广西南宁市2018届高三毕业班上学期摸底联考数学（文）试题（含答案）.doc

‎2018届高三毕业班摸底联考 文科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设集合，集合，则下列关系中正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知（是虚数单位），那么复数对应的点位于复平面内的（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）‎ ‎ ‎ A．100，20 B．200，20 C．200，10 D．100，10‎ ‎4．若角满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知满足约束条件，则的最小值为（ ）‎ A．3 B．2 C．1 D．4‎ ‎6．如图，函数（，）的图象过点，则 的函数解析式为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．执行如图的程序框图，那么输出的的值是（ ）‎ A． B． C．2 D．1‎ ‎ ‎ ‎9．在如图所示的正方体中，分别棱是的中点，异面直线与所成角的余弦值为（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．设函数，则零点的个数为（ ）‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎12．三棱锥中，为等边三角形，，，三棱锥的外接球的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知，，向量与的夹角为，则 ．‎ ‎14．已知圆截直线所得的弦的长度为，则 ．‎ ‎15．在中，角所对的边分别是，若，，，则 ．‎ ‎16．已知函数，，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．已知等差数列满足，.‎ ‎（l）求等差数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎18．广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，也是城市精神文明建设成果的一个重要象征．2016年某校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们年龄分成6段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图．‎ ‎（l）计算这40名广场舞者中年龄分布在的人数；‎ ‎（2）若从年龄在中的广场舞者任取2名，求这两名广场舞者中恰有一人年龄在的概率．‎ ‎ ‎ ‎19．如图，三角形中，，是边长为l的正方形，平面底面，若分别是的中点．‎ ‎（1）求证：底面；‎ ‎（2）求几何体的体积．‎ ‎ ‎ ‎20．已知抛物线上一点到焦点的距离为．‎ ‎（l）求抛物线的方程；‎ ‎（2）抛物线上一点的纵坐标为1，过点的直线与抛物线交于两个不同的点（均与点不重合），设直线的斜率分别为，求证：为定值．‎ ‎21．已知函数，．‎ ‎（l）求的单调区间；‎ ‎（2）若函数在区间内存在唯一的极值点，求的值．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：，直线的直角坐标方程为．‎ ‎（l）求曲线和直线的极坐标方程；‎ ‎（2）已知直线分别与曲线、曲线交异于极点的，若的极径分别为，求的值．‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知函数，．‎ ‎（l）求的解集；‎ ‎（2）若对任意的，，都有.求的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2018届高三毕业班摸底联考 文科数学参考答案 一、选择题 ‎1-5:DABDA 6-10:BDCDC 11、12：BB 二、填空题 ‎13． 14．2或6 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．解（1）设等差数列的公差为，则由题意可得，解得.‎ 所以.‎ ‎（2）因为，‎ 所以.‎ 所以.‎ ‎18．（1）由表中数据知，这40名广场舞者中年龄分布在的人数为.‎ ‎（2）由直方图可知，年龄在有2人，分别记为，在有4人，分别记为.‎ 现从这6人中任选两人，共有如下15种选法：，，，，，，，，，，，，，，，，‎ 其中恰有1人在有8种，‎ 故这两名广场舞者恰有一人年龄在的概率为.‎ ‎19．解：（1）取的中点，的中点，连接.（如图）‎ ‎ ‎ ‎∵分别是和的中点，‎ ‎∴，且，‎ ‎，且.‎ 又∵为正方形，∴，.‎ ‎∴且.‎ ‎∴为平行四边形.‎ ‎∴，又平面，‎ ‎∴平面.‎ ‎（2）因为，∴，‎ 又平面平面，平面，∴平面.‎ ‎∵三角形是等腰直角三角形，∴.‎ ‎∵是四棱锥，‎ ‎∴.‎ ‎20．解：（1）由抛物线的定义可知，则，‎ 由点在抛物线上，则，‎ ‎∴，则，‎ 由，则，‎ ‎∴抛物线的方程.‎ ‎（2）∵点在抛物线上，且.‎ ‎∴‎ ‎∴，设过点的直线的方程为，即，‎ 代入得，‎ 设，，则，，‎ 所以 ‎.‎ ‎21．解：（1）由已知得，.‎ 当时，由，得，‎ 由，得.‎ 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.‎ ‎（2）因为，‎ 则.‎ 由（1）可知，函数在上单调递增，在上单调递减.‎ 又因为，.‎ 所以在上有且只有一个零点.‎ 又在上，在上单调递减；‎ 在上，在上单调递增.‎ 所以为极值点，此时.‎ 又，，‎ 所以在上有且只有一个零点.‎ 又在上，在上单调递增；‎ 在上，在上单调递减.‎ 所以为极值点，此时.‎ 综上所述，或.‎ ‎22．解：（1）曲线的参数方程为（为参数），‎ 极坐标方程为，‎ ‎∵直线的直角坐标方程为，‎ 故直线的极坐标方程为.‎ ‎（2）曲线的极坐标方程为：，‎ 直线的极坐标方程为，‎ 将代入的极坐标方程得，‎ 将代入的极坐标方程得，‎ ‎∴.‎ ‎23．解：（1）∵函数，故，等价于.‎ 等价于①，‎ 或②，‎ 或③.‎ 解①求得，解②求得，解③求得.‎ 综上可得，不等式的解集为.‎ ‎（2）若对任意的，，都有，可得.‎ ‎∵函数，∴.‎ ‎∵，故.‎ ‎∴，∴，或，求得或.‎ 故要求的的范围为或.‎ ‎ ‎