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2017-2018学年度高三一轮复习周测卷（一）文数
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】图中阴影部分所表示的集合中的元素出去集合B中的元素构成的集合，故图中阴影部分所表示的集合是，故选A.
2. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意：，则，所以，故选D.
点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响，在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目
3. 设，则“”是“的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】试题分析：，但，故是的必要不充分条件.
考点：充要条件．
4. 一个含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，则的值是（ ）
A. 0 B. 1 C. -1 D.
【答案】B
【解析】若集合相等，则集合的元素对应相等，并且集合还需满足确定性，互异性，无序性，所以，得，此时，即，故，所以，故选B.
5. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题分析：由题意知，，要使得，则，故选D.
考点：集合的运算.
6. 设集合，要使，则应满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵∴要使，由数轴可得，故选B.
7. 下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】①中两集合应为包含关系，故错误；②中空集是任何集合的子集，故正确；③任何一个集合都是其本身的子集，故正确；④中空集不含任何元素，故错误；⑤中交集是两集合间的运算，故错误；综上可知错误写法共有3个，故选C.
8. 设集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
9. 对任意的实数，若表示不超过的最大整数，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】试题分析：取，但不满足，故不能推出.反之，若，则有，故为必要不充分条件.
考点：充要条件.
10. 已知命题，若是真命题，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】试题分析：命题的否定为命题：，∵命题为假命题，∴命题为真命题，即恒成立，∴，解得，故答案为：A.
考点：命题的真假判断与应用.
【方法点睛】本题考查含量词的命题的否定形式、考查命题与命题真假相反、考查二次不等式恒成立的充要条件从开口方向及对称轴上考虑．特称命题的否定为全称命题，将变为，结论否定写出命题的否定；利用命题与命题真假相反得到为真命题；令判别式小于等于求出即可．
11. 对于任意两个正整数，定义某种运算“*”，法则如下：当都是正奇数时，；当不全为正奇数时，，则在此定义下，集合的真子集的个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为是偶数，所以，共12个元素，应选答案C。
12. 设函数，则“”是“与都恰有两个零点”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】试题分析：显然是的最小值，若有两个零点，设为，且，由得，由题意只有两个零点，因此无解，有两个不等实根，即，所以，必要性得证，若，由于，因此有两个零点，设为，不妨设，由得或，显然无实根，有两个不等实根，即有两个零点，充分性得证，故题中应是充分必要条件．故选C．
考点：充分必要条件，二次函数的性质．
【名师点睛】本题考查充分必要条件的判断，实质是考查二次函数的性质．设是的两个零点，则，．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）
13. 设命题，则为__________．
【答案】
【解析】特称命题的否定为全称命题，故的否定为，故答案为.
14. 若集合，且，则实数的可能值组成的集合是__________．
【答案】
【解析】由题意得：，由易知，当时，；当时，
；当时，，则实数的可能值组成的集合是，故答案为.
15. 若不等式成立的一个充分条件是，则实数的取值范围是__________．
【答案】
【解析】试题分析：，由题意可知，实数的取值范围是
考点：充分条件与必要条件
16. 已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________（填序号）.
【答案】
【解析】略
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知集合.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】试题分析：（1）当时，，根据并补交的定义即可求出；（2）分类讨论，，建立不等式，即可求实数的取值范围.
试题解析：（1）当时，，
所以；
（2）因为，时，，解得，时，，解得，所以实数的取值范围是.
18. 已知命题方程在区间有解，命题只有一个实数
满足不等式，若命题“”是假命题，求实数的取值范围.
【答案】
【解析】试题分析：借助题设条件运用分类整合思想建立不等式求解.
试题解析：
由，得，
∴或．
∴当命题为真命题时，或，∴．
又“只有一个实数满足”，
即抛物线与轴只有一个交点，
∴，∴或．
∴当命题为真命题时，或，
∴命题“或”为真命题时，．
∵命题“或”为假命题，∴或，
即的取值范围为或．
考点：复合命题的构成及方程不等式的概念等有关知识的综合运用．
19. 已知集合，集合.
（1）求；
（2）若集合是集合的真子集，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】试题分析：（1）求出集合，然后直接求，通过求解即可；（2）通过与，利用集合是集合的子集，直接求实数的取值范围.
试题解析：（1）由题得，，所以，；
（2）①当时，则，不存在这样的值；②当时，则或，解得或，即实数的取值范围是.
点睛：本题考查集合的基本运算，转化思想与分类讨论思想的应用，考查计算能力；求参数的取值或取值范围的关健，是转化条件得到相应参数的方程或不等式．本题根据元素与集合之间的从属关系得到参数的方程，然后通过解方程求解．求解中需注意两个方面：一是考虑集合元素的无序性，由此按分类讨论解答，二是涉及其它知识点例如函数与方程的思想，函数的零点，恒成立问题等等.
20. 已知命题实数满足（其中），命题实数满足.
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
试题解析：（1）由得，又，所以，当时，，即为真时实数的取值范围是．
由，得，解得．
即为真时实数的取值范围是，
若为真，则真且假，所以实数的取值范围是．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则，，则，是的充分不必要条件，则
∴解得，故实数的取值范围是．
考点：1、一元二次不等式的解法；2、命题的判断；3、充分条件与必要条件．
21. 已知，命题“”，命题“”.
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（2）分别求出当命题为真命题和命题为真命题时的的取值范围，结合命题“”为真命题，命题“”为假命题，即命题与一真一假，求出实数的取值范围.
试题分析：（1）命题为真命题,只要时即可;
（2）
试题解析：（1）因为命题.令，根据题意，只要时，即可，也就是；
（2）由（1）可知，当命题为真命题时，，
命题为真命题时，，解得或
因为命题“”为真命题，命题“”为假命题，所以命题与一真一假，
当命题为真，命题为假时，,
当命题为假，命题为真时，.
综上：或.
考点： 复合命题的真假；函数单调性的性质．
22. 已知命题方程有两个不等的负责实根：命题方程无实根.若“”为真，“”为假，求实数的取值范围.
【答案】
【解析】试题分析：本题考查逻辑联接词，由“或”为真，“且”为假可知，“真假”或“假真”，先求命题为真命题时实数的取值范围，从而得到为假命题时的取值范围，同样先求命题为真命题时的取值范围，再求为假命题时的取值范围，然后求“真假”时的范围，求“假真”时的范围，最后取两部分范围的并集.
试题解析：若方程有两个不等的负根，则，解得.
即………………2分
若方程无实根，
则，
解得：，即.…………4分
因“”为真，所以至少有一为真，又“”为假，所以至少有一为假，
因此，两命题应一真一假，即为真，为假或为假，为真.……6分
∴或.
解得：或.…………………………10分
考点：1、一元二次方程的根的分布；2、逻辑联接词.
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