哈三中2017—2018学年度上学期
高二学年第一模块数学（文）试卷
考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分， 满分150分．
考试时间为120分钟；
（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第I卷 （选择题， 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1． 已知异面直线、所成的角为，直线直线，则异面直线、所成的角为
A． B． C． D．
2． 如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是
A． BD∥平面CB1D1
B． AC1⊥B1D1
C． AC1⊥平面CB1D1
D． 异面直线AD与CB1成角为60°
3． 一个三角形水平放置的直观图，是一个以为斜边的等腰直角三角形，且（如图），则原三角形的面积是
A． B．1 C． D．
4． 双曲线 的两条渐近线为
A． B． C． D．
5． 如图，一个空间几何体的主视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为
正视图
侧视图
俯视图
A． B． C． D．
1． 若满足约束条件，则的最大值为
A． B． C． D．
2． 抛物线上两点、，弦的中点为，则直线的斜率为
A． B．或 C．或 D．
3． 如图，在直三棱柱中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是
A． B． C． D．
4． 已知点在抛物线上，点，为该抛物线的焦点，则周长的最小值为
A．9 B．10 C．11 D．12
5． 已知双曲线（）的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为
A． B． C． D．
6． 如图（1）所示，已知正方体一个面的对角线长为a，沿阴影将它切割成两块，拼成如图（2）所示的几何体，那么此几何体的全面积为
A． B． C． D．
1． 若双曲线（）的左支上存在一点，满足以为边长的正方
形的面积等于（其中为双曲线的左焦点），则双曲线的离心率的取值范围是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)
2． 已知抛物线方程是，则它准线方程为 ．
3． 将一个半径为R半圆形纸片没有重叠的卷成一个圆锥（如图），则圆锥的体积为 ．
4． 设为互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列四个命题：
① ②
③ ④若；
其中正确命题的序号为 ．
5． 一个三棱锥的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 ．
正视图
侧视图
俯视图
2
2
1
1
2
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
1． （本题10分）
斜率为1的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点A、B，M为抛物线上的点．
(I)求；
(II)若，求点的坐标．
2． （本题12分）
如图，正方体中，、分别为、中点．
(I)当点在棱上运动时，是否都有平面，证明你的结论；
(II)若是的中点，若是的四等分点，且，
求证：平面平面．
1． （本题12分）
如图，四面体中，，，．
(I)求证：；
(II)求证：平面平面．
2． （本题12分）
矩形纸板中，将沿折起到，使．
(I)求证：；
(II)已知，，求异面直线与所成角的余弦．
3． （本题12分）
已知双曲线与直线有两个不同的交点．
(I)求实数的取值范围；
(II)若，求实数的取值范围．
1． （本题12分）
已知抛物线L：的焦点为，直线与轴的交点为，与L的交点为，若．
（1）求L的方程；
（2）过作抛物线L的切线与轴相交于点， 点关于原点的对称点为点，过点的直线交抛物线L于两点，求的最小值．
x
y
o
A
B
M
N
P
Q
F
哈三中2017—2018学年度上学期
高二学年第一模块数学（文）试卷答案
一、选择题
DDDDC DADCA BC
二、填空题
13. 14. 15. ④ 16.
三、解答题
17. （Ⅰ）； （Ⅱ）.
18. （Ⅰ）是； （Ⅱ）证明略.
19. （Ⅰ）证明略； （Ⅱ）证明略.
20. （Ⅰ）证明略； （Ⅱ）.
21. （Ⅰ）； （Ⅱ）.
22. （Ⅰ）； （Ⅱ）.
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