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抚松县第五高中 长白县实验中学长白山第二高中 长白山实验中学
2017——2018学年度上学期
四盟校期中联考试卷
高三数学试题
时间：150分钟 分值：150分 命题人：
题 号
一
二
三
四
总分
得 分
总分人
评卷人
得分
一、单项选择题
（每小题5分，共60分）
1、已知，则 【 】
A. B. C. D.
2、下列关于命题的说法错误的是 【 】
A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；
B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；
C. 若命题： ，，则，；
D. 命题“，”是真命题
3、已知命题p：对任意x∈R，总有；q：“”是“a>l，b>l”的
充分不必要条件．则下列命题为真命题的是 【 】
A． B．
C． D．
4、下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是 【 】
A．f（x）= B．f（x）=
C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanx
5、已知菱形ABCD的边长为2，E为AB的中点，，则的值为 【 】
A. 3 B. -3 C. D.
6、已知向量满足，且对一切实数x，恒成立，则的夹角的大小为 【 】
A． B． C． D．
7、设直角坐标系平面内的三点，，，其中，，若，，三点共线，则的最小值为 【 】
A．4 B．6 C．8 D．9
8、函数的图象大致是 【 】
A. B.
C. D.
9、已知（为自然对数的底数），则下列结论正确的是 【 】
A. B. C. D.
10、若，则 【 】
A． B． C． D．
11、已知，把的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到的图象；若对任意实数，都有成立，则 【 】
A. B. 3 C. 2 D.
12、已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是 【 】
评卷人
得分
A. B. C. D.
二、填空题
（每空5分，共20分）
13、已知为偶函数，当时，，则曲线在点 处的切线方程是_____________________。
14、定积分_____________________。
15、设函数是定义在上的奇函数，且对任意的,当时，，则
=_____________________。
16、在中，三个内角的对边分别为，若，且，则面积的最大值为_____________________。
评卷人
得分
四、简答题
（每小题12分，共60分）
17.(本小题满分12分) 已知，
（I）求；
（II）求向量在向量方向上的投影．
18. (本小题满分12分)已知函数的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）在中，角的对边分别是，若，求的取值范围.
19. (本小题满分12分)已知函数f(x)=2cos2x+2sin xcos x+a,且当x∈时,f(x)的最小值为2.
(1)求a的值,并求f(x)的单调递增区间;
(2)先将函数y=f(x)的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再将所得图象向右平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求方程g(x)=4在区间上所有根之和.
20. (本小题满分12分)设函数，，已知曲线在点处的切线与直线垂直.
（1）求的值；
（2）若对任意，都有，求的取值范围.
21. (本小题满分12分)已知函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若，，且对于任意的，，都有成立，求实数的取值范围．
评卷人
得分
五、选做题
（每小题10分，共10分）
请考生在第22～23题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程。
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．
（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；
（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值．
23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数的最大值为.
（1）求的值； （2）若，，求的最大值.
四盟校期中考试理科数学答案
选择题
1. C 2. D 3．D 4． C 5. B 6. C 7． C 8. B 9. B 10． B
11. A 12. D
二、填空题
13． 2x+y+1=0 14. 15.. .-2 16．
三、解答题
17.解析 （I）由，得，
∴，得
∴ ………………6分
（II）
向量在向量方向上的投影为…………6分
18. 试题解析：（1）由图象知， ……………1分
， ……………3分
将点代入解析式得，因为，所以，………5分
所以. ………………6分
（2）由得：，…7分
所以，， …8分
因为，所以，
所以，，， ……9分
，
，，所以，
所以. ………12分
19.解 (1)f(x)=2cos2x+2·sin xcos x+a=cos 2x+1+sin 2x+a=2sin+a+1,
∵x∈,∴2x+,
∴f(x)的最小值为-1+a+1=2,解得a=2,
∴f(x)=2sin+3. ………………4分
由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,可得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,
∴f(x)的单调递增区间为 (k∈Z). ………6分
(2)由函数图象变换可得g(x)=2sin+3, ………8分
由g(x)=4可得sin,
∴4x-=2kπ+或4x-=2kπ+(k∈Z),
解得x=或x=(k∈Z), ………10分
∵x∈,∴x=或x=,
∴所有根之和为. ………12分
20. 试题解析：（1）曲线在点处的切线斜率为2，所以，
又，即，所以 . ………4分
（2）的定义域为，
，………6分
①若，则，故当时，，在上单调递增.
所以，对任意，都有的充要条件为，即，
解得或 .………8分
②若，则，故当时，；当时，
，在上单调递减，在上单调递增.
所以，对任意，都有的充要条件为，
而在上恒成立，
所以 .………10分
③若，在上递减，不合题意. ………11分
综上，的取值范围是. ………12分
21.解：（1）依题意，，
令，解得，故函数的单调递增区间为．………4分
（2）当，对任意的，都有；
当时，对任意的，都有；
故对恒成立，或对恒成立，
而，设函数，．
则对恒成立，或对恒成立，
， ………7分
①当时，∵,∴，∴恒成立，
∴在上单调递增，，
故在上恒成立，符合题意． ………9分
②当时，令，得，令，得，
故在上单调递减，所以，
而，设函数，，
则，令，则0（）恒成立，
∴在上单调递增，∴恒成立，
∴在上单调递增，∴恒成立，
即，而，不合题意．
综上，故实数的取值范围为. ………12分
四、选做题
22．解（Ⅰ） 由题意知，直线的直角坐标方程为：，………………2分
∵曲线的直角坐标方程为：，
∴曲线的参数方程为：．………………5分
（Ⅱ） 设点P的坐标，则点P到直线的距离为：
，………………7分
∴当sin（600－θ）=-1时，点P（），此时．………10分
23. (本小题满分10分)
【试题解析】 (1) 由于，………………3分
所以. ………………5分
(2)由已知，有，
因为（当取等号），（当取等号），
所以，即，
故 ………………10分
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