浙江省源清中学2018届高三上学期9月第一次月考数学试题（含答案）.doc

源清中学2017学年高三年级第一次考试 数学试卷 一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ 1. 已知集合，，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 2. 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（ ）‎ ‎ A. 6 B. C. 4 D. 2‎ 3. 已知实数满足，则的最大值为（ ）‎ ‎ A. 10 B. 8 C. 2 D. 0‎ 4. 已知，则“”是“”的（ ）‎ ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到的正视图可以为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎ 6. 当时，函数取得最小值，则函数是（ ）‎ A. 奇函数且图像关于点对称 B. 偶函数且图像关于点对称 C. 奇函数且图像关于直线对称 D. 偶函数且图像关于点对称 1. 已知是等差数列，其公差为非零常数，前项和为，设数列的前项和为，当且仅当时，有最大值，则的取值范围为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 2. 把7个字符1，1，1，A，A，，排成一排，要求三个“1”两两不相邻，且两个“A”也不相邻，则这样的排法共有（ ）‎ ‎ A. 12种 B. 30种 C. 96种 D. 144种 3. 已知函数的定义域为，且，为的导函数，函数的图像如图所示，则平面区域所围成的面积是（ ）‎ ‎ A. 2 B. 4 C. 5 D. 8‎ 4. 如图，矩形，矩形，正方形两两垂直，且，若线段上存在点使得，则边长度的最小值为（ ）‎ ‎ A. 4 B. C. D. ‎ 二、 填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.‎ 11. 在中，若，，三角形的面积，则________；三角形外接圆的半径为________.‎ 12. 已知的展开式中所有二项式系数和为64，则_______；二项展开式中含的系数为________.‎ 13. 已知一个袋子中装有4个红球和2个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的，若从袋子中摸出3个球，记摸到的白球的个数为，则的概率是_______；随机变量的期望是_______.‎ 14. 过点且斜率为1的直线与双曲线的两渐近线交于点，且，则直线的方程为________；如果双曲线的焦距为，则的值为________.‎ 15. 已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围为_________.‎ 16. 设为实数，若，则的最大值是________.‎ 17. 在平面内，，动点满足，，则的最大值是_______.‎ 三、 解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ 18. ‎（本题满分14分）已知函数的最大值为2.‎ （1） 求的值及函数的最小正周期；‎ （2） 在中，若，且，求的值.‎ 19. ‎（本题满分15分）在四棱锥中，侧面底面，底面为梯形，，，.‎ （1） 证明：；‎ （2） 若为正三角形，求直线与平面所成角的余弦值.‎ 20. ‎（本题满分15分）已知函数，（为常数）.‎ （1） 若函数与函数在处有相同的切线，求实数的值.‎ （2） 若，且，证明：.‎ 21. ‎（本题满分15分）已知正数数列的前项和为，满足，.‎ （1） 求数列的通项公式；‎ （2） 设，若对任意恒成立，求实数的取值范围.‎ 22. ‎（本题满分15分）已知抛物线顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点的距离为3，线段的两端点，在抛物线上.‎ （1） 求抛物线的方程；‎ （2） 若轴上存在一点，使线段经过点时，以为直径的圆经过原点，求的值；‎ （3） 在抛物线上存在点，满足，若是以角为直角的等腰直角三角形，求面积的最小值.‎ 源清中学2017学年高三年级第一次考试 数学试卷（答案）‎ 一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A C B B A C C C B D 二、 填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.‎ ‎11. 2;2 12. 6； 13. ；1 14. ；1‎ ‎15. 16. 17. 16‎ 三、 解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎18.【解析】（1）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 最大值为，.‎ 最小正周期为；‎ （2） ‎，因为，，‎ ‎ ，则.‎ ‎19.【解析】（1）因为，，，又底面为直角梯形，所以，‎ 根据面底面，所以面，又面，所以.‎ （2） 如图所示，建立空间直角坐标系，‎ ‎，，，，‎ ‎，，，设面的法向量为，‎ 所以，取，‎ 设线面角为，则，，‎ 即直线与平面所成角的余弦值为.‎ ‎20.【解析】（1），，‎ 因为在处有相同的切线，所以，则，即.‎ （2） 若，则，设，‎ 则，，‎ ‎，因为，所以，即单调递减，‎ 又因为，所以，即单调递减，‎ 而，所以，即.‎ ‎21.【解析】（1）因为，所以，两式相减得：‎ ‎，化简得：，可以得出为等差数列，又，‎ 所以.‎ （2） 设，则，‎ 同理，‎ 因为恒成立，所以 ‎ ，‎ 所以.‎ ‎22.【解析】（1）设抛物线的方程为，抛物线的焦点为，则，所以，‎ 则抛物线的方程为.‎ （2） 设直线的方程为，要使以为直径的圆经过原点，则只需即可，‎ 联立方程，则，，‎ ‎ ，‎ 解得：.‎ （3） 如图所示，‎ 设，，，根据抛物线关于轴对称，取，记，，‎ 则有，，所以，，，‎ 又因为是以为顶点的等腰直角三角形，所以，‎ 即，将代入得：‎ 进而化简求出，得：，‎ 则，可以先求的最小值即可，‎ ‎，令，‎ 则 ‎，‎ 所以可以得出当即时，最小值为，此时，‎ 即当，，时，为等腰直角三角形，且此时面积最小，最小值 为16.‎