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2017-2018学年度高三上学期第一次调研考试
数学（文）
（满分150分，考试时间：120分钟）
第卷（选择题 共60分）
一.选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x||x|≤2}，则A∪B＝( )
A．[－2,2] B．[－2,4] C．[0,2] D．[0,4]
2．下列命题是真命题的为( )
A．若＝，则x＝y B．若x2＝1，则x＝1
C．若x＝y，则＝ D．若x0,2a＋b＝1，则＋的最小值是( )
A．4 B. C．8 D．9
11．已知f(x)＝ln x－＋，g(x)＝－x2－2ax＋4，若对任意的x1∈(0,2]，存在x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)成立，则a的取值范围是( )
A． B． C． D．
12．设函数f(x)＝若关于x的方程[f(x)]2－af(x)＝0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围为( )
A．(0,1] B．(0,1) C．[1，＋∞) D．(－∞，1)
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
13.已知数列{an}是递增的等比数列，a1＋a4＝9，a2a3＝8，则数列{an}的前n项和等于________．
14．若函数f(x)＝4sin5ax－4cos5ax的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则实数a的值为________．
15.甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里的B处，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东________(填角度)的方向前进．
16．已知函数f(x)＝2x，g(x)＝x2＋ax(其中a∈R)．对于不相等的实数x1，x2，设m＝，n＝.现有如下命题：
①对于任意不相等的实数x1，x2，都有m>0；
②对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n>0；
③对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝n；
④对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝－n.
其中的真命题有________(写出所有真命题的序号)．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分10分）
已知递增的等比数列{an}的前n项和为Sn，a6＝64，且a4，a5的等差中项为3a3.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.
18. (本小题满分12分)
在△ABC中，a2＋c2＝b2＋ac.
(1)求∠B的大小；
(2)求cosA＋cosC的最大值．
19．(本小题满分12分)
在等比数列{an}中，an>0(n∈N*)，a1a3＝4，且a3＋1是a2和a4的等差中项，
若bn＝log2an＋1.
(1)求数列{bn}的通项公式；
(2)若数列{cn}满足cn＝an＋1＋，求数列{cn}的前n项和．
20. （本小题满分12分）
已知向量m＝(3sinx，cosx)，n＝(－cosx，cosx)，f(x)＝m·n－.
(1)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值；
(2)若方程f(x)＝a在区间上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围．
21. （本小题满分12分）
某商人投资81万元建一间工作室，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把工作室出租，每年收入租金30万元．
(1)若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？
(2)若干年后该商人为了投资其他项目，对该工作室有两种处理方案：①年平均利润最大时，以46万元出售该工作室；②纯利润总和最大时，以10万元出售该工作室．问该商人会选择哪种方案？
22.（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝＋aln x(a≠0，a∈R)．
(1)若a＝1，求函数f(x)的极值和单调区间；
(2)若在区间(0，e]上至少存在一点x0，使得f(x0)0)，
由题意，得
解得
所以an＝2n.
(2)因为bn＝＝，
所以Tn＝＋＋＋＋…＋，
Tn＝＋＋＋…＋＋，
所以Tn＝＋＋＋＋…＋－
＝－＝－，
故Tn＝－＝－.
18. (1)由余弦定理及题设，得
cosB＝＝＝.(2分)
又00，∴n2－30n＋81
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