2018级高三上期第十月月考理科数学试题
一、选择题（共12个题，计60分）
1、已知集合，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
2、设复数Z满足则（ ）
A. 5 B. C. 2 D.
3、已知向量，，，，如果，那么实数（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
4、已知命题p：若，则；命题q ：若，则，给出下列命题：①；②；③；④；其中的真命题是（ ）
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
5、“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6、等差数列中，，且公差，则使前n项和取得最大值时的n的值为（ ）
A. 4或5 B. 5或6 C. 6或7 D. 不存在
7、已知函数，的图象如图所示，它与X轴相切于原点，且X
轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为，则的值为（ ）
A.－1 B. 0 C. 1 D. －2
8、已知：，，，若则的值为（ ）
A. B. C. D.
9、已知函数是偶函数且满足，当时，，则不等式在上解集为（ ）
A. （1,3） B. （－1,1） C. D.
10、已知O是锐角的外心，，若则m＝（ ）
A. B. C. 3 D.
11、已知函数满足，当时，若函数在（－1,1]内有2个零点，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12、定义在R上的可导函数其导函数记为，满足且当时恒有，若，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空：（共4题计20分）
13、若，则＝
14、在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知：，，则的值为
15、设直线与函数，的图象分别交于P,Q两点，则｜PQ｜的最小值为
16、数列是首项为4，公差为2的等差数列，其中，且，设，若中的每一项恒小于它后面的项，则实数的取值范围为
三、解答题（共六题，计70分）
17、（10分）设，，
（1）求A；
（2）求实数m的取值范围
18、（12分）已知：，，且
（1）求；
（2）求。
19、（12分）已知函数
（1）试确定在上的单调性；
（2）若，函数在（0,2）上有极值，求实数的取值范围。
20、（12分）已知：
（1）求的最小正周期及单调递增区间
（2）已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且，，求BC边上的高的最大值；
21、（12分）已知等差数列的前n项和为，，，数列满足：，，，数列的前n项和为
（1）求数列的通项公式及前n项和；
（2）求数列的通项公式及前n项和；
（3）记集合，若M的子集个数为16，求实数的取值范围。
22、已知函数
（1）求的反函数的图象在点（1，0）处的切线方程；
（2）证明：曲线与曲线有唯一公共点；
（3）设，比较与的大小；
高三上期第十月月考理科数学试题
一、选择题（共12个题，计60分）
1、已知集合，则下列结论正确的是（ C ）
A. B. C. D.
2、设复数Z满足则（ B ）
A. 5 B. C. 2 D.
3、已知向量，，，，如果，那么实数（ A ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
4、已知命题p：若，则；命题q ：若，则，给出下列命题：①；②；③；④；其中的真命题是（ C ）
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
5、“”是“”的（ B ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6、等差数列中，，且公差，则使前n项和取得最大值时的n的值为（ B ）
A. 4或5 B. 5或6 C. 6或7 D. 不存在
7、已知函数，
的图象如图所示，它与X轴相切于原点，且X轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为，则的值为（ A ）
A.－1 B. 0 C. 1 D. －2
8、已知：，，，若则的值为（ D ）
A. B. C. D.
9、已知函数是偶函数且满足，当时，，则不等式在上解集为（ C ）
A. （1,3） B. （－1,1） C. D.
10、已知O是锐角的外心，，若则m＝（ A ）
A. B. C. 3 D.
11、已知函数满足，当时，若函数在（－1,1]内有2个零点，则实数m的取值范围是（A）
A. B. C. D.
12、定义在R上的可导函数其导函数记为，满足且当时恒有，若，则实数m的取值范围是（ D ）
A. B. C. D.
二、填空：（共4题计20分）
13、若，则＝ 9
14、在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知： ，，则的值为
15、设直线与函数，的图象分别交于P,Q两点，则｜PQ｜的最小值为 1
16、数列是首项为4，公差为2的等差数列，其中，且，设，若中的每一项恒小于它后面的项，则实数的取值范围为
三、解答题（共六题，计70分）
17、（10分）设，，
（1）求A；
（2）求实数m的取值范围
解：（1）——————3分
（2）①当时，则，即满足———5分
②当时，要使，则有即故
综上所述，m的取值范围为——————10分
18、（12分）已知：，，且
（1）求；（2）求。
解：（1）由,得 2分
∴
∴——————6分
（2）由得
又 ∴ 9分
由得
∴ ——————12分
19、（12分）已知函数
（1）试确定在上的单调性；
（2）若，函数在（0,2）上有极值，求实数的取值范围。
解：（1），令得 ——————2分
∴当时，时
∴的增区间为，减区间为——————5分
（2） ∴———7分
设
易知的图象的对称轴为直线，开口向下
故在上单调递减 ∵
结合题意可知： 解得：，又
∴实数的取值范围是 ——————12分
20、（12分）已知：
（1）求的最小正周期及单调递增区间
（2）已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且，，求BC边上的高的最大值；
解：（1）
∴的最小正周期为
由，得
，
∴的增区间是， ———6分
（2）由，得，∵
∴ ∴ ∴ ———8分
由余弦定理得：，则
即（当且仅当取等号） ———10分
设BC边上的高为，则
得 ∴
即的最大值为 ———12分
21、（12分）已知等差数列的前n项和为，，，数列满足：，，，数列的前n项和为
（1）求数列的通项公式及前n项和；
（2）求数列的通项公式及前n项和；
（3）记集合，若M的子集个数为16
，求实数的取值范围。
解：（1）设数列的公差为d，由题意知：解得
∴， ———3分
（2）由题意得：
当时
又也满足上式，故
故 ——①
——②
①－②得：
＝
∴ ———7分
（3）由（1）（2）知：，令
则，，，，
∵
∴当时，
∵集合M的子集个数为16 ∴M中的元素个数为4
∴的解的个数为4
∴ ———12分
22、已知函数
（1）求的反函数的图象在点（1，0）处的切线方程；
（2）证明：曲线与曲线有唯一公共点；
（3）设，比较与的大小；
解：（1）的反函数为，设所求切线的斜率为
∵ ∴
∴所求切线方程为： ———3分
（2）曲线与公共点的个数等于零点的个数 ∴ ∴存在零点
又，令，则
当时 ∴在上单调递减
当时 ∴在上单调递增
∴在处有唯一的极小值
即在R上的最小值为
∴（当且仅当时等号成立）
∴在R上是单调递增的
∴在R上有唯一的零点
∴曲线与有唯一的公共点 ———8分
（3）
=
设函数则
∴（当且仅当时等号成立）
∴单调递增
当时，
令，则，故
∴ ———12分
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