河北省枣强中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题（含答案）.doc

河北枣强中学2017-2018高一年级第一次月考数学试题 一、选择题（每小题5分，共12个）‎ ‎1.设集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，则A∪B=（　　）‎ A．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B．[1，3] C．D．‎ ‎2.已知A={x|x≥k}，B={x|＜1}，若A⊆B，则实数k的取值范围为（　　）‎ A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（2，+∞） D．[2，+∞）‎ ‎3.下列函数中，在其定义域既是奇函数又是减函数的是（　　）‎ A．y=|x| B．y=﹣ C. D．y=‎ ‎4.已知，，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．[1，+∞） B． C． D．（1，+∞）‎ ‎5.函数y=是 （ ）‎ ‎ A．奇函数 B．偶函数 ‎ ‎ C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 ‎6.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）‎ ‎ （1），（2），；（3），；（4），；（5），；。‎ A.（1），（2） B.（2） C. （3），（4） D. （3），（5）‎ ‎7.f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则=（　　）‎ A．1006 B．2016 C．2013 D．1008‎ ‎8.已知x∈[0， 1]，则函数的值域是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.‎ 是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（　　）‎ A．[，） B．[0，] C．（0，） D．（﹣∞，]‎ ‎10.奇函数f（x）在（0，+∞）内单调递增且f（2）=0，则不等式的解集为（　　）‎ A．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（1，2） B．（﹣2，0）∪（1，2）‎ C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（2，+∞）‎ ‎11.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足的实数x的取值范围是（　　）‎ A．（，） B．[， ） C．（，） D．[，）‎ ‎12.若对于任意实数x总有f（﹣x）=f（x），且f（x）在区间（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题（每题5分，共4个题）‎ ‎13.‎ ‎=　 　　 　 ‎ ‎14.设f(x)的定义域为[0，2]，则函数f(x2)的定义域是 　 　 ‎ ‎15.若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是　 　　 　．‎ ‎16.　 　　 　　 　 ‎ 三．解答题（17题10分，其他题每题12分）‎ ‎17.已知y=f(x)为定义在R上的奇函数，‎ 求f(x)的解析式 ‎18.已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，‎ C={x∈R|x＜a或x＞a+1}‎ ‎（1）求A，（∁RA）∩B；‎ ‎（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．‎ ‎19.已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）（a、b、c为常数），满足f（0）=1，f（1）‎ ‎=0，对于一切x∈R恒有f（﹣2+x）=f（﹣2﹣x）成立．‎ ‎（1）求f（x）的解析式；‎ ‎（2）若f（x）在区间[a﹣1，2a+1]上不单调，求实数a的取值范围 ‎20.已知一次函数f（x）在R上单调递增，当x∈[0，3]时，值域为[1，4]．‎ ‎（1）求函数f（x）的解析式；‎ ‎（2）当x∈[﹣1，8]时，求函数的值域．‎ ‎21.已知函数f（x）=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2在区间[0，2]上有最小值3，求实数a的值．‎ ‎22.已知函数，且.‎ ‎（1）求函数f(x)的解析式； ‎ ‎（2）判断函数f(x)在上的单调性，并加以证明. ‎ ‎ ‎ 河北枣强中学高一年级第一次月考数学试题答案 ‎1.D2.C3.B4.A5.B6.B 7.B8.C9.A10.D11.A12.B ‎13. 14. 15.（0，1] 16.‎ ‎17.‎ ‎18.【解答】解：（1）由题意，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}，‎ B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}，‎ ‎∴（CRA）∩B{7，8，9}‎ ‎（2）∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}‎ ‎∴解得3≤a＜6‎ 实数a的取值范围是3≤a＜6‎ ‎19.解：（1）对于一切x∈R恒有f（﹣2+x）=f（﹣2﹣x）成立，‎ 故f（x）的对称轴是x=﹣2，即﹣=﹣2，‎ 函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）（a、b、c为常数），‎ 满足f（0）=1，f（1）=0，‎ ‎0‎ ‎∴，解得：；‎ 故f（x）=﹣x2﹣x+1；‎ ‎（2）由（1）得：f（x）的对称轴是：x=﹣2，‎ 若f（x）在区间[a﹣1，2a+1]上不单调，‎ 得，a﹣1＜﹣2＜2a+1，‎ 解得：﹣＜a＜﹣1．‎ ‎20.（1）由题意函数f（x）是一次函数，‎ 设f（x）=kx+b，在R上单调递增，当x∈[0，3]时，值域为[1，4]．‎ 故得，解得：b=1．k=1，‎ ‎∴函数f（x）的解析式为f（x）=x+1、‎ ‎（2）函数=2x﹣，‎ 令：t=，则x=t2﹣1．‎ ‎∵x∈[﹣1，8]，‎ ‎∴0≤t≤3．‎ ‎∴函数g（x）转化为h（t）=‎ 当t=时，函数h（t）取得最小值为，‎ 当t=3时，函数h（t）取得最大值为13．‎ 故得函数h（t）的值域为[]，即函数g（x）的值域为[]，‎ ‎21.【解答】解：函数f（x）的对称轴为 ‎①当即a≤0时fmin（x）=f（0）=a2﹣2a+2=3解得a=1±‎ a≤0∴‎ ‎②当0＜＜2即0＜a＜4时解得 ‎∵0＜a＜4故不合题意 ‎③当即a≥4时fmin（x）=f（2）=a2﹣10a+18=3解得 ‎∴a≥4∴‎ 综上：或 ‎22.解：（1）‎ 又∵，∴， ‎ ‎ 解得p=2 ‎ ‎∴所求解析式为 ‎ ‎（2）由（1）可得=， ‎ 设， ‎ 则由于 ‎=‎ 因此，当时，‎ ‎，‎ 从而得到即，‎ ‎∴是f(x)的递增区间。 ‎ (3)