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荆州中学2018届高三年级第三次双周考试卷
数学（文科）
命题人：王智敏 审题人：朱代文
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.每小题的四个选项中有且只有一个是正确的.
1、设全集U是实数集R，函数 的定义域为，则
如图所示的阴影部分所表示的集合是( )
A． B．
C． D．
2. 如果复数为纯虚数，则实数的值为( )
A．1或2 B．1 C．2 D．不存在
3. 执行如右图所示的程序框图，则输出的k的值为( )
A．7 B．9 C．11 D．13
4. 已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如右图所示，且满足 ，则其外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
5. 已知满足不等式组，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
6.若函数 是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7. 已知中，分别为边上的六等分点.设，则（ ）
A．180 B．300 C．360 D．480
8. 如图，在中分别为上的点，且，连接交于P点，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9.已知函数的最小正周期是，若将其图象向右平移个单位后得到图象关于原点对称，则函数的图象（ ）
A．关于直线对称 B．关于直线对称
C．关于点对称 D．关于点对称
10. 若函数是奇函数，定义域为R，且当时，，则满足的实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11.若双曲线的左、右焦点分别为、， 为双曲线上一点，满足的点依次记为、、、，则四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
12. 设是定义在上的可导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C．（-2018，－2017） D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.
13. 某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为的样本，其中甲产品有18件，则样本容量等于_______．
14. 已知函数对任意的都有 ，则________．
15. 点E在平行四边形的边上，且,若,则
________．
16．下表给出一个“三角形数阵”：
已知每一列的数成等差数列；从第三行起，每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等.记第行第列的数为，则 ；（2）前20行中这个数共出现了 次.
三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（本小题满分10分）
的内角的对边分别为，且.
(1) 求;
(2) 若，的面积为，求.
18.（本小题12分）
已知等比数列的各项为正数，且 ， ．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．
19.(本小题满分12分)
当前荆州市正在积极创建全国文明城市，市某交警支队为调查市民文明驾车的情况，在市区某路口随机检测了40辆车的车速。现将所得数据分成六段：，并绘得如图所示的频率分布直方图．
（1）现有某汽车途径该路口，则其速度低于的概率是多少？
（2）根据直方图可知，抽取的40辆汽车经过该路口的平均速度约是多少？
（3）在抽取的40辆且速度在内的汽车中任取2辆，求这两辆车车速都在内的概率.
20. (本小题满分12分)
如图，多面体是由三棱柱截去一部分后而成，是的中点.
（1）若,平面，, 求点到面的距离；
（2）若为的中点，在上，且，问为何值时，直线//平面？
21.(本小题满分12分)
已知抛物线的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离为3，且点在圆上．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点关于直线对称，且离心率为，直线交椭圆于两个不同的点，若原点在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围．
22. 已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）若有零点，求证：或.
高三双周数学（文科）答案
一、选择题：CCCADB,CDBACC
二、填空题：13. 90, 14. , 15 . , 16.
三、解答题：
17.的内角的对边分别为，且.
(1) 求;
(2) 若，的面积为，求.
18.已知等比数列的各项为正数，且 ， ．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．
解：(1)设数列的公比为，因为，则，即.
又，则 ………………………………（3分）
因为，则，即，所以. ………… （6分）
(2)（9分）
则.
所以. …………（12分）
19.当前荆州市正在积极创建全国
文明城市，市某交警支队为调查市民文明驾车的情况，在市区某路口随机检测了40辆车的车速。现将所得数据分成六段：，并绘得如图所示的频率分布直方图．
（1）现有某汽车途径该路口，则其速度低于的概率是多少？
（2）根据直方图可知，抽取的40辆汽车经过该路口的平均速度约是多少？
（3）在抽取的40辆且速度在内的汽车中任取2辆，求这两辆车车速都在内的概率.
20. 如图，多面体是由三棱柱截去一部分后而成，是的中点.
（1）若,平面，, 求点到面的距离；
（2）若为的中点，在上，且，问为何值时，直线//平面？
解：（1）平面，平面，,
又,∥,
,,
故，即, …………… 2分
又,,
平面,又CD平面，, …………… 4分
又∥，,又,平面，
所以点到面的距离为CD的长，即. …… 6分
（2）时，直线//平面.证明如下:
取的中点为的中点为，连接,
因为四边形为平行四边形，∥,
又是的中点，是的中点，∥，∥，
又平面,∥平面， …………8分
又分别是的中点，∥∥,又平面，
∥平面,…………… 10分
又,平面∥平面,又平面,∥平面.此时…… 12分
21.已知抛物线的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离为3，且点在圆上．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点关于直线对称，且离心率为，直线交椭圆于两个不同的点，若原点在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围．
解：(1)设点的坐标为，由题意可知
解得：，所以抛物线的方程为：. ……(4分)
(2)由(1)得椭圆的方程为：. ……(6分)
设A(x1，y1)、B(x2，y2)，由得(4k2＋3)x2－32kx＋16＝0
由韦达定理得：x1＋x2＝，x1x2＝，(8分)
由Δ＞0⇒(－32k)2－4×16(4k2＋3)＞0⇒k>或k0，
∴·＝(x1，y1)·(x2，y2)＝y1y2＋x1x2
＝ (kx1－4)·(kx2－4)＋x1x2＝(k2＋1)x1x2－4k(x1＋x2)＋16
＝(k2＋1)×－4k×＋16＝>0⇒－
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