太原五中2017-2018学年度第一学期阶段性检测
高 三 数 学
出题人、校对人：王文杰、李廷秀、闫晓婷（2017.10）
一、 选择题（共12小题，每题5分）
1.已知集合，，则（ ）
A． B. C. D.
2.命题：，使；命题：，是成立的充分条件，则下列命题为假命题的是（ ）
A. B. C. D.
3.由曲线和直线所围成的平面图形的面积，用定积分表示为（ ）
A． B. +
C. D. +
4.已知函数是上的奇函数，当时为减函数，且，则（ ）
A. B.
C. D.
5.已知函数，则的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6.已知函数，的图象相邻两条对称轴之间的
距离为，且在时取得最大值，若，且，则
（ ）
A. B. C. D.
7.已知是上的单调递增函数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数，，且函数有2个
零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9.定义在上的函数满足：(1)，(2)，(3) 时，，则函数的零点个数是
（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
10.已知数列中，是其前项和，，，则该数列前9
项和 （ ）
A. B. C. D.
11.已知是直线上的不同三点，点不在上，则关于的方程
的解集为（ ）
A. B. C. D.
12.设定义在上的函数的导函数为，且，则下面
结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、 填空题（共4小题，每题5分）
13.不等式的解集是 .
14.已知正数满足，则的最小值为 .
15.函数在区间上的值域为 .
16.已知函数，则和图象的公切线条数的可能值是 .
三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.(12分)已知向量，函数
（1）求函数的最小值及取得最小值时的取值集合；
（2）求的单调递增区间.
18.（12分）设等差数列的前项和为，公差为.
（1）已知，求和.
（2）设且满足，求的值.
19.（12分）已知中，角所对的边分别是，且.
（1）若，求角的大小；
（2）若是三个连续的正整数，求的面积.
20.（12分）已知函数
（1）求关于的不等式的解集；
（2），，使得成立，求实数的取值范围．
21.（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）,在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．
（1）求圆的圆心到直线的距离；
（2）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，，求．
22.（12分）已知函数（是常数，）.
（1）求证：时，在上是增函数；
（2）若对于任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.
太原五中2017-2018学年度第一学期阶段性检测答案
高三数学（理）
命题、校对：王文杰、李廷秀、闫晓婷（2017. 10）
一、选择题(每小题5分，共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
B
D
A
D
D
D
C
A
C
D
二、 填空题(每小题5分，共20分)
13. 14. 15.
16.
解析：
设公切线与相切于则切线方程为
设公切线与相切于则切线方程为整理得
因此有整理可得.
令易知在单调递减，在单调递减，在单调递增，结合图像可知，当时，有一条公切线，当时，有两条公切线，当时，有三条公切线.
三、解答题(本大题6小题，共70分)
17.(本小题满分12分）
解：：
当且仅当时取到等号，此时，解得.
所以的取值集合为.
(2)令，解得.
所以的单调递增区间是
18.(本小题满分12分）
解：
（1）由题意得
解得
(2)由是等差数列，可得或.
19.(本小题满分12分）
（1） 解: 由正弦定理可得又
（2） 故设由可得
由余弦定理可得
，代入可得：，解得
20．(本小题满分10分）
解：
（1）， 由得：
或 或 解得：或
所以不等式的解集为：.
（2），，使得成立，等价于，
由（1）知，
当时，（当时取等号），所以
从而，故实数的取值范围为.
21．(本小题满分12分）
（1）
，即圆的标准方程为．
直线的普通方程为．
所以，圆的圆心到直线的距离为．
（2）设直线圆的两个交点、分别对应参数，，则
将方程代入得：
，，
由参数的几何意义知：，
.
22．(本小题满分12分）
（1） 解：当时，
所以在单调递增.
（2） 由（1）可知，当时，，
所以只需证明：对恒成立.设
单调递增，又
问题等价于：恒成立，
即恒成立，.
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