重庆市第一中学2018届高三上学期第一次月考（9月）数学（理）试题（含答案）.doc

‎2017年重庆一中高2018级高三上期9月月考 数学试题（理科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.函数图像的一个对称中心可以是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.下列函数为奇函数的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.下列说法正确的是（ ）‎ A．“”是“函数是奇函数”的充要条件 B．若为假命题，则为假命题 C. 已知角的终边均在第一象限，则“”是“”的充分不必要条件 D．“若，则”是真命题 ‎6.设，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.若是方程的根，则所在的区间为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.若函数在区间内有极小值，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知函数是偶函数，则在上是减函数的一个值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.函数的部分图像如图所示，若将图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），在向右平移得到的图像，则的解析式为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎11.给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：① 函数的定义域为，值域为；②函数在上是增函数；③函数是周期函数，最小正周期为；④函数的图像关于直线对称，其中正确命题的个数是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.记函数在点处的切线为，若直线在轴上的截距恒小于，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知角的终边经过点，且，则 ．‎ ‎14.若，且，则 ．‎ ‎15.学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:‎ 甲说：“作品获得一等奖”； 乙说：“作品获得一等奖”‎ 丙说：“两项作品未获得一等奖” 丁说：“是或作品获得一等奖”‎ 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 ．‎ ‎16.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知二次函数满足以下要求：①函数的值域为；② 对恒成立.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）设，求时的值域.‎ ‎18.已知函数，若对恒成立，且 ‎（1）求的解析式和单调递增区间；‎ ‎（2）当时，求的值域；‎ ‎19.已知函数 ‎（1）若函数存在与轴垂直的切线，求的取值范围；‎ ‎（2）若恰有一个零点，求的取值集合；‎ ‎20.如图，直线与椭圆交于两点，与轴交于点，为弦的中点，直线分别与直线和直线交于两点.‎ ‎（1）求直线的斜率和直线的斜率之积；‎ ‎（2）分别记和的面积为，是否存在正数，使得若存在，求出的取值；若不存在，说明理由.‎ ‎21.已知函数，其中，且 ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）设，若存在极大值，且对于的一切可能取值，的极大值均小于，求的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 直角坐标系中曲线的参数方程（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标，在平面直角坐标系中，直线经过点 ‎，倾斜角为 ‎（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；‎ ‎（2）设直线与曲线相交于两点，求的值.‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若函数的最小值为，正数满足，求证：‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1） ‎ 又 对称轴为 值域为 且 ‎，则函数 ‎（2）‎ ‎ 令，则 ‎ ‎ 所求值域为.‎ ‎18.解：（1） ‎ 由，可知为函数的对称轴，‎ 则，‎ 由，可知或 又由，可知，则 验证或，则，‎ 所以 由得：‎ 递增区间：‎ ‎（2）当 则 所以，值域为：‎ ‎19.解：（1） 的定义域为 在上有解 得：‎ 所以，的取值范围为 ‎（2），令，得 当时，在上单调递减；‎ 当时，在上单调递增，‎ 故 ‎①当，即时，因最大值点唯一，故符合题设；‎ ‎②当，即时，恒成立，不合题设；‎ ‎③当，即时，一方面，；‎ 另一方面，（易证：），‎ 于是，有两零点，不合题设，‎ 综上，的取值集合为 ‎20.解：（1） 设，由点差法可推出：‎ 在联立可接出 所以，‎ ‎（2）假设这样的存在，联立，在（1）问中已解得，‎ 所以；‎ 在中令得；‎ 在联立 所以；‎ 由 当时，点坐标为，经检验在椭圆内，即直线与椭圆相交，‎ 所以存在满足题意.‎ ‎21.解：（1） 时，，故 当时，，由，得得 因此的单调递增区间为：，单调递减区间为：‎ 当时，，由得，由得 因此单调递增区间为，单调递减区间为 ‎（2）由题，显然，设的两根为，则当或时，，当时，，故极大只可能是，且，知，又，故，且，‎ 从而令，‎ 则，‎ 故在单减，从而，‎ 因此，解得 ‎22.解：（1） 曲线的直角坐标方程 点的极坐标为，化为直角坐标为，‎ 直线的参数方程为，即（为参数）‎ ‎（2）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得：，‎ 显然有，则 ‎，‎ 所以 ‎23.解：（1） 当时，得 当时，得无解 当时，得 所以，不等式的解集为或；‎ ‎（2），即 又由均值不等式有：‎ 两式相加得