台州中学2017学年第一学期第一次统练试题
高一 数学
命题：周波 审题：胡川贵
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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项
中，只有一个选项是符合题目要求的）．
1．设集合， ，则A∪B等于（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，与函数相同的函数是（ ）
A． B． C． D．
3．在同一坐标系中，函数与的图象之间的关系是 （ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线y = x对称
4．下列函数中是奇函数，且在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
5．当时，则有（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数，其中表示不超过的最大整数，如，，则的值域是（ ）
A．（0，1） B． C． D．
7．函数在区间上是减函数，则实数的取值范
围是（ ）
f (x)
A． B． C． D．
8．已知函数（其中）的图象
如右图所示，则函数的图象是（ ）
A． B． C． D．
第9题图
9．函数满足,且在区间上
的值域是，则坐标所表示的点在图中的（ ）
A． 线段和线段上 B． 线段和线段上
C． 线段和线段上 D． 线段和线段上
10． 已知函数在上为单调函数，
且，则（ ）
A． B． C. D．
二、填空题（本大题共7小题，11-13题每题6分，14-17每题3分，共30分）
11．已知集合，，，
则 ， ；
12．函数（且）的定义域是 ，图象必过
定点 ．
13．已知函数， ，若，
则 ．
14．已知函数在上为偶函数，且当时，，则当
时，的解析式是 ．
15．已知函数，则
．
16．求“方程的解”有如下解题思路：设，则
在上单调递减，且，所以原方程有唯一解．类比上述解题思路，方程的解集为 ．
17．已知函数，方程有4个不同实数根，则实数的取值范围是______ __．
三．解答题（本大题共5小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．
18．（本题满分6分）
（1）求值：
（2）解方程：
19．（本题满分8分）已知
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
20．(本题满分8分) 已知是定义在上的奇函数，且
（1）求，的值；
（2）用定义法证明函数在上是增函数；
（3）解不等式．
21．(本题满分8分) 设函数，其中，集合
（1）求在上的最大值；
（2）给定常数，当时，求长度的最小值（注：区间 的长度定义为）．
22．(本题满分10分)对于函数,若在定义域内存在实数,满足 ，则称为“局部奇函数”
（1）已知二次函数，试判断是否为“局部
奇函数”，并说明理由；
（2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的
取值范围；
（3）若为定义域为上的“局部奇函数”，求实
数的取值范围；
台州中学2017学年第一学期第一次统练试题参考答案
高一 数学
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
B
A
B
C
D
A
B
D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）．
11． ， 12． ， 13．， 2 14． 15．298.5 16． 17．
16题:解：（*）
构造函数，易得函数在定义域R上单调递增，
则（*）式方程可写为
三．解答题（本大题共5小题，共40分）．
18．(1) ——（3分）
(2)1000或 ——（3分）
19． (1) ——（4分）
(2)或 ——（4分）
20．（1）， ——（2分）
（2）证明：设，，
，所以得证； ——（3分）
（3） ——（3分）
21．（1） ——（4分）
（2）
在上单调递增，上单调递减
——（4分）
22．(1)由题意得：
当或时，成立，
所以是“局部奇函数 ——（3分）
（2）由题意得：
，在有解。
所以
令则
设，在单调递减，在单调递增，
， ——（3分）
（3）．有定义得：
即有解。
设
所以方程等价于在时有解。
设，对称轴
① 若，则，即，，
此时
② 若时
则，即
此时
综上得： ——（4分）
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