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2018届高三第三次大考文科数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，集合，则集合的子集个数为（ C ）
A．2 B．3 C．4 D．16
2．已知是虚数单位，复数，则的虚部为（ A ）
A. B. C. D.
3．命题“，”的否定是( C )
A．， B．，
C．， D．，
4．若点在直线上，则的值等于（ B ）
A． B． C． D．
5．等差数列的前n项和为，且，则数列的公差为（ B ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则（ D ）
A. B. C. 或 D.
7．“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，下面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”.执行该程序框图（图中错误！未找到引用源。表示a除以b的余数），若输入的a，b分别为675,125，则输出的（ B ）
A. 0 B. 25 C. 50 D. 75
8．已知函数是R上的偶函数，且当时，则函数的零点个数是（ B ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．设，满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最大值为( D )
A.1 B.2 C.3 D.4
10．四面体的四个顶点都在球的表面上，，，，平面，则球的表面积为（ D ）
A． B． C． D．
11．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线于点，若为线段的中点，则双曲线的离心率为（ A ）
A． B. C. D.
12．已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当是函数的导函数)成立.若, ，则的大小关系是（A ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题5分，共20分）
13．已知函数恒过点,则 3 .
14．已知等差数列的前项和为，三点共线，且，则 1009 ．
15．已知函数，则的概率是 ．
16．已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于 .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，且，．
(1) 求；
(2) 若，数列的前项和为，证明: 数列是等差数列．
17．（1）由得
∴公比∴
（2）∴∴∴
∴
∴数列是等差数列
18．（本小题满分12分）设.
（1）求的单调递减区间；
（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移 个单位，得到函数的图象，求的值.
18.解：(1)
，
由.
（2）由（1）知，
把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，再把得到的向左平移个单位，得到的图象，即，
所以.
19．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥D-ABC中，AB=2AC=2，AD=，CD=3，,平面ADC⊥平面ABC.
（Ⅰ）证明：平面BDC⊥平面ADC；
（Ⅱ）求三棱锥D-ABC的体积.
19.解：（Ⅰ）由已知可得BC=，∴BC⊥AC， ．．．．．．．．．．．．2分
∵平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC=AC，∴BC⊥平面ADC，．．．．．．．．4分
又∵BC平面BDC，∴平面BDC⊥ADC. ．．．．．．．．．．．．5分
（Ⅱ）由余弦定理可得，∴，∴，．．．．9分
. ．．．．．．．．．．．．12分
20．（本小题满分12分）
为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度满足：）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验. 现有关于该地区历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：）的记录如下：
温度
(Ⅰ)根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期.
(Ⅱ)设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为，估计的大小（直接写出结论即可）.
(Ⅲ)从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都在
[27，30]之间的概率.
20.解：（Ⅰ）农学家观察试验的起始日期为7日或8日. ……………………….3分
（Ⅱ）最高温度的方差大. …………………………….6分
（Ⅲ）设“连续三天平均最高温度值都在[27，30]之间”为事件A，
则基本事件空间可以设为，共计29个基本事件
…………………………….8分
由图表可以看出，事件A中包含10个基本事件， ……………………….10分
∴，所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率为. ….12分
21．已知函数是常数），此函数对应的曲线在点处的切线与轴平行
（1）求的值，并求出的最大值；
（2）设，函数，若对任意的，总存在，使 ，求实数的取值范围.
21.解：（1）对求导，得，
则，求得，
所以，定义域为，且，
当时，，当时，，
所以在上是增函数，在上是减函数，
于是.
（2）设的值域为的值域为,
则由已知，对于任意的，总存在使，得，
由（1）知，
因为，所以，即在上单调递减，
所以，
对于求导，得，
因为，所以在上是增函数，
故
又，则，解得，
所以实数的取值范围是.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．选修4-4: 坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上．
(1) 若直线与曲线交于两点，求的值；
(2) 求曲线的内接矩形的周长的最大值．
23．选修4-5: 不等式选讲
已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2) 若关于的不等式有解，求的取值范围．
22．(1) 曲线的直角坐标系方程为: ∴
∴直线的参数方程为（为参数）
将代入得：
设两点所对应的参数为，则∴
(2) 设为内接矩形在第一象限的顶点 ，
则矩形的周长
∴当即时周长最大，最大值为16．
23．（1）
∴不等式的解集为
（2）由（1）得在上为减函数，在上为增函数
∴
∴有解，只须
∴的取值范围为：
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