广西省桂林十八中2018届高三上学期第二次月考数学（文）试题（含答案）.doc

桂林十八中15级高三第二次月考试卷 数 学（文科）‎ 命题：李娟 审题：屈菲 ‎ 注意事项：‎ ‎①本试卷共4页，答题卡4页。考试时间120分钟,满分150分；‎ ‎ ②正式开考前，请务必将自己的姓名、学号用黑色水性笔填写清楚填涂学号；‎ ‎ ③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集，若，，‎ 则不可能是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 若复数满足，则的虚部是 A．-1 B． C． D．1‎ ‎3. 设，则的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4. 已知向量，则 A． B． C． D．‎ ‎5.如图所示，某地一天6~14时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式可以为 A．, ‎ B．, ‎ C．, ‎ D．,‎ ‎6．若，则 A． B． C． D．‎ ‎7. 将函数图象上所有点的横坐标缩短至原来的一半，纵坐标不变，再把各点向左平移个单位长度，所得图象的对称轴可以为 A． B． C． D． ‎ ‎8. 在正方体内随机取一点，则的概率是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．右侧的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法．若输入 ‎ ‎，则输出的值为 A．0 B．11 ‎ ‎ C．22 D．88‎ ‎10．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的 面积为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎11.已知双曲线的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交双曲线于两点，直线与双曲线的另一个交点为，若，则双曲线的离心率为 A． B． C．2 D．‎ ‎12. 已知函数若，则的取值范围是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中的横线上.‎ ‎13．若坐标原点到抛物线的准线的距离为2，则 ‎ ‎14．已知满足线性约束条件则的最大值是 ‎ ‎15．在中，在边上，且，则 .‎ ‎16．若函数有5个不同的零点，则的取值范围是 ．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 第1721题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求做答.‎ ‎(一)必考题：共60分 ‎17．（本小题满分12分）‎ 设数列的前项和为，且，.‎ ‎（1）求证：数列为等比数列；‎ ‎（2）设数列的前项和为，证明：．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，在三棱柱中，已知 ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，求．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.（本小题满分12分） ‎ 已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：百人）的关系有如下规定：‎ 当时，拥挤等级为“优”；当时，拥挤等级为“良”；当时，拥挤等级为“拥挤”；当时，拥挤等级为“严重拥挤”.该景区对6月份的游客数量作出如下 折线图：‎ ‎（1）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；‎ 游客数量 ‎（单位：百人）‎ 天数 频率 ‎（2）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．‎ ‎ ‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）若在上单调递减，求的取值范围；‎ ‎（2）若在处的切线斜率是，证明有两个极值点.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，动点到定点的距离和它到直线的距离之比是常数，记动点的轨迹为．‎ ‎（1）求轨迹的方程；‎ ‎（2）过点且不与轴重合的直线，与轨迹交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，与轨迹交于点，是否存在直线，使得四边形为菱形？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，点的极坐标分别为，曲线是以为直径的圆；把极点作为 坐标原点，极轴作为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为 直线与曲线交于两点，与直线交于点.‎ ‎（1）求的极坐标和曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）求．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知的最小值为1.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）设，试确定所有值，使得恒成立.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 桂林十八中15级高三第二次月考试卷 数 学（文科）答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.‎ ‎1-5 DA CAB 6-10 BAＣＢB 11-12 DＡ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 14. １ 15. 16. ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.17—21每题12分，22-23每题10分.‎ ‎17.解 (1)证明：整理得……2分 ‎ 而 ……4分 ‎∴数列是以1为首项， 2为公比的等比数列. ……5分 ‎（2）由（1）知， ……6分 ‎ ……7分 得 ……8分 ‎ ……9分 ‎ ……10分 而由题知 ……11分 ‎，原等式得证. ……12分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2１.解：（1）设动点，由题意，得，……2分 ‎∴轨迹T的方程为．……4分 ‎（2）假设存在满足条件．依题意设直线方程为，代入 消去，得，‎ 令，则，……6分 ‎∴的中点的坐标为． ……7分 ‎∵，∴直线的方程为，‎ 令． ……8分 ‎∵关于点对称，∴，‎ 解得. ……9分 ‎∵点在椭圆上，∴， ‎ ‎ ……11分 ‎ ……12分 ‎ ‎