吉林省吉林市普通中学2018届高三上学期第一次调研测试数学文科（含答案）.doc

吉林市普通中学2017—2018学年度高中毕业班第一次调研测试 文科数学 本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。‎ ‎2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、‎ 笔迹清楚。‎ ‎3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 ‎ 无效。‎ ‎4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 ‎ 纸刀。‎ 一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。‎ ‎1. 已知全集，则集合 ‎ A． B． C. D． ‎ ‎2. 函数的最小正周期为，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 在中，角的对边分别为.已知，则角大 小为 ‎ ‎ A． B． C． 或 D．或 ‎4. 如果平面向量，那么下列结论中正确的是 ‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ∥‎ ‎5. 等差数列的首项，公差，的前项和为，则以下结论中一定 ‎ 正确的是 ‎ A. 单调递增 B. 单调递减 ‎ C. 有最小值 D. 有最大值 ‎6. 给出两个条件：（1）定义域为的奇函数；（2）在上为增函数. 则同时满足这两 个条件的函数是 ‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎7. 已知为锐角，且, 则 ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎8. 已知是不共线的向量，若三点共线, ‎ ‎ 则的关系一定成立的是 ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎9. 已知函数的定义域和值域都是，则 ‎ A. B. C. D. 或1‎ ‎10. 函数的图像大致是 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 如图，在中，, , 边 ‎ 上有10个不同点, 记，‎ ‎ 则 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 若函数有三个零点,且这三个零点成等比数列，则 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．‎ ‎13. 设函数，则 .‎ ‎14. 已知向量满足：且的夹角为，则 ． ‎ ‎15. 斐波那契数列，又称黄金分割数列, 因意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例而引入，故又称为“ 兔子数列”：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……，其递推公式为：，若此数列每项被4除后的余数构成一个新数列，则 . ‎ ‎16. 已知函数的定义域为，若对于任意的，存在唯一的，使 ‎ 得成立，则称在上的算术平均数为，已知函数 ‎ ，则在区间上的算术平均数是 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分） ‎ ‎ 已知各项都为正数的等比数列满足，且．‎ ‎ （1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和. ‎ ‎18．（12分）‎ ‎ 海上某货轮在处看灯塔在货轮的北偏东，距离为海里；在处看灯塔在货轮的北偏西，距离为海里；货轮向正北由处行驶到处时看灯塔在货轮的北偏东.‎ ‎ （1）画出示意图并求处与处之间的距离；（2）求灯塔与处之间的距离.‎ ‎19．（12分）‎ 已知，数列满足 ‎（1） 求证：是等差数列；‎ ‎（2） 设，记数列的前项和为，求证：‎ ‎20．（12分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎ （1）求函数的单调递减区间；‎ ‎ （2）求函数在区间上的最大值及最小值.‎ ‎21．（12分）‎ ‎ 已知函数在处的切线平行于直线 ‎ （1）求实数的值; （2）求函数在上的最大值与最小值.‎ ‎22．（12分）‎ ‎ 已知函数．‎ ‎ （1）若当时，函数取得极值，求的值；‎ ‎ （2）若在区间上，不等式恒成立，求的取值范围．‎ ‎ ‎ 吉林市普通中学2017—2018学年度高中毕业班第一次调研测试 文科数学参考答案与评分标准 一、选择题：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D B C C D D C A A B D A 二、填空题： ‎ ‎13. 4; 14. ; 15. 1 ; 16. 2‎ 三、解答题： ‎ ‎17．（10分） ‎ 解：（1）设等比数列的公式比为，由题意知，‎ ‎∴，解得，故． ---------------------5分 ‎(2) -------------------------------------10分 ‎18．（12分）‎ 解：由题意画出示意图，如图所示 .-----------------2分 ‎ ‎（1）中，由题意得，‎ 由正弦定理得 (海里). -------7分 ‎（2）在中，由余弦定理，‎ 故 (海里). ‎ 所以处与处之间的距离为‎24海里；灯塔与处之间的距离为海里. --12分 ‎19．（12分）‎ 解：(1)由已知得 ---------------4分 ‎∴是公差为1的等差数列． --------------------------------------------6分 ‎（2）因为，所以 --------------------------------8分 ‎ ------------------------------------------10分 ‎ ‎ ‎ 即 -----------------------------------------12分 ‎20．（12分）‎ 解；（1）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ =‎ ‎ = -------------------------------------------5分 由得 所以的单调递减区间是 -----------------8分 ‎（2）由得，所以. ---------10分 所以当时，取得最小值；当时，取得最大值1 ……12分 ‎21．（12分）‎ 解：（1）,所以 -------------------5分 ‎（2）由（1）得a=1, -----------7分 当时，当时，‎ 所以当时，函数有最小值 ---------------------10分 又，所以函数最大值为 综上：函数函数的上的最大值为，最小值为 -------------------------12分 ‎22．（12分）‎ 解：（1） ------------3分 此时 时，时，，所以是极值点 所以 -----------------------------------------------------------------------4分 ‎（2）在上恒成立 设，‎ ‎ --------------6分 ①当即时，在上，，为减函数 ‎ ，所以只须，‎ ‎ 所以 ---------------------------------------------------------------------9分 ②当时，，‎ ‎ 所以当时，；当时，‎ ‎ ，，不恒成立 -----------11分 ③当时，，在上恒成立，为增函数 ‎ 所以，，不恒成立 综上： ------------------------------------------------12分