广东省佛山一中2017-2018学年高一上学期第一次段考试题（10月）数学（含解析）.doc

‎2017级高一上学期第一次段考数学试题 出题人： 冯智颖 王彩凤禤铭东  审题人：吴统胜 一、选择题(本大题共12小题，共60分)‎ ‎1.已知全集，则 ‎【答案】 B 【解析】解：全集， ； ，故选：． 根据并集与补集的定义，写出运算结果即可． 本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．‎ ‎2.已知集合,则等于（）. ‎ ‎【答案】 【解析】 解：又或.由得或.但不满足集合中元素的互异性，故舍去，故或 ‎3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（　　） ‎ ‎                     【答案】 B 【解析】 解：对于A：函数不是偶函数，不合题意； 对于B：函数是偶函数，且时，递增；符合题意； 对于C：函数是偶函数，在递减，不合题意； 对于D：函数是偶函数，在递减，不合题意； 故选：． 根据函数的奇偶性和单调性判断即可。 本题考查了函数的奇偶性和单调性问题，是一道基础题。‎ ‎4.值域为的函数是（　　）    ‎ ‎【答案】 B 【解析】 解：A：函数定义域为，令，则 ‎，不符合题意； B：函数定义域为R，令，则，满足题意； C：函数定义域为，令，则，不满足题意； D：函数定义域为，令，则，不满足题意； 故选：B 首先求出各选项定义域，利用换元法求函数的值域即可． 本题主要考查了函数的基本性质，以及利用换元法求函数值域的知识点，属基础题． ‎ ‎5.下面四组函数中，f（x）与g（x）表示同一个函数的是（　　） ， B.， ‎ C.D， 【答案】 C 【解析】 解：函数的定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一函数； 函数的定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一函数； ，两函数为同一函数； 的定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一函数。故选：C． 由函数的定义域及对应关系是否相同分别判断四个选项得答案． 本题考查函数的定义域及其求法，考查了判断函数是否为同一函数的方法，是基础题． ‎ ‎6.函数的单调递减区间为（　　）           ‎ ‎ 【答案】 【解析】 解：函数的定义域为， 由反比例函数图像可知， ‎ 函数的单调递减区间为， 故选：C .‎ 先确定函数的定义域，进而利用导数法分析可得函数的单调递减区间． 梧本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，熟练掌握反比例函数的图象和性质，是解答的关键． ‎ ‎7.已知函数定义域是，则的定义域是（　　）      【答案】 【解析】 解：∵函数定义域是[-2，3]， ∴由， 解得， 即函数的定义域为， 故选：． 根据复合函数定义域之间的关系即可得到结论． 本题主要考查函数定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系解不等式是解决本题的关键，是基础题． ‎ ‎8.函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 解：函数∴， 即函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除BD 当时，，即函数图象过原点，故排除C ，故选A 根据已知可分析出函数的奇偶性，进而分析出函数图象的对称性，将代入函数解析式，可判断函数图象与交点的位置，利用排除法可得函数的图象． 本题考查的知识点是函数的图象，其中根据函数的解析式分析出函数的性质及与坐标轴交点位置，是解答的关键． ‎ ‎9.计算：的值是（）． ‎ ‎【答案】 B ‎ ‎【解析】 解： ,故答案为： 利用指数，对数的性质、运算法则求解． 本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质及运算法则的合理运用． 10.若函数，则（）. ‎ ‎【答案】 【解析】 解：∵函数， ∴，故答案为：5． 先求出，从而，由此能求出结果． 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． ‎ ‎11.设，则的大小关系是（ ）‎ ‎【答案】A ‎12. 关于奇函数与偶函数，以下说法正确的是：‎ ‎（1）任何函数都可以表示成一个偶函数与一个奇函数的和；‎ ‎（2）任何函数都可以表示成一个偶函数与一个奇函数的差；‎ ‎（3）任何函数都可以表示成一个偶函数与一个奇函数的和，并且这种表示方法不唯一；‎ ‎（4）有些函数不能表示成一个偶函数与一个奇函数之和 ‎【答案】B 二、填空题(本大题共4小题，共20分)‎ ‎13.函数的定义域为． 【答案】 ‎ ‎【解析】 解：且，可得 则定义域为 故答案为： 由且，运用二次不等式的解法，即可得到所求定义域． 本题考查函数的定义域的求法，注意根式和零指数幂的含义，属于基础题． ‎ ‎14.已知，则求函数的解析式为 . ‎ ‎【答案】 【解析】 解：令，则，且，‎ 故所求的函数 ‎15.已知函数，则的解集为 . 【答案】 不等式的解集为 【解析】 （1）利用分段函数转化求解函数则即可． （2）利用分段函数，分段求解不等式的解即可． 本题考查分段函数的应用，函数值的求法以及不等式的解法，考查计算能力． ‎ ‎16.函数为上的偶函数，且当时，，则当时，.‎ ‎【答案】 【解析】 解：当时，，则.‎ 因为函数为上的偶函数，故.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.（10分）‎ 设，，且，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】解：，‎ ‎，‎ ‎，且，‎ 当时，，解得： 当时，，即. 综上所述，实数的取值范围为 ‎18.（12分）‎ ‎（1）已知是一次函数，且有，求的解析式；‎ ‎（2）已知是二次函数，且有，求的解析式. 【答案】 【解析】 解：由题意设， ∴， 则，解得或. ∴， 故答案为：． 由题意设，代入，化简后列出方程组，解出的值即可． 本题考查了求函数的解析式方法：待定系数法，以及方程思想，属于基础题． ‎ ‎19.（12分）‎ ‎（1）画出的图像；‎ ‎（要求：注明函数解析式，两坐标轴单位长度一致，坐标轴名称，可能的渐近线用虚线表示）‎ ‎（2）讨论的图像与直线的交点个数.（不用分析论证，直接写出结果即可）‎ ‎【答案】解：（1）如图所示：‎ ‎（2）当时，的图像与直线无交点； 当当时，的图像与直线有且只有一个交点；‎ 当时，的图像与直线有且只有两个交点.‎ ‎20.（12分）‎ 已知函数． ‎ ‎（1）判断函数的奇偶性并证明； （2）设，判断函数在上的单调性，并证明你的结论． 【答案】 解：（Ⅰ） 的定义域为，对于任意，都有， 故函数f（x）为偶函数； （Ⅱ）函数f（x）在为增函数，理由如下： 定义法证明，答案略。故函数f（x）在上的单调性． 【解析】 （Ⅰ）由已知中构造方程，可解得实数a，b的值，根据奇偶性的定义，可判断函数f（x）的奇偶性； （Ⅱ）函数f（x）在上的单调递增，利用导数法，可证得结论． 本题考查的知识点是函数解析式的求法，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档． ‎ ‎21 .（12分）‎ 已知函数 （1）求函数的最小值g（m）； （2）若g（m）=10，求m的值． ‎ ‎【答案】 解：（1），函数的对称轴是， ①时，函数在递增， 时，函数值最小值，函数的最小值是， ②时，函数在递减，在递增， 时，函数值最小，最小值是， ③时，函数在[2，4]递减， x=4时，函数值最小，函数的最小值是4m+12， 综上： （2），由（1）得： 若，解得：，符合题意； 若，无解； 若，无解； 故． 【解析】 （1）求出函数的对称轴，通过讨论m的范围，得到函数的单调性，从而求出的表达式即可； （2）根据的表达式求出m的值即可． 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查二次函数的性质，是一道中档题． ‎ ‎22.（12分）‎ 对于函数，若在定义域存在实数，满足，则称为“局部奇函数”． （1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”?并说明理由；‎ ‎ （2）设是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围． 【答案】‎ 解：(1)为“局部奇函数”等价于关于的方程有解． 即有解为“局部奇函数”． (2)当时, 可转化为 因为的定义域为，所以方程在上有解,令,，则 因为在上递减,在上递增, 即