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黄骅中学2017－2018年度高中一年级第一学期第一次月考
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（客观题 共60 分）
注意事项：答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级及准考证号等分别写在答题卷相应位置和涂在答题卡上；不能将题直接答在试卷上。
一、选择题（本题共60分，每小题5分）
1、设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2、将根式化为分数指数幂是（ ）
3、下列各选项中可以组成集合的是（ ）
A.与2非常接近的全体实数 B.黄骅中学高一年级学习成绩好的所有学生
C. 与无理数相差很小的数 D.2016里约奥运会得金牌的所有中国运动员
4、已知集合，则下列式子表示错误的有（ ）
A． B． C． D．
5、如图是定义在[-5，5]上的函数，根据图象回答函数在定义域上的单调增区间是 （ ）
6、下列函数中哪个与函数相等？（ ）
A. B. C. D.
7、下列说法错误的是（ ）
A.是偶函数 B. 偶函数的图象关于轴成轴对称
C. 是奇函数 D.奇函数的图象关于原点成中心对称
8、已知且为奇函数，若则（ ）
A .1 B.-3 C. 0 D.3
9、设集合若则的范围是( )
A. B. C. D.
10、设函数f(x)＝则的值为 ( )
A．5 B．6
C．7 D．8
11、 函数定义在区间上且单调递减，则使得成立的实数的取值范围为（ ）
A． B. C. D.
12、定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式解集是（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本题共20分，每小题5分）
13、集合A =的子集的个数为 .
14、函数的图像必经过点________．
15、设的定义域为{}，则的定义域为 ．
16、若函数同时满足①对于定义域上的任意恒有，
②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为
“理想函数”。给出下列四个函数中：（1），（2），（3），（4）
能被称为“理想函数”的有 ．（填写相应序号）
三、解答题（共70分，写出必要的解题步骤、文字说明）
17、（本小题满分10分）
已知全集,求实数和的值。
18、（本小题满分12分）
已知是一次函数, 且, 求的解析式
19、（本小题满分12分）
已知全集,集合或，
(1)求
(2)求
20、（本小题满分12分）
已知函数.
(1)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；
(2)求该函数在区间上的最大值与最小值。
21、（本小题满分12分）
已知函数，.
(1) 若是偶函数，求的最大值和最小值；
(2)如果在上是单调函数，求实数的取值范围。
22、（本小题满分12分）
若定义在R上的函数对任意，都有成立，且当时，
(1) 求证：为奇函数；
(2) 求证：是R上的增函数；
(3) 若，解不等式。
黄骅中学2017－2018年度第一学期高中一年级第一次月考
数学答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
C
A
B
C
A
A
C
B
B
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、8 14、 15、 16、(1) (4)
17. 解：由补集、全集的意义可得
由题意可得方程组
①
② ………………………..……6分
将②变形为
∴ ……………………………………..10分
∴ 或 即为所求。……………………………………..12分
18. 解：设f（x）＝kx＋b则 k（kx＋b）＋b＝4x-1………………..……4分
则或 ………………..……10分
∴或 ………………..……12分
19.解
(1) ………………..……3分
所以 ………………..……6分
(2)
,或
所以或
…………………..12分
20、解：(1) 上是增函数。 ………………….1分
证明如下：
上任取，那么
… ………………..5分
因为 ，所以
又所以
所以 ……………..7分
即，所以，
所以 上是增函数。 ……………..8分
（2）因为且 上是增函数，
所以 上是增函数，
则。 …………………..12分
21、解： (1)因为，
所以， ， …………..3分
则，时，单调递减，，单调递增
那么 ，
。 ………..6分
(2)因为上是单调函数，
又因对称轴为
所以，解得，
则实数的取值范围是 …………………..12分
22解：（1）证明：因为对任意，都有成立
所以 ……….2分
所以
所以为奇函数 ； …..4分
（2）证明：在R上取任意 那么
所以
所以是R上的增函数； …………..8分
（3）因为，
所以又因是R上的增函数，则
且，即， …………..10分
所以
…………..11分
所以不等式的解集为。 ………12分
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