绵阳市高级第一次诊断性考试
数学(文史类)参考解答及评分标准
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
DCADC BCBAB AB
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．3 14． 15． 16．(，)
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17．解 ：（Ⅰ）由图得，． …………………………………………………1分
，解得，
于是由T=，得．…………………………………………………3分
∵ ，即，
∴ ，k∈Z，即，k∈Z，
又，所以，即． …………………6分
(Ⅱ) 由已知，即，
因为，所以，
∴ ． …………………………………8分
∴
=
． ………………………………………………………12分
18．解：（Ⅰ）设{an}的公差为d(d>0)，
由S3=15有3a1+=15，化简得a1+d=5，① ………………………2分
又∵ a1，a4，a13成等比数列，
∴ a42=a1a13，即(a1+3d)2=a1(a1+12d)，化简3d=2a1，② ………………4分
联立①②解得a1=3，d=2，
∴ an=3+2(n-1)=2n+1． ……………………………………………………5分
∴ ，
∴ ．
……………………………………………………7分
(Ⅱ) ∵ +11，即，
∴ ，………………9分
又≥6 ，当且仅当n=3时，等号成立，
∴ ≥162， ……………………………………………………11分
∴ ．……………………………………………………………………12分
19．解：（Ⅰ）△ABD中，由正弦定理，
得， …………………………………………4分
∴ ，
∴ ． ……………………………………………………6分
(Ⅱ)由（Ⅰ）知，∠BAD=∠BDA=，故AB=BD=2．
在△ACD中，由余弦定理：，
即， ……………………………………8分
整理得CD2+6CD-40=0，解得CD=-10（舍去），CD=4，………………10分
∴ BC=BD+CD=4+2=6．
∴ S△ABC=． ……………………12分
20．解：（Ⅰ） ， ……………………………1分
由解得或；由解得，
又，于是在上单调递减，在上单调递增．
…………………………………………………………………3分
∵ ，
∴ 最大值是10+a，最小值是．………………………………5分
(Ⅱ) 设切点，
则，
整理得， ……………………………………………7分
由题知此方程应有3个解．
令，
∴ ，
由解得或，由解得，
即函数在，上单调递增，在上单调递减．
……………………………………………………………………10分
要使得有3个根，则，且，
解得，
即a的取值范围为． ………………………………………………12分
21．解：（Ⅰ）． …1分
① 当a≤0时，，则在上单调递减；………………3分
② 当时，由解得，由解得．
即在上单调递减；在上单调递增；
综上，a≤0时，的单调递减区间是；时，的单调递减区间是，的单调递增区间是． ……………………5分
(Ⅱ) 由（Ⅰ）知在上单调递减；在上单调递增，
则． …………………………………………6分
要证≥，即证≥，即+≥0，
即证≥．………………………………………………………………8分
构造函数，则，
由解得，由解得，
即在上单调递减；在上单调递增；
∴ ，
即≥0成立．
从而≥成立．………………………………………………………12分
22．解：（Ⅰ）将C的参数方程化为普通方程为(x-3)2+(y-4)2=25，
即x2+y2-6x-8y=0． ……………………………………………………………2分
∴ C的极坐标方程为． …………………………………4分
（Ⅱ）把代入，得，
∴ ． ……………………………………………………………6分
把代入，得，
∴ ． ……………………………………………………………8分
∴ S△AOB
． ……………………………………………………10分
23．解：（Ⅰ）当x≤时，f(x)=-2-4x，
由f(x)≥6解得x≤-2，综合得x≤-2，………………………………………2分当时，f(x)=4，显然f(x)≥6不成立，……………………………3分当x≥时，
f(x)=4x+2，由f(x)≥6解得x≥1，综合得x≥1，……………4分
所以f(x)≥6的解集是．…………………………………5分
（Ⅱ）=|2x-1|+|2x+3|≥，
即的最小值m=4． ………………………………………………………7分
∵ ≤， …………………………………………………………8分
由可得≤，
解得≥，
∴ 的最小值为．………………………………………………10分
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