2017-2018学年宁夏银川一中高三（上）第一次月考
数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）若集合M={（x，y）|x+y=0}，N={（x，y）|x2+y2=0，x∈R，y∈R}，则有（ ）
A．M∪N=M B．M∪N=N C．M∩N=M D．M∩N=∅
【分析】据集合的表示法知两个集合一个表示直线一个表示一个点且点在直线上，得到两集合的并集．
【解答】解：∵M={（x，y）|x+y=0}表示的是直线x+y=0
又N={（x，y）|x2+y2=0}表示点（0，0）
∵（0，0）在直线x+y=0上
∴M∪N=M
故选项为A
【点评】本题考查集合的表示法及两个集合的并集的定义、据定义求并集．
2．（5分）设φ∈R，则“φ=0”是“f（x）=cos（2x+φ）（x∈R）为偶函数”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件
【分析】f（x）=cos（2x+φ）（x∈R）为偶函数，由f（﹣x）=f（x）可得：cosφ=±1，即可得出．
【解答】解：f（x）=cos（2x+φ）（x∈R）为偶函数，由f（﹣x）=f（x）可得：cosφ=±1，
解得φ=kπ，k∈Z．
∴“φ=0”是“f（x）=cos（2x+φ）（x∈R）为偶函数”的充分不必要条件．
故选：A．
【点评】本题考查了函数的奇偶性、三角函数求值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
3．（5分）下列命题中，真命题是（ ）
A．∃x0∈R，≤0 B．∀x∈R，2x＞x2
C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件
【分析】利用指数函数的单调性判断A的正误；
通过特例判断，全称命题判断B的正误；
通过充要条件判断C、D的正误；
【解答】解：因为y=ex＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；
因为x=﹣5时2﹣5＜（﹣5）2，所以∀x∈R，2x＞x2不成立．
a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；
a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确．
故选D．
【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用，考查基本知识的理解与应用．
4．（5分）已知函数f（x）=在区间[a，b]上的最大值是，最小值是﹣3，则a+b=（ ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
【分析】先判断函数f（x）区间[a，b]上的单调性，再代值计算即可．
【解答】解：函数f（x）===2+，
∴f（x）在（﹣∞，2）或（2，+∞）上单调递减，
∵在区间[a，b]上的最大值是，最小值是﹣3，
∴函数f（x）在[a，b]上单调递减，
∴，
解得a=﹣1，b=1，
∴a+b=0，
故选：C．
【点评】本题考查了函数的单调性的应用，考查了转化能力和运算能力，属于中档题
5．（5分）下列四个命题：
（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；
（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；
（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）；
（4）y=1+x和y=表示相等函数．
其中正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】举出反例函数f（x）=，可判断（1）；
举出反例函数f（x）=2，即a=b=0，可判断（2）；
求出函数的单调区间，可判断（3）；
化简第二个函数的解析式，可判断（4）．
【解答】解：（1）函数f（x）=在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，但f（x）不是增函数，故错误；
（2）当a=b=0时，函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，故错误；
（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）和[﹣1，0]，故错误；
（4）y=1+x和y==|1+x|不表示相等函数，故错误．
故正确的命题个数为0，
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数的单调性，函数的图象和性质，相等函数，难度中档．
6．（5分）若函数y=x2﹣3x+4的定义域为[0，m]，值域为[，4]，则m的取值范围是（ ）
A．（0，4] B．[，4] C．[，3] D．[，+∞）
【分析】先配方利用定义域值域，分析确定m的范围．
【解答】解：y=x2﹣3x+4=x2﹣3x++=（x﹣）2+，定义域为〔0，m〕
那么在x=0时函数值最大，即y最大=4，
又值域为〔，4〕，
根据二次函数的对称性，≤m≤3，
故选：C．
【点评】本题考查函数的定义域值域的求法，是一道基础题．
7．（5分）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=ex，则有（ ）
A．f（2）＜f（3）＜g（0） B．g（0）＜f（3）＜f（2） C．f（2）＜g（0）＜f（3） D．g（0）＜f（2）＜f（3）
【分析】因为函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）．
用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=e﹣x，又由f（x）﹣g（x）=ex联立方程组，可求出f（x），g（x）的解析式进而得到答案．
【解答】解：用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=e﹣x，即f（x）+g（x）=﹣e﹣x，
又∵f（x）﹣g（x）=ex
∴解得：，，
分析选项可得：
对于A：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故A错误；
对于B：f（x）单调递增，则f（3）＞f（2），故B错误；
对于C：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故C错误；
对于D：f（x）单调递增，则f（3）＞f（2），且f（3）＞f（2）＞0，而g（0）=﹣1＜0，D正确；
故选D．
【点评】本题考查函数的奇偶性性质的应用．另外还考查了指数函数的单调性．
8．（5分）在同一平面直角坐标系中，函数y=g（x）的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称．而函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，若f（m）=﹣1，则m的值是（ ）
A．﹣e B． C．e D．
【分析】由函数y=g（x）的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称，则y=g（x）的图象与y=ex互为反函数，易得y=g（x）的解析式，再由函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，进而可以得到函数y=f（x）的解析式，由函数y=f（x）的解析式构造方程f（m）=﹣1，解方程即可求得m的值．
【解答】解：∵函数y=g（x）的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称
∴函数y=g（x）与y=ex互为反函数
则g（x）=lnx，
又由y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称
∴f（x）=ln（﹣x），
又∵f（m）=﹣1
∴ln（﹣m）=﹣1，
故选B．
【点评】互为反函数的两个函数图象关于线y=x对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（b，a）点一定在其反函数的图象上；
如果两个函数图象关于 X轴对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（a，﹣b）点一定在函数g（x）的图象上；
如果两个函数图象关于 Y轴对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（﹣a，b）点一定在函数g（x）的图象上；
如果两个函数图象关于原点对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（﹣a，﹣b）点一定在函数g（x）的图象上．
9．（5分）函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案．
【解答】解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1），
当0＜x＜1时，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0．
∴y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=elnx﹣x+1=1，
故选D．
【点评】本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系．
10．（5分）已知实数a，b满足等式log2017a=log2018b，下列五个关系式：①0＜a＜b＜1；②0＜b＜a＜1；③1＜a＜b；④1＜b＜a；⑤a=b．其中不可能成立的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①④ D．②⑤
【分析】在同一坐标系中做出y=log2017x和y=log2018x两个函数的图象，结合图象求解即可
【解答】解：实数a，b满足等式log2017a=log2018b，
即y=log2017x在x=a处的函数值和y=log2018x在x=b处的函数值相等，
由下图可知②③⑤均有可能成立，
不可能成立的是①④．
故选：C．
【点评】本题考查命题真假的判断，考查对数函数等基础知识，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．
11．（5分）直线x=t（t＞0）与函数f（x）=x2+1，g（x）=lnx的图象分别交于A、B两点，当|AB|最小时，t值是（ ）
A．1 B． C． D．
【分析】将两个函数作差，得到函数y=f（x）﹣g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x的值．
【解答】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx+1，求导数得
y′=2x﹣=
当0＜x＜时，y′＜0，函数在（0，）上为单调减函数，
当x＞时，y′＞0，函数在（，+∞）上为单调增函数
所以当x=时，所设函数的最小值为+ln2，
所求t的值为．
故选B．
【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+∞）上x2＞lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值．
12．（5分）设函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=f（x），f（π﹣x）=f（x），f′（x）是f（x）的导函数，当x∈[0，π]时，0≤f（x）≤1； 当x∈（0，π）且x时，（x﹣）f′（x）＞0，则函数y=f（x）﹣|lg（x+1）|在（﹣1，2π]上的零点个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】以分界点进行讨论，确定函数的单调性，利用函数的图形，画出草图进行求解，即可得到结果．
【解答】解：∵f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=f（x），
∴f（x）为偶函数，
∵f（π﹣x）=f（x），
∴f（x﹣π）=f（x），
∴f（x）是以π为周期的周期函数，
当x∈[0，π]时，0≤f（x）≤1，
∵x∈（0，π）且x≠时，（x﹣）f′（x）＞0，
∴当x∈（0，）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（，π）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，
分别画出y=f（x）与y=|lg（x+1）|的草图如图，
由图象可得函数y=f（x）﹣|lg（x+1）|在（﹣1，2π]上的零点个数为5个，
故选：A．
【点评】本题考查函数的单调性，考查函数的零点，考查函数的周期性与奇偶性，利用数形结合的思想来求解，会化难为易．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．（5分）已知函数f（x）=e|2x+a|（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是 [﹣2，+∞） ．
【分析】令t=|2x+a|，根据外函数为增函数，要使f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，只需内函数t=|2x+a|在区间[1，+∞）上是增函数，由此求得a的取值范围．
【解答】解：令t=|2x+a|，
则外函数y=et为增函数，
要使f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，
则内函数t=|2x+a|在区间[1，+∞）上是增函数，
∴a≥﹣2．
∴a的取值范围是[﹣2，+∞）
故答案为：[﹣2，+∞）．
【点评】本题考查与指数函数有关的复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减的原则，是基础题．
14．（5分）里氏震级M的计算公式为：M=lgA﹣lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅A0为0.001，则此次地震的震级为 6 级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的 10000 倍．
【分析】根据题意中的假设，可得M=lgA﹣lgA0=lg1000﹣lg0.001=6；设9级地震的最大的振幅是x，5级地震最大振幅是y，9=lgx+3，5=lgy+3，由此知9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的10000倍．
【解答】解：根据题意，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，
则M=lgA﹣lgA0=lg1000﹣lg0.001=3﹣（﹣3）=6．
设9级地震的最大的振幅是x，5级地震最大振幅是y，
9=lgx+3，5=lgy+3，解得x=106，y=102，
∴．
故答案为：6，10000．
【点评】本题考查对数的运算法则，解题时要注意公式的灵活运用．
15．（5分）设函数f（x）=，若f（a）＞a，则实数a的取值范围是 （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） ．
【分析】根据分段函数的解析式，分段求解即可．
【解答】解：函数f（x）=，
则f（a）=，
∵f（a）＞a，
∴或
解得：a＞1或a＜﹣1．
∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．
故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．
【点评】本题考查了分段函数的不等式的求解，主要分段函数各自的定义域范围．属于基础题．
16．（5分）设函数f（x）=，已知f（2）=5，则f（﹣2）= ﹣3 ．
【分析】将函数f（x）分离，把x=2带入的值等于5，利用奇偶性找出关系式即可得答案．
【解答】解：f（x）===1+．
∵f（2）=5，
∴=4．
那么：f（﹣2）=1﹣=﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了函数的化解和奇偶性的灵活运用．属于基础题．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（12分）已知集合A={x|﹣2≤x≤a}（a＞0），B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x2，x∈A}，
（1）当a=1时，试判断C⊆B是否成立？
（2）若C⊆B，求a的取值范围．
【分析】（1）将a=1代入，分别求出集合A，B，C，进而可判断出C⊆B成立
（2）由已知可得B={y|y=2x+3，x∈A}=[﹣1，2a+3]，当0＜a≤2时，C={z|z=x2，x∈A}=[0，4]，当a＞2时，C={z|z=x2，x∈A}=[0，a2]，结合C⊆B，可得满足条件的a的取值范围．
【解答】（本小题满分12分）
解：（1）当a=1时，
∵集合A={x|﹣2≤x≤1}=[﹣2，1]，
B={y|y=2x+3，x∈A}=[﹣1，5]，
C={z|z=x2，x∈A}=[0，4]，
∴C⊆B成立
（2）∵集合A={x|﹣2≤x≤a}（a＞0），B={y|y=2x+3，x∈A}=[﹣1，2a+3]，
当0＜a≤2时，C={z|z=x2，x∈A}=[0，4]，而C⊆B，则2a+3≥4，解得：a≥，故≤a≤2；
当a＞2时，C={z|z=x2，x∈A}=[0，a2]，而C⊆B，则2a+3≥a2，解得：﹣1≤a≤3，故2＜a≤3；
∴a的取值范围为≤a≤3．
【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，分类讨论思想，难度中档．
18．（12分）已知函数f（x）=x2+bx+c若对于∀x∈R都有f（2﹣x）=f（x），且在x
轴上截得的弦长为4．
（1）试求f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=，求g（x）在区间[2，5]上的最值．
【分析】（1）利用二次函数的对称轴，以及在x轴上截得的弦长为4，列出方程求解即可．
（2）化简函数的解析式，利用函数的单调性求解函数的最值即可．
【解答】（本小题满分12分）
解：（1）函数f（x）=x2+bx+c，
∵对于∀x∈R都有f（2﹣x）=f（x），
∴x=1是函数的对称轴，即b=﹣2．
又∵在x轴上截得的弦长为4，∴x1=﹣1，x2=3，
f（x）的解析试：f（x）=x2﹣2x﹣3．
（2）函数g（x）====x﹣1﹣．
则g（x）在区间[2，5]上单调递增，
g（x）min=g（2）=﹣3．
g（x）max=g（5）=3．
【点评】本题考查二次函数的解析式的求法，函数的单调性的应用，考查计算能力．
19．（12分）已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）（m≠0），g（x）=2x﹣2．
（1）若函数y=|g（x）|与y=f（x）有相同的单调区间，求m值；
（2）∃x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0，求m的取值范围．
【分析】（1）求得y=|g（x）|的单调区间，以及二次函数的对称轴和零点，即可得到m的方程，解方程可得m的值；
（2）由x∈（﹣∞，﹣4）时，g（x）＜0，则∃x∈（﹣∞，﹣4），f（x）＞0
．考虑其否定，结合二次函数的性质，得到m的不等式组，解不等式可得m的范围．
【解答】解：（1）函数y=|g（x）|=，
|g（x）|在（﹣∞，1）上是减函数，在（1，+∞）是增函数．
对于f（x），m≠0时为二次函数，两个零点2m，﹣m﹣3，
其对称轴为x=即x=，
则=1，可得m=5；
（2）x∈（﹣∞，﹣4）时，g（x）＜0，
则∃x∈（﹣∞，﹣4），f（x）＞0．
考虑其否定：∀x∈（﹣∞，﹣4），f（x）≤0，
对于f（x），m≠0时为二次函数，两个零点2m，﹣m﹣3，
则有，解得﹣2≤m≤0．
∃x∈（﹣∞，﹣4），f（x）＞0，则m＜﹣2或m＞0．
【点评】本题考查二次函数和指数函数的单调性，考查不等式的性质及应用，考查运算能力，属于中档题．
20．（12分）已知两条直线l1：y=m和 l2：y=（m＞0），l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A，B，l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C，D．记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b．
（1）当m变化时，试确定=f（m）的表达式；
（2）求出=f（m）的最小值．
【分析】（1）首先设出点的坐标，然后结合对数的运算法则得到函数的解析式即可；
（2）结合（1）的结论和均值不等式的性质整理计算即可求得最终结果．
【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），
由题意知：，
又因为 log2x2=m，∴，∴．
则：．
（2）由（1）可知：，
当且仅当，即时取得最小值．
【点评】本题考查对数的运算法则，均值不等式求最值等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．
21．（12分）已知函数，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是5x﹣4y+1=0．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）设g（x）=2ln（x+1）﹣mf（x），若当x∈[0，+∞）时，恒有g（x）≤0，求m的取值范围．
【分析】（Ⅰ）求导函数，利用曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是5x﹣4y+1=0，建立方程组，即可求a，b的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，，求导函数，构建新函数h（x）=﹣mx2+（2﹣2m）x+2﹣2m，分类讨论，确定g（x）在[0，+∞）上的单调性，即可得到结论．
【解答】解：（Ⅰ）求导函数，可得．
∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是5x﹣4y+1=0．
∴，∴，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，∴，则，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）
令h（x）=﹣mx2+（2﹣2m）x+2﹣2m，
当m=0时，h（x）=2x+2，在x∈[0，+∞）时，h（x）＞0，∴g′（x）＞0，即g（x）在[0，+∞）上是增函数，则g（x）≥g（0）=0，不满足题设．
当m＜0时，∵且h（0）=2﹣2m＞0
∴x∈[0，+∞）时，h（x）＞0，g′（x）＞0，即g（x）在[0，+∞）上是增函数，则g（x）≥g（0）=0，不满足题设．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）
当0＜m＜1时，则△=（2﹣2m）2+4m（2=2m）=4（1﹣m2）＞0，
由h（x）=0得；
则x∈[0，x2）时，h（x）＞0，g′（x）＞0即g（x）在[0，x2）上是增函数，则g（x2）≥g（0）=0，不满足题设．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）
当m≥1时，△=（2﹣2m）2+4m（2=2m）=4（1﹣m2）≤0，h（x）≤0，g′（x）≤0，即g（x）在[0，+∞）上是减函数，则g（x）≤g（0）=0，满足题设．
综上所述，m∈[1，+∞
）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）
【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，正确求导，合理分类是关键．
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．[选修4-4：极坐标系与参数方程]
22．（10分）在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（α为参数），M是曲线C1上的动点，点P满足=2
（1）求点P的轨迹方程C2；
（2）以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线C1、C2交于不同于极点的A、B两点，求|AB|．
【分析】（1）首先设P（x，y），由题意知M与P的关系，再由M是曲线C1上的动点，求出点P的参数方程，即： （α为参数），从而得到C2的轨迹方程为：（x﹣4）2+y2=16．
（2）为了求出线段AB的长度，首先把把曲线C1的方程转化为极坐标方程为：ρ=4cosθ，再把曲线C2方程转化为的极坐标方程为：ρ=8cosθ，最后利用射线与C1的交点A的极径为，射线与C2的交点B的极径为．，最终求出线段AB的长度．
【解答】解：（1）设P（x，y），由题意知M（，），M是曲线C1上的动点，
所以：（α为参数），
整理得： （α为参数），
从而C2的轨迹方程为：（x﹣4）2+y2=16．
（2）依题意把曲线C1的方程转化为极坐标方程为：ρ=4cosθ，
曲线C2方程转化为的极坐标方程为：ρ=8cosθ，
射线与C1的交点A的极径为，
射线与C2的交点B的极径为．，
所以：|AB|=|ρ1﹣ρ2|=2．
【点评】本题考查的知识点，参数方程及极坐标方程与普通方程的互化，利用极径求线段的长度，属于基础题型．
[选修4-5：不等式选讲]
23．设函数f（x）=|x﹣a|．
（1）当a=2时，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|；
（2）若f（x）≤2的解集为[﹣1，3]， =a（m＞0，n＞0），求证：m+4n．
【分析】（1）把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．
（2）由题意求得+=1，再根据 m+4n=（m+4n）•（+），利用基本不等式证得结论成立．
【解答】解：（1）当a=2时，不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|，即|x﹣2|+|x﹣1|≥7，
∴①，或②，或③．
解①求得x≤﹣2，解②求得x∈∅，解③求得x≥5，
∴不等式的解集为（﹣∞﹣2]∪[5，+∞）．
（2）f（x）≤2，即|x﹣a|≤2，解得a﹣2≤x≤a+2，而f（x）≤2解集是[﹣1，
3]，
∴，解得a=1，∴ +=1 （m＞0，n＞0）．
∴m+4n=（m+4n）•（+）=3++≥3+2，当且仅当=，即 m=+1，n=时，取等号．
【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，属于中档题．
微信/支付宝扫码支付