高三数学试题（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，集合，则为 （ ）
A． B． C． D．
2.复数，则 ( )
A. z的共轭复数为 B. z的实部为1 C. D. z的虚部为
3．下列选项中，说法正确的是 ( )
A.若命题:，，则：”；
B.命题“在中，，则”的逆否命题为真命题；
C.设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的充分必要条件；
D.若统计数据的方差为1,则的方差为4.
4.已知是定义在上周期为的奇函数，当时，，
则（ ）
A．5 B． C．2 D．-2
5.等差数列的前n项和为，且，则数列的公差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6.已知实数满足约束条件，则的最大值是（ ）
A． B． C. 4 D．7
7.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，下面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”.执行该程序框图（图中“ ”表示a除以b的余数），若输入的a，b分别为675,125，则输出的（ ）
A. 0 B. 25 C. 50 D. 75
8.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）
正视图 侧视图
俯视图
A. 4π B. 2π C. D.
9.已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2与y轴在第二象限所围区域的面积为S，直线y=2x+b分圆C的内部为两部分，其中一部分的面积也为S，则b=（ ）
A． B．± C． D．±
10.如果存在正整数ω和实数使得函数的图象如图所示(图象经过点(1,0))，那么ω的值为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
11.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线于点，若为线段的中点，则双曲线的离心率为（ ）
A． B. C. D.
12.函数，函数，总存在，使得成立，则实数的取值范围为 （ ）
A． B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.已知平面向量，，，，，，若，则实数 ．
14.已知函数，则的概率是 ．
15.正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时四面体外接球的表面积为__________．
16. 在中，角，，的对边分别为，，，，且，的面积为，则的值为__________．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分12分）
已知数列满足,且.
（Ⅰ）求证：数列是等差数列；
（Ⅱ）若，求数列的前n项和.
18. （本小题满分12分）
如图，在三棱锥D-ABC中，AB=2AC=2，AD=，CD=3，平面ADC⊥平面ABC.
（Ⅰ）证明：平面BDC⊥平面ADC；
（Ⅱ）求三棱锥D-ABC的体积.
19. （本小题满分12分）
为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度满足：
）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验. 现有关于该地区历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：）的记录如下：
温度
(Ⅰ)根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期.
(Ⅱ)设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为，估计的大小（直接写出结论即可）.
(Ⅲ)从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都在
[27，30]之间的概率.
20．（本小题满分12分）
已知椭圆E：的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆E截抛物线的准线所得弦长为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线l与椭圆E相交于A，B两个不同的点，线段AB的中点为C，O为坐标原点，若△OAB的面积为，求的最大值．
21. （本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）当a=e时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围.
22.（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为: ，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求，的极坐标方程和交点坐标(非坐标原点)；
（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设与的交点为(非坐标原点),求△OAB的最大面积(O为坐标原点) .
23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x﹣m|，m＜0．
（Ⅰ）当m=-1时，求解不等式f（x）+f（-x）≥2-x；
（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）
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