山东省枣庄市第三中学2017-2018学年高二上学期10月质量检测数学试题（含解析）.doc

山东省枣庄市第三中学2017-2018学年高二上学期10月质量检测 数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 在中，，则 等于 A. B. C. D. 或 ‎【答案】B ‎【解析】在中由正弦定理所以，选B。‎ ‎2. 等差数列中，，则 A. 15 B. 30 C. 31 D. 64‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：设等差数列的公差为，由，则，解得，所以，故选A．‎ 考点：等差数列的通项公式．‎ ‎3. 已知锐角三角形的边长分别为 ，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由余弦定理可得，应选答案B。‎ ‎4. 在中，若，则此三角形外接圆的半径为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由余弦定理可得，因，故 ‎，应选答案D。‎ ‎5. 等比数列中，，则 A. 9 B. 8 C. 7 D. 6‎ ‎【答案】D ‎6. 在中，若，则角A为 A. B. C. D. 或 ‎【答案】C ‎【解析】由题意结合余弦定理有：‎ ‎ .‎ 本题选择C选项.‎ ‎7. 在中，若，则的形状是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 ‎【答案】D ‎【解析】由正弦定理得 ‎ 即形状是等腰或直角三角形 点睛：判断三角形形状的方法 ‎①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．‎ ‎②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论．‎ ‎8. 在中，已知，若有两解，则 的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由于是锐角，所以有两解，则，选B。‎ ‎9. 已知某等差数列共10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：由等差数列的定义可知，其公差,故正确答案为D.‎ 考点：等差数列定义、前项和的性质.‎ ‎10. 在中，分别是角的对边，若的面积为，则的值为 A. 1 B. 2 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎ ‎ 考点：1、余弦定理的应用；2、三角形面积公式．‎ ‎11. 在等差数列中，，公差 ，若，则 的值为 A. 38 B. 36 C. 37 D. 19‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可得，整理得，选C.‎ ‎【点睛】‎ 对于等差数列，对于含有等差数列，如果找不到数列的性质，我们一般就是设代入进行运算，在运算过程中能发现题目的本质。‎ ‎12. 已知 ，且，则的值为 A. 2014 B. 1007 C. -2014 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意可得 ‎ ，选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题是并项求和，由于奇数项与偶数项的特征不一样，所以我们还需要奇偶分类并项求和。，是平方差公式可知。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.‎ ‎13. 在中，已知，则________ .‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】由余弦定理，解得（舍），所以是等边三角形，，填。‎ ‎14. 计算 _________ .‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】数列是以3为首项，2为公差的等差数列的前n+1项和，所以根据等差数列求和公式，故填.‎ ‎15. 如图，四边形中，，则该四边形的面积等于____ .‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】连接，在中，由余弦定理可得，且，故在中，，即直角三角形，该四边形的面积是，应填答案 ‎。‎ 点睛：解答本题的关键是将四边形的面积转化为两个三角形的面积，求解时先连接，在中，运用余弦定理求得，且，然后在中，求得，推得直角三角形，分别求出两个三角形的面积之和即为该四边形的面积。‎ ‎16. 已知数列的通项公式为，数列的前n项和为，若对任意，‎ 使得成立，则实数的取值范围是_______ .‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】由题意可得，，即求的最大值，所以当n=3时，，所以，填。‎ ‎【点睛】‎ 对于不等式恒成立的题型，我们常用分离参数的方法，如本题分离参数k，得，所以只需求的最大值，而对于f(n)，我们采用作差的方法找到f(n)的单调区间，从而求到最大值。‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17. 已知数列是等比数列，首项。‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）若数列是等差数列，且，求数列的通项公式及前n项和.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】(Ⅰ)先求数列的公比，进一步利用定义求出数列的通项公式；（Ⅱ）先根据数列的项求出等差数列的通项公式，进一步利用求和公式求和。‎ ‎18. 锐角三角形的内角的对边分别为，且。‎ ‎（1）求B的大小；‎ ‎ （2）若，求.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】试题分析：（1）由正弦定理边化角，可解得，可求得角B.(2) 由（1）可知，又，由余弦定理可求得b边。‎ 试题解析: (1)由A,可知sinA=2sinBsinA,所以,‎ 又因为，所以。‎ ‎（2）由（1）可知，又，由余弦定理。‎ ‎19. 已知的周长为，且。‎ ‎（1）求边BC的长；‎ ‎ （2）若的面积为，求角A的大小.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】【试题分析】（1）先依据题设运用正弦定理求得，再借助题设中的周长建立方程，即，求出；（2）先依据题设中的的面积为，即，再借助（1）中的条件及余弦定理求得 ，进而求出：‎ 解：（1）由正弦定理，得，‎ ‎∵，‎ ‎∴，.‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴.‎ 又，由余弦定理，得 ‎ ，‎ ‎∴.‎ 点睛：解答本题的第一问时，先依据题设运用正弦定理求得，再借助题设中的周长建立方程，即，求出；求解本题的第二问时，先依据题设中的的面积为，求出，再借助（1）中的条件及余弦定理求得 ，进而求出，使得问题获解。‎ ‎20. 数列满足，。‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）设，求数列的前n项和.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据递堆关系特征，可以两边同时除以n(n+1),得 所以数列是等差数列，可求得数列的通项公式。（2）由（1）可得，所以，用错位相减法可求得数列的前n项和。‎ 试题解析;(1)由，两边同时除以n(n+1),得所以数列是首项是3，公差是1的等差数列。‎ 所以，解得。‎ ‎（2）由（1）可得，所以，‎ ‎（1）式（2）式，得 所以。‎ ‎21. 如图，在某城市附近的海面上正形成台风，据气象部门检测，目前台风中心位于城市的南偏东方向方向的海面P处，并以的速度向北偏西方向移动，如果台风侵袭的范围为圆心区域，目前圆形区域的半径为，并以的速度不断增大，几小时后该城市开始受到台风的侵袭（精确到）？‎ ‎【答案】大约4.1小时后承市开始受到台风的侵袭.‎ ‎【解析】【试题分析】先依据题设小时后台风中心到达点，该城市开始受到台风侵袭，如图中，确定，，，，然后运用余弦定理得到 ，即，‎ 解得：‎ 解：根据题意可设小时后台风中心到达点，‎ 该城市开始受到台风侵袭，如图中，，‎ ‎，，，‎ 由余弦定理得，‎ ‎ ，‎ 化简得，‎ 解得.‎ 答：大约4.1小时后该城市开始受到台风的侵袭。‎ 点睛：本题是一道应用型问题，旨在考查余弦定理等解三角形的工具的有关知识的综合运用问题。求解时先依据题设小时后台风中心到达点，该城市开始受到台风侵袭，如图中，确定，，，，然后运用余弦定理得到 ，即，‎ 解得，从而使得问题获解。‎