2]∪[0，4]
8．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a
的取值范围是（ ）
A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞2
9.已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（ ）
A． B． C D．
10．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2 019）等于（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．98
11．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞）
C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）
12．偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），且在x∈[0，1]时，f（x）=﹣x+1，则关于x 的方程f（x）=lg（x+1），在x∈[0，9]上解的个数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分
13．计算定积分（+x）dx= ．
14.曲线f(x)＝xln x在点M(1，f(1))处的切线方程为________．
15.已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b＝________.
16．函数f（x）=，（a＞0且a≠1）是R上的减函数，则a的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．（10分）已知命题p：∀x∈[1，12]，x2﹣a≥0．命题q：∃x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1＜0．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
18．（12分）已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1为偶函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．
19．（12分）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在
点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．
20．（12分）已知函数f（x）=alnx﹣x2+1．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为4x﹣y+b=0，求实数a和b的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
21．（12分）设函数f（x）=ax﹣﹣2lnx．
（Ⅰ）若f（x）在x=2时有极值，求实数a的值和f（x）的极大值；
（Ⅱ）若f（x）在定义域上是减函数，求实数a的取值范围．
22．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为﹣2，求a的取值范围；
（3）若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范围．
选择题：12题×5分=60分（每题5分）
1．A．2．B．3．B．4.C．5．B．6．D．7.C．8.C 9 A 10、A 11.A 12.D
填空题：4题×5分=20分（每题5分）
13. 14. x－y－1＝0 15. ． 16.（0，]
17、（10分）【解答】解：∵x∈[1，12]，x2≥1，
∴命题p为真时，a≤1；
∵∃x0∈R，使得x+（a﹣1）x0+1＜0，∴△=（a﹣1）2﹣4＞0⇒a＞3或a＜﹣1，
∴命题q为真时，a＞3或a＜﹣1，
由复合命题真值表得：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假，
当p真q假时，有⇒﹣1≤a≤1；
当p假q真时，有⇒a＞3．
故a的取值范围为﹣1≤a≤1或a＞3-------------------10分
18、（12分）【解答】解：（1）由f（x）为幂函数知﹣2m2+m+2=1，
即2m2﹣m﹣1=0，
得m=1或m=﹣，
当m=1时，f（x）=x2，符合题意；
当m=﹣时，f（x）=，为非奇非偶函数，不合题意，舍去．
∴f（x）=x2．---------------------------------6分
（2）由（1）得y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1=x2﹣2（a﹣1）x+1，
即函数的对称轴为x=a﹣1，
由题意知函数在（2，3）上为单调函数，
∴对称轴a﹣1≤2或a﹣1≥3，
即a≤3或a≥4．-------------------------------------12分
19、（12分）【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，
∴f′（x）=﹣﹣，
∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．
∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，
解得：a=．-----------5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=+﹣lnx﹣，
f′（x）=﹣﹣=（x＞0），
令f′（x）=0，
解得x=5，或x=﹣1（舍），
∵当x∈（0，5）时，f′（x）＜0，当x∈（5，+∞）时，f′（x）＞0，
故函数f（x）的单调递增区间为（5，+∞）；
单调递减区间为（0，5）；
当x=5时，函数取极小值﹣ln5．-----12分
20、【解答】解：（Ⅰ）f（x）=alnx﹣x2+1求导得
在x=1处的切线方程为4x﹣y+b=0，f′（1）=a﹣2=4，得a=6，4﹣f（1）+b=0；b=﹣4．------6分
（Ⅱ）
当a≤0时，f′（x）≤0在（0，+∞）恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上是减函数，
当a＞0时，（舍负），f（x）在上是增函数，在上是减函数；---12分
21、【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=a+﹣；
∴f′（2）=a+﹣1=0，解得a=；
∴f′（x）=+﹣=，
x＞0，令f′（x）=0，解得：x=，或2；
∴x∈（0，）时，f′（x）＞0；x∈（，2）时，f′（x）＜0；x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0；
∴x=时，f（x）取得极大值f（）=2ln2﹣；----6分
（Ⅱ）∵f′（x）=，
∴需x＞0时ax2﹣2x+a≤0恒成立；
a=0时，函数y=ax2﹣2x+a开口向上，x＞0时，满足ax2﹣2x+a＜0恒成立，
a＜0时，函数g（x）=ax2﹣2x+a的对称轴是x=1/a＜0，
图象在y轴左侧且g（0）=a＜0，故满足题意，
a>0时不成立
综上，a≤0．---------12分
22、【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2﹣3x+lnx，f′（x）=2x﹣3+，
因为f'（1）=0，f（1）=﹣2，
所以切线方程为y=﹣2；
（2）函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx的定义域为（0，+∞），
当a＞0时，f′（x）=2ax﹣（a+2）+（x＞0），
令f'（x）=0，即f′（x）=，所以x=或x=．
当0＜≤1，即a≥1时，f（x）在[1，e]上单调递增，
所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（1）=﹣2；
当1＜＜e，即＜a＜1时，f（x）在[1，e]上的最小值是f（）＜f（1）=﹣2，不合题意；
当≥e，即0≤a≤时，f（x）在（1，e）上单调递减，
所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（e）＜f（1）=﹣2，不合题意．
综上可得 a≥1；
（3）设g（x）=f（x）+2x，则g（x）=ax2﹣ax+lnx，
对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，
等价于g（x）在（0，+∞）上单调递增．
而g′（x）=2ax﹣a+=，
当a=0时，g′（x）=，此时g（x）在（0，+∞）单调递增；
当a≠0时，只需g'（x）≥0在（0，+∞）恒成立，
因为x∈（0，+∞），只要2ax2﹣ax+1≥0，则需要a≥0，
对于函数y=2ax2﹣ax+1，过定点（0，1），对称轴x=，
只需△=a2﹣8a≤0，即0＜a≤8．
综上可得 0≤a≤8．
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