湖北省龙泉中学2018届高三9月调研考试数学（理）试题（含答案）.doc

湖北省龙泉中学2018届高三9月调研考试 数 学（理工类）‎ 第Ⅰ卷(选择题，共60分)‎ 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.复数的共轭复数的虚部是（ ）‎ ‎ A． B．-i C．-1 D．-i ‎3.设等差数列的前项和为，若,,，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，朱长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为，则输出的 ‎ A. 2 B. ‎3 C. 4 D. 5‎ ‎6.在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的一个单调递减区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.设是自然对数的底，且，且，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎9. 在中，，，且的面积为，则的长为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.给出如下四个命题：‎ ‎ ①若“”为假命题，则均为假命题；‎ ‎ ②命题“若”的否命题为“若”；‎ ‎ ③命题“任意”的否定是“存在”；‎ ‎ ④函数在处导数存在，若p：；q：x=x0是的极值点，则是的必要条件，但不是 的充分条件；其中真命题的个数是（ ）‎ ‎ A.1 B‎.2 C.3 D. 4‎ ‎12.已知椭圆内有一点，过的两条直线分别与椭圆E交于A,C和B,D两点，且满足（其中，且），若变化时，的斜率总为，则椭圆的离心率为 ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（每小题4分，共20分）‎ ‎13.设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值______.‎ ‎14.若函数是奇函数，则 .‎ ‎15.在等腰三角形中，已知分别是上的点，且，（其中），且，若线段的中点分别为，则的最小值为 . ‎ 16. 已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝__________． ‎ 三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）‎ ‎17．（本题满分12分）‎ ‎ 在中，角A,B,C的对边分别为，且满足 ‎ （1）求角A的大小；‎ ‎ （2）若D为BC上一点，且，求.‎ ‎18. （本题满分12分）设数列是公差大于0的等差数列，为数列的前项和.已知，且，，构成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足，设是数列的前项和，证明.‎ ‎19. （本题满分12分）中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拔赛于‎2016年7月14日在山东威海开赛.种子选手与，，三位非种子选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，获胜的概率分别为，，，且各场比赛互不影响.‎ ‎（1）若至少获胜两场的概率大于，则入选征战里约奥运会的最终大名单，否则不予入选，问是否会入选最终的大名单？‎ ‎（2）求获胜场数的分布列和数学期望.‎ ‎20．（本题满分12分）已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为P，与抛物线的交点为Q,且 ‎ （1）求抛物线的方程；‎ ‎ （2）如图所示，过F的直线与抛物线相交于A,D两点，与圆相交于B,C两点（A，B两点相邻），过A,D两点分别作我校的切线，两条切线相交于点M,求与的面积之积的最小值.‎ ‎21. （本题满分12分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，求的极值；‎ ‎（Ⅱ）当时，讨论的单调性；‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分10分。‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），直线.‎ ‎（1）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值；‎ ‎（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，两点的距离之积.‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 设函数f(x)＝|x＋|＋|x－a|(a>0).‎ ‎(1)证明：f(x)≥2；‎ ‎(2)若f(3)0，有f(x)＝|x＋|＋|x－a|≥|x＋－(x－a)|＝＋a≥2.‎ 所以f(x)≥2.‎ ‎(2)解　f(3)＝|3＋|＋|3－a|.当a>3时，f(3)＝a＋，‎ 由f(3)