浙江省湖州、衢州、丽水三市2017届高三9月教学质量检测数学试题Word版含答案.doc

‎2017年9月丽水、衢州、湖州三地市教学质量检测试卷 高三数学 ‎ 注意事项：‎ ‎ 1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答。‎ ‎ 2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷 （选择题，共40分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合，，则 A． B． C． D． ‎ ‎2．若复数满足 (为虚数单位) ，则复数的虚部是 A． 　 B． 　 C． D． ‎ ‎3．已知角为第三象限角，且，则 ‎ A． B． C． D． ‎ 图4-2‎ ‎4．若将正方体(如图4－1)截去两个三棱锥，得到如图4－2所示的几何体，则该几何体的侧视图是 图4-1‎ ‎(图4－1)‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．已知分别为双曲线的左右焦点，为双曲线右支上一点，满足，连接交轴于点，若，则双曲线的离心率是 A． B． C． D． ‎ ‎7．若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是 A． B． C． D． ‎ ‎8．已知满足条件若目标函数仅在点处取到最大值，‎ 则实数的取值范围是 A． B． C． D． ‎ ‎9．已知点在二面角的棱上,点在半平面内,且．若对于半平面内异于的任意一点,都有,则二面角的取值范围是 ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．已知且，，则的最小值是 A． 　 B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）‎ 注意事项：‎ 用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效．‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎11．已知数列的通项公式为，则 ▲ ；该数列前 项和 ▲ .‎ ‎12．已知随机变量的分布列如右表，‎ ‎ 则 ▲ ； ▲ .‎ ‎13．若展开式中项的系数为，则 ▲ ；常数项是 ▲ .‎ ‎14．在中，角所对的边分别为，已知，，点满足，则边 ▲ ； ▲ .‎ ‎15．已知直线：，直线：，圆：. ‎ 若上任意一点到两直线，的距离之和为定值，则实数 ▲ . ‎ ‎16．现有7名志愿者，其中只会俄语的有3人，既会俄语又会英语的有4人. 从中选出4人担任“一带一路”峰会开幕式翻译工作，2人担任英语翻译，2人担任俄语翻译，共有 ‎ ▲ 种不同的选法.‎ ‎17．已知向量满足，则的取值范围是 ▲ .‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎18．(本小题满分14分)‎ 已知函数．‎ ‎(Ⅰ) 求的值；‎ ‎(Ⅱ) 求的单调递增区间．‎ ‎19．(本小题满分15分)‎ 如图，在几何体中，平面底面，四边形是正方形，，是的中点，且，． ‎ ‎(第19题图)‎ ‎(Ⅰ) 证明：平面；‎ ‎(Ⅱ) 求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎ ‎ ‎20．(本小题满分15分)‎ 已知函数，函数其中 ‎（Ⅰ）求的极值；‎ ‎（Ⅱ）求在上的最大值(为自然对数底数).‎ ‎21．(本小题满分15分)‎ ‎(第21题图)‎ 已知,是椭圆：的左右焦点，是椭圆上的两点，且都在轴上方，，设 ‎ 的交点为．‎ ‎（Ⅰ）求证： 为定值；‎ ‎（Ⅱ）求动点的轨迹方程．‎ ‎22．(本小题满分15分)‎ 已知数列满足．‎ 证明：‎ ‎（Ⅰ）（为自然对数底数）； ‎ ‎（Ⅱ）；‎ ‎（Ⅲ）．‎ ‎2017年9月丽水、衢州、湖州三地市教学质量检测试卷 高三数学参考答案 一、 选择题：本大题共有10小题，每小题4分，共40分 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B C A B B C A D C D 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．‎ ‎11. ，； 12 . ， ；‎ ‎13. ，； 14. ，； ‎ ‎15. ； 16. ； 17.．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18. (本小题满分14分)‎ 已知函数．‎ ‎(Ⅰ) 求的值；‎ ‎(Ⅱ) 求的单调递增区间．‎ 解 (Ⅰ) 因为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以 …………………………………………………………5分 ‎ (Ⅱ) 因为 ‎ ‎ …………………………………………………9分 ‎（化简出现在第（Ⅰ）小题中同样给4分）‎ ‎ 由正弦函数的性质得 ‎ ，‎ ‎ 解得 ‎，‎ ‎ 所以 ‎ 的单调递增区间是，………………………14分 ‎19．(本小题满分15分)‎ 如图，在几何体中，平面底面，四边形是正方形，，是的中点，且，． ‎ ‎(第19题图)‎ ‎(Ⅰ) 证明：平面；‎ ‎(Ⅱ) 求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎(第19题图1)‎ M ‎(Ⅰ) 证明：如图1所示，连接交于点，连接. ‎ ‎ 因为 四边形是正方形，‎ ‎ 所以 是的中点 ‎ 又已知是的中点 ‎ 所以 ‎ ‎ 又因为 且 ‎ ‎ 所以 ， ‎ 即四边形是平行四边形 ‎ 所以 ，‎ ‎ 因此 平面.…………………………………………………7分 ‎(第19题图2)‎ ‎ (Ⅱ) 如图2所示，过点作面与 ‎ ‎ 面的交线，交直线于.‎ 过作线的垂线，垂足为.‎ 再过作线的垂线，垂足为.‎ 因为,‎ 所以面,‎ 所以,又因为,‎ 所以面，所以即与面所成的角．………………10分 ‎(第19题图3)‎ 因为∥面，所以∥，‎ 且为的中点，‎ 如图2所示，为边上的高，‎ ‎,‎ ‎ ， ‎ 因为 ‎ ‎(第19题图4)‎ 所以，所以 因为，所以,‎ 所以………………………………………15分 ‎20．(本小题满分15分)‎ 已知函数函数其中 ‎(Ⅰ) 求的极值；‎ ‎(Ⅱ) 求在上的最大值（为自然对数底数）.‎ ‎(Ⅰ) 解： 因为 ‎ 由 ，解得：……………………………………………………3分 ‎ 因为 ‎ 所以 的极大值为，无极小值．………………………………………7分 ‎(Ⅱ) 因为在上是增函数，‎ ‎ 所以 ……………………………………………………10分 ‎ 在上是增函数 ‎ 所以 ……………………………………………………13分 ‎ 所以 ……………………………………………15分 ‎21．(本小题满分15分)‎ ‎(第21题图)‎ 已知,是椭圆：的左右焦点，是椭圆上的两点，且都在轴上方，，设 的交点为．‎ ‎（Ⅰ）求证： 为定值；‎ ‎（Ⅱ）求动点的轨迹方程．‎ ‎（I）证1：设直线 所在直线的方程为 ，‎ 与椭圆方程联立 第21题图1‎ ‎ ‎ 化简可得 因为点在轴上方，‎ 所以 所以 同理可得：…………4分 所以，‎ 所以 ‎=‎ ‎==………………………………7分 证2：如图2所示，延长 交椭圆于,由椭圆的对称性可知：,‎ 所以 只需证明为定值，‎ 设直线 所在直线的方程为 ，与椭圆方程联立 第21题图2‎ ‎ 化简可得：‎ 所以 ‎………………………………………………7分 ‎（II）解法1：设直线，所在直线的方程为 ，‎ 所以点的坐标为……………………………………10分 ‎ 又因为 ，‎ 所以 所以 ，‎ 所以 ‎ 所以 ……………………………………………………15分 解法2：‎ 第21题图3‎ 如图3所示，设，则 ，‎ 所以 ‎ 又因为,‎ 所以 所以 ……………………………………10分 同理可得，所以 ‎ ……………12分 由(I)可知 ……………………………………………14分 所以 所以动点的轨迹方程为………………………………15分 ‎22．(本小题满分15分)‎ 已知数列满足．‎ 证明：‎ ‎(Ⅰ) （为自然对数底数）； ‎ ‎(Ⅱ) ；‎ ‎(Ⅲ) ．‎ 证明：‎ ‎(Ⅰ) 设 因为 ‎ 当时，，即在单调递减 因为 ‎ 所以 ‎ 即 …………………………………………………………………………5分 ‎ (Ⅱ) 即证 ‎ ‎ 即证 ‎ ‎ 设 ‎ ‎ ‎ 因为 当时，，即 在上单调递增 所以 ‎ 即 时，有 所以 ‎ ‎ 所以 ……………………………………10分 ‎(Ⅲ) 因为 ‎ ‎ ‎ ‎ 设 ‎ 因为 ‎ 所以 ………………………………15分