www.ks5u.com
洛阳市2017-2018学年高中三年级期中考试
数学试卷（理）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2.设复数满足（是虚数单位），则的共轭复数（ ）
A． B． C． D．
3.下列说法中正确的个数是（ ）
①“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件；
②命题“，”的否定是“”；
③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真.
A．0 B. 1 C．2 D．3
4.函数的大致图象是（ ）
5.某几何体的三视图如图所示，则几何体的表面积为（ ）
A． B． C. D．
6.等比数列中，，函数，则（ ）
A． B． C. D．
7.将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（ ）
A． B． C. D．
8.向量均为非零向量，，则的夹角为（ ）
A． B． C. D．
9.已知数列的首项，则（ ）
A． 99 B． 101 C. 399 D．401
10.在三棱锥中，底面是直角三角形，其斜边，平面，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A． B． C. D．
11.已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
12.用表示不超过的最大整数（如）.数列满足，（），若，则的所有可能值得个数为（ ）
A．4 B． 3 C. 2 D．1
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.设变量满足约束条件：，则的最大值是 ．
14.若定义在上的函数，则 ．
15.设均为正数，且，则的最小值为 ．
16.已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知向量.
（I）若，求的值;
（II）令，把函数的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半（纵坐标不变），再把所得图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，求函数 的单调增区间及图象的对称中心.
18.已知数列满足，设.
（I）求证：数列为等比数列，并求的通项公式；
（II）设，数列的前项和，求证：.
19. 在中，分别是角的对边，且.
（I）求的大小;
（II）若为的中点，且，求面积最大值.
20.已知函数，其导函数的两个零点为和.
（I）求曲线在点处的切线方程；
（II）求函数的单调区间；
（III）求函数在区间上的最值.
21. 如图，四棱锥中，底面为梯形，底面，，.
（I）求证：平面平面；
（II）设为上的一点，满足，若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值.
22.已知函数.
（I）若在其定义域内单调递增，求实数的取值范围；
（II）若，且有两个极值点，求取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，
23.选修4-5：不等式选讲
试卷答案
一、选择题
1-5: CABBD 6-10:DBACA 11、12：CB
二、填空题
13.8 14. 15. 16.或
三、解答题
17.
即
（2）由（1）得，从而
解得
的单调增区间时.
由得即函数图象的
对称中心为
18.（1）由已知易得，由
得即；
又
是以为首项，以为公比的等比数列.
从而
即，整理得
即数列的通项公式为
（2）
19.（1）由，得
，
又
（2）在中，由余弦定理得.
在中，由余弦定理得
二式相加得
整理得
所以的面积
当且仅当时“”成立.
的面积的最大值为.
20..
由知，解得
从而
所以，
曲线在点处的切线方程为
即.
（2）由于，当变化时，的变化情况如下表：
0
0
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增
故的单调增区间是，，单调减区间是.
（3）由于
故函数在区间上的最大值为，最小值为.
21.（1）由，可得，
又
从而，底面，
，平面所以平面平面.
（2）由（1）可知为与底面所成角.
所以，所以
又及，可得,
以点为坐标原点，分别轴建立空间直角坐标系，
则.
设平面的法向量.
则由得取
同理平面的法向量为
所以
又二面角为锐角.所以二面角余弦值为.
22.（1）的定义域为，在定义域内单调递增，
，即在上恒成立,
由，所以，实数的取值范围是.
（2）由（1）知，当时有两个极值点，此时.
因为，解得，
由于于是
令，则
所以在上单调递减，
即
故的取值范围为
微信/支付宝扫码支付