湖南省双峰县第一中学2018届高三上学期第二次月考数学（理）试题（含答案）.doc

www.ks5u.com 湖南省双峰一中2017-2018学年高三上期第二次月考 理科数学试题 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．命题，是假命题，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎3．下列函数中，在其定义域内既是增函数又存在零点的函数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4．中，三个内角分别为,已知，，则的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5．已知函数在区间内有极值点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6．已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设， ，则的大小关系是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．函数的图象大致是( )‎ ‎8．已知函数，将的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变；再把所得的图象向右平移个单位长度，所得的图象关于原点对称，则的最小正值是（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．关于函数,下列叙述有误的是　　(　　)‎ A. 其图象关于直线对称 B. 其图象关于点对称 C. 其值域为 D. 函数在区间单调递增 ‎10．设函数 (其中是常数)．若函数在区间上具有单调性，且，则的对称中心的坐标为（ ）（其中）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知函数，则函数 (为自然对数的底 数）的零点个数是（ ）‎ A. 3 B. 4 C. 6 D. 8‎ ‎12．已知定义在上的函数和分别满足 ，则下列不等式成立的是( )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．在平面直角坐标系中，角的始边在轴的非负半轴上，终边在直线上，则 ．‎ ‎14．抛物线与直线围成区域的面积为 ．‎ ‎15．已知则_________．‎ ‎16．已知函数，若存在三个不同的实数，使得，则的取值范围为______________． ‎ 三、解答题（6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．已知函数的最小正周期为．‎ ‎(1)若，求函数的值域；‎ ‎(2)在中，角的对边分别为a，b，c，若 ‎，求的面积的最大值．‎ ‎18．‎ 习主席构建的“一带一路”经济带的发展规划已经得到了越来越多相关国家的重视和参与.某市旅游局顺潮流、乘东风，闻讯而动，决定利用旅游资源优势，撸起袖子大干一场.为了了解游客的情况，以便制定相应的策略.在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数，画出茎叶图如下：‎ ‎（1）若景点甲中的数据的中位数是125，景点乙中的数据的平均数是124，求的值；‎ ‎（2）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据.今从这段时期内任取4天，记其中游客数超过120人的天数为，求概率； ‎ ‎（3）现从上图的共20天的数据中任取2天的数据（甲、乙两景点中各取1天），记其中游客数不低于115且不高于125人的天数为，求的分布列和期望.‎ ‎19．如图，在梯形 中， ，，‎ 平面 平面，四边形是菱形， .‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求平面 与平面所成锐二面角的余弦值. ‎ ‎20．如图，对称轴为坐标轴，焦点均在轴上的两椭圆，离心率相同切均为，椭圆过点且其上顶点恰为椭圆的上焦点，是椭圆上异于的任意一点，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于 两点.‎ ‎（1）求椭圆,的标准方程；‎ ‎（2）是否为定值？若为定值求出该定值；否则，说明理由. ‎ ‎21. （本小题满分12分）已知函数，，.‎ ‎（1）当时，函数有两个零点，求的取值范围；‎ ‎（2）当时，不等式有且仅有两个整数解，求的取值范围.‎ ‎22.（本小题满分10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点的极坐标为，曲线 的参数方程为（为参数）．‎ ‎（1）若直线过点且与曲线相切，求直线的极坐标方程；‎ ‎（2）若直线过点且倾斜角为，直线与曲线交于两点，求的值。‎ 理科数学答案 一、1-12 CDCCB ADDBD CD 二、13. 2 14. 15. 16. ‎ ‎17解：（1）………………………………2分 ‎ 所以值域为………………………………………6分 ‎（2） ………………….... 8分 ‎，所以. ………………………12分 ‎18.解：（1）由题意知；‎ ‎（2）由题意知，因为景点甲的每一天的游客数超过120人的概率为，‎ 任取4天，即是进行了4次独立重复试验，其中有次发生，‎ 故随机变量服从二项分布，则；‎ ‎（3）从图中看出：景点甲的数据中符合条件的只有1天，景点乙的数据中符合条件的有4天，所以在景点甲中被选出的概率为，在景点乙中被选出的概率为.‎ 由题意知：的所有可能的取值为0，1，2.‎ 则 ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 所得分布列为：‎ ‎.‎ ‎19解 ‎（2）取为中点，连，∵四边形是菱形，，∴，即与同理可知平面如图所示，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则有 ‎，，‎ ‎； ‎ 设是平面的一个法向量，则，即，取，‎ 设是平面的一个法向量，则，即，‎ 取 设平面与平面所成锐二面角为，则，即平面与平面所成锐二面角的余弦值为．‎ ‎20解 ‎（第（2）问分数重新设置）‎ ‎21. 解：（1）由 =得，令，，‎ 可得在内递增，在（0，1）内递减，在内递减，在内递增，则有， ，由图象可得 ‎（也可用过点（0，1）作曲线的切线，可求得两切线的斜率分别是1和，由直线与曲线的位置可得）‎ ‎（2）由得.‎ 令，则.‎ 令，则，所以在上单调递增，‎ 又，，所以在上有唯一零点，，‎ 此时在上单调递减，在上单调递增.‎ ‎∴，‎ 易证，.‎ 当时，；当时，.‎ ‎（1）若，则，此时有无穷多个整数解，不合题意；‎ ‎（2）若，即，因为在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以时，，所以无整数解，不合题意；‎ ‎（3）若，即，此时，故0,1是的两个整数解，‎ 又只有两个整数解，因此，解得，所以.‎ ‎22解（1）由题意得点的直角坐标为，曲线的一般方程为 ‎．．．．．．．．．．2分 设直线的方程为，即，∵直线过且与曲线 相切，‎ ‎∴，即，解得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ‎∴直线的极坐标方程为或，．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ‎（2）∵设直线m的参数方程为代入圆的方程得．．．．．．．．．．．．．．8分 则有．．．．．．．．．．．．．．．10分